第35頁（共35頁）2026年中考數學復習難題速遞之反比例函數（2025年11月）一．選擇題（共10小題）1．若點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數y=kx（k為常數，k＞0）的圖象上，則y1，y2，A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y32．規(guī)定：當且僅當一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）存在兩個不相等的實數根x1、x2時，稱該一元二次方程存在“特征點”，分別為M1（x1，x2）、M2（x2，x1）．例如：一元二次方程x2﹣4x＝0存在“特征點”，分別為（0，4）、（4，0）．以下說法：①一元二次方程2x2+x＝0存在“特征點”，其中一個為(-②當b＝2時，一元二次方程x2+bx+c＝0的“特征點”不可能落在函數y＝x+2的圖象上；③若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的“特征點”都在函數y=3x的圖象上，則c＝④點（c，c+1）可能是一元二次方程3x2+bx+c＝0的一個“特征點”．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④3．如圖，A，B是函數y＝x與y=1x的圖象的兩個交點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD，BCA．2 B．3 C．4 D．54．正比例函數y＝﹣kx與反比例函數y=kx（k為常數，k≠0A． B． C． D．5．如圖，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（﹣2，0），點C在反比例函數y=kx(x＜0)的圖象上，AC⊥AB，過點C作CD∥AB，交反比例函數于點D，若A．﹣6 B．-376 C．-2036．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若點C在函數y=kx（x＞0）的圖象上，則A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，A是反比例函數y1=-2x(x＜0)圖象上一點，B是反比例函數y2=kx(x＞0)圖象上一點，連接ABA．3 B．2 C．23 D．8．反比例函數y=kx(k≠0)經過點A（1，4），B（A．1 B．2 C．4 D．89．為檢測某品牌一次性注射器的質量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強p（kPa）是氣體體積V（ml）的反比例函數，其圖象如圖所示．則下列說法中錯誤的是（）A．這一函數的表達式為p=B．當氣體體積為40ml時，氣體的壓強值為150KPa C．當溫度不變時，注射器里氣體的壓強隨著氣體體積增大而減小 D．若注射器內氣體的壓強不能超過400KPa，則其體積V不能超過15ml10．已知反比例函數y=kx的圖象經過點（2，3A．（1，5） B．（4，2） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）二．填空題（共5小題）11．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A、B兩點的坐標分別為：（1，0），（0，﹣2），C、D兩點在反比例函數y=kx(x＜0)的圖象上，則12．如圖，在平面直角坐標系中，O（0，0），A（4，3），B（1，4），反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過平行四邊形OABC的頂點C，則k＝13．如圖，A，B兩點在反比例函數y=k1x的圖象上，C，D兩點在反比例函數y=k2x的圖象上，AC平行于x軸交y軸于點E，BD也平行于x軸交y軸于點F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，則k1﹣k214．某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數．當V＝1.2m3時，p＝20000Pa．則當V＝1.5m3時，p＝Pa．15．如圖，過反比例函數y=kx上一點A作AB⊥x軸于B．若S△ABO＝3，則k＝三．解答題（共5小題）16．如圖，將等腰直角三角形ABC的一條直角邊放在x軸上，點A（﹣2，0），C（6，0），斜邊AB與反比例函數y=kx(x＞0)，交于點D（2，n（2）若在該反比例函數上有一點G，過G作x軸的平行線，分別交BC，AB于點E，F．當GE＝GF時，求G點的坐標．17．如圖（1），平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），反比例函數y=kx(k＞0)的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，AB于E、F兩點（E、F不與A重合），沿著EF（1）AE＝（用含有k的代數式表示）；（2）如圖（2），當點D恰好落在矩形ABOC的對角線BC上時．①證明：EF∥BC；②計算：CE的長度．（3）若折疊后，連接AD，△ABD是等腰三角形，求此時點D的坐標．18．如圖，將等腰直角三角板的直角頂點C放在坐標系的C（﹣3，0）處，銳角頂點A（﹣2，m）和B（﹣6，n）恰好都落在反比例函數y=kx（1）求反比例函數解析式；（2）連接OA，求四邊形OABC的面積．19．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O與原點重合，A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，點B在第四象限，（1）求證：四邊形OABC是菱形；（2）求點D的坐標．20．如圖為某公園“水上滑梯”的側面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米．以點O為原點，水面所在直線為x軸建立如圖的直角坐標系，其中點E在x軸上．（1）求BC段滑梯所在的雙曲線的解析式（不需寫出x的取值范圍）；（2）出口C點距離水面的距離為1.5米，求B，C之間的水平距離；（3）若想要在滑梯BC上的點Q處設置一個安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距離不低于3米，已知點Q到BE的距離為2米，是否符合要求？

2026年中考數學復習難題速遞之反比例函數（2025年11月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDABDCDBDC一．選擇題（共10小題）1．若點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數y=kx（k為常數，k＞0）的圖象上，則y1，y2，A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；推理能力．【答案】B【分析】先根據反比例函數中k＞0判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數y=kx（k為常數，k＞0）中k∴函數圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減?。擤?＜0，∴點A（﹣2，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∵0＜1＜2，∴點B（1，y2），C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞y3＞0．∴y1＜y3＜y2．故選：B．【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．2．規(guī)定：當且僅當一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）存在兩個不相等的實數根x1、x2時，稱該一元二次方程存在“特征點”，分別為M1（x1，x2）、M2（x2，x1）．例如：一元二次方程x2﹣4x＝0存在“特征點”，分別為（0，4）、（4，0）．以下說法：①一元二次方程2x2+x＝0存在“特征點”，其中一個為(-②當b＝2時，一元二次方程x2+bx+c＝0的“特征點”不可能落在函數y＝x+2的圖象上；③若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的“特征點”都在函數y=3x的圖象上，則c＝④點（c，c+1）可能是一元二次方程3x2+bx+c＝0的一個“特征點”．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；一元二次方程的定義；根的判別式；一次函數圖象上點的坐標特征．【專題】一元二次方程及應用；一次函數及其應用；反比例函數及其應用；運算能力．【答案】D【分析】結合一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系以及函數圖象的性質判斷即可．【解答】解：①方程2x2+x＝0，解得x1＝0，x2=-∴其“特征點”為（0，-12），（-12，②當b＝2時，方程為x2+2x+c＝0，∵存在“特征點”，則x1+x2＝﹣2，x