第25頁（共25頁）2026年中考數(shù)學復習難題速遞之二元一次方程組（2025年11月）一．選擇題（共10小題）1．“洛書”用今天的數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方．三階幻方又名九宮格，是一種將9個數(shù)字（數(shù)字不重復使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等．圖2三階幻方中填寫了一些數(shù)和字母，則x+y＝（）A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．132．若x=3y=-2是關于x、y的方程mx﹣y＝14A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣83．已知關于x和y的方程組2x+y=1x+2y=k-A．﹣1 B．1 C．3 D．54．如圖，3×3的格子內(nèi)填寫了一些數(shù)和代數(shù)式，為了使格子的各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和均相等，x，y的值分別是（）A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，05．利用加減消元法解方程組2xA．要消去y，可以將①×5+②×2 B．要消去y，可以將①×5+② C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去x，可以將①×（﹣5）+②×26．已知x=1y=4是二元一次方程2x+ay＝4A．2 B．﹣2 C．0 D．17．用5張大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知點B的坐標為（7，4），若每個長方形的長為x，寬為y，則可列出方程組（）A．x+y=73yC．2x+y=78．如果某個二元一次方程組中兩個未知數(shù)的值互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“反解方程組”，若關于x，y的方程組x+3y=4A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．89．已知關于x，y的方程組ax+by=C1mx+ny=A．x=2y=1 B．x=5y=2 C10．我國古代數(shù)學專著《九章算術》中有一道關于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍；若乙給甲5錢，則乙的錢是甲的13.若設甲原有x錢，乙原有yA．x-B．2(xC．x-D．2(二．填空題（共5小題）11．已知x=2y=3是關于x，y二元一次方程mx+ny＝4的解，則代數(shù)式4m+6n﹣5的值是12．“幻方”最早記載于我國春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則x﹣y與m﹣n的和是．13．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的式子，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則12x﹣3y＝x2y﹣1y9014．若關于x，y的方程組x+ay+1=0bx-2y15．甲組同學每人有28個核桃，乙組同學每人有30個核桃，丙組同學每人有31個核桃，三組的核桃總數(shù)是365個，則丙組有名同學．三．解答題（共5小題）16．某水果商為電商平臺運輸蘋果，有A，B兩種貨車用于配送．如果用1輛A車和2輛B車載滿貨物一次可運16噸；用2輛A車和1輛B車載滿貨物一次可運14噸．現(xiàn)需要運輸38噸蘋果，計劃同時租用A車和B車若干輛，一次運完，且每輛車都載滿貨物．（1）1輛A車和1輛B車都載滿貨物一次可分別運輸貨物多少噸？（2）若A車每輛需租金200元/次，B車每輛需租金240元/次，請幫水果商設計租車方案，并選出最省錢的方案及最少租金．17．根據(jù)以下素材，探索解決任務．確定10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣的質(zhì)量素材1小明與小聰為了測量10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣的質(zhì)量，準備了足夠多的10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣（設同種類每張紙幣的質(zhì)量相同，同種類每枚硬幣的質(zhì)量也相同），實驗器材有：一架天平和一個10克的砝碼．素材2小明：天平左邊放5枚1元硬幣和1個10克的砝碼，天平右邊放10枚5角硬幣，天平正好平衡．小聰：天平左邊放15枚1元硬幣，天平右邊放20枚5角硬幣和1個10克的砝碼，天平正好平衡．素材3小明與小聰共同探究發(fā)現(xiàn)：天平左邊放80張10元紙幣和1個10克的砝碼，天平右邊放7枚1元硬幣和10枚5角硬幣，天平正好平衡．問題解決任務1確定硬幣的質(zhì)量每枚1元硬幣和每枚5角硬幣的質(zhì)量是多少克？任務2確定紙幣的質(zhì)量每張10元紙幣的質(zhì)量是多少克？任務3問題解決的策略若天平左邊放入60張10元紙幣，天平右邊只放入若干枚1元和若干枚5角硬幣，請求出能使天平正好平衡的天平右邊放法的所有方案．18．若關于x，y的方程組4x+y（1）求a+b的值．（2）閱讀理解：我們把mnpq稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為mnpq=mq﹣np．例如2345=219．解二元一次方程組：（1）x+（2）x+1=420．中國初創(chuàng)企業(yè)DeepSeek（深度求索）公司，其自主研發(fā)的人工智能（AI）大語言模型DeepSeek，憑借“好用、開源、免費”三大特點，在全球范圍內(nèi)引發(fā)熱烈反響．DeepSeek公司為提升AI服務能力，計劃部署兩種服務器：型號Alpha和型號Beta．這兩類新型服務器的維護需求各有不同，具體如表所示：服務器類型每臺所需技術人員每臺成本（萬元）型號Alpha412型號Beta516（1）若DeepSeek公司有技術人員60人，全部參與維護且每人只負責一種服務器，總投入資金為188萬元，問Alpha和Beta服務器的安裝數(shù)量各是多少臺？（2）由于DeepSeek公司規(guī)模擴大，技術人員增至65人，全部參與維護且每人負責一種服務器，要求型號Beta超過4臺．問Alpha和Beta服務器的安裝數(shù)量各是多少臺時，安裝總成本最少？

2026年中考數(shù)學復習難題速遞之二元一次方程組（2025年11月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BABCCDCDBA一．選擇題（共10小題）1．“洛書”用今天的數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方．三階幻方又名九宮格，是一種將9個數(shù)字（數(shù)字不重復使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等．圖2三階幻方中填寫了一些數(shù)和字母，則x+y＝（）A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】B【分析】根據(jù)每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等，列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．【解答】解：由題意得：3+y解得：x=∴x+y＝﹣5﹣8＝﹣13，故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2．若x=3y=-2是關于x、y的方程mx﹣y＝14A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考點】二元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【解答】解：把x與y的值代入方程得：3m+2＝14，解得：m＝4．故選：A．【點評】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是關鍵．3．已知關于x和y的方程組2x+y=1x+2y=k-A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】先根據(jù)①﹣②得出x﹣y＝3﹣k，再根據(jù)x﹣y＝2得出3﹣k＝2，解一元一次方程求出k即可．【解答】解：解方程組可得：x﹣y＝3﹣k，∵x﹣y＝2，∴3﹣k＝2，解得：k＝1．故選：B．【點評】本題考查了本題考查解二元一次方程組求參數(shù)，解題的關鍵注意整體思想的應用．4．如圖，3×3的格子內(nèi)填寫了一些數(shù)和代數(shù)式，為了使格子的各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和均相等，x，y的值分別是（）A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】C【分析】根據(jù)格子的各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和均相等，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：由題意得：2x解得：x=故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．5．利用加減消元法解方程組2xA．要消去y，可以將①×5+②×2 B．要消去y，可以將①×5+② C．要消去y，可以將①×5+②×3 D．要消去x，可以將①×（﹣5）+②×2【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)加減消元法，逐一進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)加減消元法可知：2x要消去x，可以將方程①×3﹣方程②×2，要消去y，可以將方程①×5+方程②×3故選：C．【點評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是關鍵．6．已知x=1y=4是二元一次方程2x+ay＝4A．2 B．﹣2 C．0 D．1【考點】二元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】將已知解代入方程，解關于a的一元一次方程即可．【解答】解：由條件可得：2×1+a×4＝4．解得：a=故選：D．【點評】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握該知識點是關鍵．7．用5張大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知點B的坐標為（7，4），若每個長方形的長為x，寬為y，則可列出方程組（）A．x+y=73yC．2x+y=7【考點】二元一次方程組的應用；坐標與圖形性質(zhì)．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】C【分析】每個長方形的長為x，寬為y，根據(jù)點B的坐標，列出關于x、y的二元一次方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2x故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質(zhì)，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8．如果某個二元一次方程組中兩個未知數(shù)的值互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“反解方程組”，若關于x，y的方程組x+3y=4A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．8【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】把兩個方程相加可得x+y=4-【解答】解：兩方程相加得得，2x+2y＝8﹣a，∴x+∵x、y互為相反數(shù)，∴4-∴a＝8，故選：D．【點評】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，相反數(shù)的定義，使用整體法解方程組是解題的關鍵．9．已知關于x，y的方程組ax+by=C1mx+ny=A．x=2y=1 B．x=5y=2 C【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可．【解答】解：方程組ax+by=∵方程組a(x-∴方程組x-12故選：B．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．熟練掌握該知識點是關鍵．10．我國古代數(shù)學專著《九章算術》中有一道關于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍；若乙給甲5錢，則乙的錢是甲的13.若設甲原有x錢，乙原有yA．x-B．2(xC．x-D．2(【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學常識．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】由甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍，得x﹣10＝2（y+10）；由乙給甲5錢，則乙的錢是甲的13，得1【解答】解：根據(jù)題意可得x-故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，列出相應的方程組是關鍵．二．填空題（共5小題）11．已知x=2y=3是關于x，y二元一次方程mx+ny＝4的解，則代數(shù)式4m+6n﹣5的值是3【考點】二元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】3．【分析】把x=2y=3代入mx+ny＝4可得2m+3n＝4，再把所求代數(shù)式化成含有2m【解答】解：把方程組的解代入mx+ny＝4可得2m+3n＝4，∴4m+6n﹣5＝2（2m+3n）﹣5＝2×4﹣5＝3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了二元一次方程的解、代數(shù)式求值等知識點，熟練掌握二元一次方程解的定義是解題的關鍵．12．“幻方”最早記載于我國春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則x﹣y與m﹣n的和是6．【考點】二元一次方程的應用；代數(shù)式求值．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】6．【分析】根據(jù)每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和相等得出x﹣y＝3，m﹣n＝3，據(jù)此可得答案．【解答】解：設空白2個部分右上的數(shù)字為p，左下的數(shù)字為q，由題意得，y+1+p＝x+（﹣2）+p，m+（﹣2）+q＝n+1+q，∴x﹣y＝3，m﹣n＝3，∴x﹣y+m﹣n＝3+3＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了二元一次方程的應用、求代數(shù)式的值，關鍵是根據(jù)題意找到等量關系式．13．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的式子，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則12x﹣3y＝-112x2y﹣1y90【考點】二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】-11【分析】圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．【解答】解：由題意得：x解得：x=13∴12x﹣3y=12×13﹣3故答案為：-11【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14．若關于x，y的方程組x+ay+1=0bx-2y【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】2．【分析】先解方程組，然后根據(jù)方程組有無數(shù)組解即可得出ab+2＝0，1﹣b＝0，即可求出a、b的值．【解答】解：x+①×b﹣②，得（ab+2）y＝1﹣b，∵原方程組有無數(shù)組解，∴ab+2＝0，1﹣b＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴(-2故答案為：2．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵．15．甲組同學每人有28個核桃，乙組同學每人有30個核桃，丙組同學每人有31個核桃，三組的核桃總數(shù)是365個，則丙組有9或7名同學．【考點】三元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】9或7．【分析】設甲組學生a人，乙組學生b人，丙組學生c人，由題意得28a+30b+31c＝365，再根據(jù)極值可得a+b+c＝12或13，再分a+b+c＝12或13兩種情況，分別確定b、c的關系，然后運用列舉法確定c的值即可解答．【解答】解：設甲組學生a人，乙組學生b人，丙組學生c人．則由題意得：28a+30b+31c＝365，∵28（a+b+c）＜28a+30b+31c＝365，∴a+∴a+b+c≤13，∵31（a+b+c）＞28a+30b+31c＝365，∴a∴a+b+c≥12，∴a+b+c＝12或13，當a+b+c＝12時，則28a+30b+31c＝28（a+b+c）+2b+3c＝28×12+2b+3c＝365，即2b+3c＝29；∴c=當b＝1時，c＝9；當b＝4時，c＝7；當b＝7時，c＝5，此時a＝0，不符合題意（因題干提及甲、乙、丙三組，默認各組人數(shù)為正整數(shù)）；當b＝10時，c＝3，此時a＜0，不符合題意；當a+b+c＝13時，則28a+30b+31c＝28（a+b+c）+2b+3c＝28×13+2b+3c＝365，即2b+3c＝1，此方程無符合題意的解．綜上，丙組的學生數(shù)為9或7名同學．故答案為：9或7．【點評】本題主要考查了方程組的應用、不等式的應用等知識點，將實際問題轉化為數(shù)學問題是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．某水果商為電商平臺運輸蘋果，有A，B兩種貨車用于配送．如果用1輛A車和2輛B車載滿貨物一次可運16噸；用2輛A車和1輛B車載滿貨物一次可運14噸．現(xiàn)需要運輸38噸蘋果，計劃同時租用A車和B車若干輛，一次運完，且每輛車都載滿貨物．（1）1輛A車和1輛B車都載滿貨物一次可分別運輸貨物多少噸？（2）若A車每輛需租金200元/次，B車每輛需租金240元/次，請幫水果商設計租車方案，并選出最省錢的方案及最少租金．【考點】二元一次方程組的應用；二元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）1輛A車載滿貨物一次可運輸貨物4噸，1輛B車載滿貨物一次可運輸貨物6噸；（2）該水果商有3種租車方案：方案1：租用8輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，3輛B型車；方案3：租用2輛A型車，5輛B型車；最省錢的方案是租用2輛A型車，5輛B型車，最少租金為1600元．【分析】（1）設1輛A車載滿貨物一次可運輸貨物x噸，1輛B車載滿貨物一次可運輸貨物y噸，根據(jù)用1輛A車和2輛B車載滿貨物一次可運16噸；用2輛A車和1輛B車載滿貨物一次可運14噸；列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設需租用A型車m輛，B型車n輛，根據(jù)現(xiàn)需要運輸38噸蘋果，計劃同時租用A車和B車若干輛，一次運完，且每輛車都載滿貨物，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可解決問題．【解答】解：（1）設1輛A車載滿貨物一次可運輸貨物x噸，1輛B車載滿貨物一次可運輸貨物y噸，根據(jù)題意得：x+2解得：x=4答：1輛A車載滿貨物一次可運輸貨物4噸，1輛B車載滿貨物一次可運輸貨物6噸；（2）設需租用A型車m輛，B型車n輛，依題意得：4m+6n＝38，整理得：2m+3n＝19，又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=8n=1或m∴該水果商有3種租車方案：方案1：租用8輛A型車，1輛B型車，所需租車費用為200×8+240×1＝1840（元）；方案2：租用5輛A型車，3輛B型車，所需租車費用為200×5+240×3＝1720（元）；方案3：租用2輛A型車，5輛B型車，所需租車費用為200×2+240×5＝1600（元）．∵1600＜1720＜1840，∴最省錢的方案是租用2輛A型車，5輛B型車，最少租金為1600元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．17．根據(jù)以下素材，探索解決任務．確定10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣的質(zhì)量素材1小明與小聰為了測量10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣的質(zhì)量，準備了足夠多的10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣（設同種類每張紙幣的質(zhì)量相同，同種類每枚硬幣的質(zhì)量也相同），實驗器材有：一架天平和一個10克的砝碼．素材2小明：天平左邊放5枚1元硬幣和1個10克的砝碼，天平右邊放10枚5角硬幣，天平正好平衡．小聰：天平左邊放15枚1元硬幣，天平右邊放20枚5角硬幣和1個10克的砝碼，天平正好平衡．素材3小明與小聰共同探究發(fā)現(xiàn)：天平左邊放80張10元紙幣和1個10克的砝碼，天平右邊放7枚1元硬幣和10枚5角硬幣，天平正好平衡．問題解決任務1確定硬幣的質(zhì)量每枚1元硬幣和每枚5角硬幣的質(zhì)量是多少克？任務2確定紙幣的質(zhì)量每張10元紙幣的質(zhì)量是多少克？任務3問題解決的策略若天平左邊放入60張10元紙幣，天平右邊只放入若干枚1元和若干枚5角硬幣，請求出能使天平正好平衡的天平右邊放法的所有方案．【考點】二元一次方程組的應用；等式的性質(zhì)；一元一次方程的應用；二元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】任務1：每枚1元硬幣的質(zhì)量是6克，每枚5角硬幣的質(zhì)量是4克；任務2：每張10元紙幣的質(zhì)量是0.9克；任務3：方案有4種，①放7枚1元硬幣和3枚5角硬幣；②放5枚1元硬幣和6枚5角硬幣；③放3枚1元硬幣和9枚5角硬幣；④放1枚1元硬幣和12枚5角硬幣．【分析】任務1：設1枚1元硬幣x克，1枚5角硬幣y克，根據(jù)小明和小聰使天平平衡的放置方法，列出二元一次方程組求解即可；任務2：設每張10元紙幣z克，根據(jù)素材3中使天平平衡的放置方法，列出一元一次方程求解即可；任務3：設天平右邊放入a枚1元和b枚5角硬幣，根據(jù)天平左邊放入60張10元紙幣，天平右邊只放入若干枚1元和若干枚5角硬幣，能使天平正好平衡，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結論．【解答】解：任務1：設每枚1元硬幣x克，每枚5角硬幣y克，根據(jù)題意得：5x解得：x=6答：每枚1元硬幣的質(zhì)量是6克，每枚5角硬幣的質(zhì)量是4克；任務2：設每張10元紙幣z克，根據(jù)題意得：80z+10＝7×6+10×4，解得：z＝0.9，答：每張10元紙幣的質(zhì)量是0.9克；任務3：設天平右邊放入a枚1元硬幣和b枚5角硬幣，根據(jù)題意得：6a+4b＝60×0.9，整理得：a＝9-23∵a、b均為正整數(shù)，∴a=7b=3或a=5b∴能使天平正好平衡的天平右邊放法的方案有4種：①放7枚1元硬幣和3枚5角硬幣；②放5枚1元硬幣和6枚5角硬幣；③放3枚1元硬幣和9枚5角硬幣；④放1枚1元硬幣和12枚5角硬幣；答：能使天平正好平衡的天平右邊放法的方案有4種，①放7枚1元硬幣和3枚5角硬幣；②放5枚1元硬幣和6枚5角硬幣；③放3枚1元硬幣和9枚5角硬幣；④放1枚1元硬幣和12枚5角硬幣．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用、一元一次方程以及等式的性質(zhì)，找準等量關系，正確列出二元一次方程組、一元一次方程和二元一次方程是解題的關鍵．18．若關于x，y的方程組4x+y（1）求a+b的值．（2）閱讀理解：我們把mnpq稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為mnpq=mq﹣np．例如2345=2【考點】二元一次方程組的解；有理數(shù)的混合運算．【專題】方程與不等式；運算能力．【答案】（1）﹣7；（2）18．【分析】（1）關于x，y的方程組4x+y=3ax-3y=-1與2x=5+3y2x+1=by有相同的解，得到4x（2）將x＝1，y＝﹣1，a＝﹣4，b＝﹣3代入a+【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，4x解該方程組得：x=1∴a+3＝﹣1，2+1＝﹣b，解得：a＝﹣4，b＝﹣3，∴a+b＝﹣4+（﹣3）＝﹣7；（2）將x＝1，y＝﹣1，a＝﹣4，b＝﹣3代入a+∴a+【點評】本題考查了二元一次方程組的解，有理數(shù)的混合運算，掌握相應的運算法則是關鍵．19．解二元一次方程組：（1）x+（2）x+1=4【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）方程組的解為：x=2（2）方程組的解為：x=1【分析】（1）①×5，再利用加減消元法解方程組即可；（2）先化簡②，再用代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1）x+①×5+②得：7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝1，解得y＝﹣1，∴方程組的解為：x=2（2）x+1=4整理②得：3x+4y＝5③，把①代入③得：3x+x+1＝5，解得x＝1，把x＝1代入①得：4y＝2，解得：y=1∴方程組的解為：x=1【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．20．中國初創(chuàng)企業(yè)DeepSeek（深度求索）公司，其自主研發(fā)的人工智能（AI）大語言模型DeepSeek，憑借“好用、開源、免費”三大特點，在全球范圍內(nèi)引發(fā)熱烈反響．DeepSeek公司為提升AI服務能力，計劃部署兩種服務器：型號Alpha和型號Beta．這兩類新型服務器的維護需求各有不同，具體如表所示：服務器類型每臺所需技術人員每臺成本（萬元）型號Alpha412型號Beta516（1）若DeepSeek公司有技術人員60人，全部參與維護且每人只負責一種服務器，總投入資金為188萬元，問Alpha和Beta服務器的安裝數(shù)量各是多少臺？（2）由于DeepSeek公司規(guī)模擴大，技術人員增至65人，全部參與維護且每人負責一種服務器，要求型號Beta超過4臺．問Alpha和Beta服務器的安裝數(shù)量各是多少臺時，安裝總成本最少？【考點】二元一次方程組的應用；二元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】（1）安裝5臺Alpha服務器，8臺Beta服務器；（2）當安裝10臺Alpha服務器，5臺Beta服務器時，安裝總成本最少．【分析】（1）設安裝x臺Alpha服務器，y臺Beta服務器，根據(jù)“DeepSeek公司有技術人員60人，全部參與維護且每人只負責一種服務器，總投入資金為188萬元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設安裝m臺Alpha服務器，n臺Beta服務器，根據(jù)參與維護的技術人員共65人，可列出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)且n＞4，可得出各安裝方案，再求出各方案的安裝總成本，比較后即可得出結論．【解答】解：（1）設安裝x臺Alpha服務器，y臺Beta服務器，根據(jù)題意得：4x解得：x=5答：安裝5臺Alpha服務器，8臺Beta服務器；（2）設安裝m臺Alpha服務器，n臺Beta服務器，根據(jù)題意得：4m+5n＝65，∴n＝13-45又∵m，n均為正整數(shù)，且n＞4，∴m=0n=13或m∴共有3種安裝方案，方案1：安裝13臺Beta服務器，安裝總成本為16×13＝208（萬元）；方案2：安裝5臺Alpha服務器，9臺Beta服務器，安裝總成本為12×5+16×9＝204（萬元）；方案3：安裝10臺Alpha服務器，5臺Beta服務器，安裝總成本為12×10+16×5＝200（萬元），∵208＞204＞200，∴當安裝10臺Alpha服務器，5臺Beta服務器時，安裝總成本最少．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組（或二元一次方程）是解題的關鍵．

考點卡片1．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．2．數(shù)學常識數(shù)學常識此類問題要結合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．3．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．4．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉化．應用時要注意把握兩關：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．5．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．6．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應值．7．二元一次方程的應用二元一次方程的應用（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關系，找出等量關系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．8．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關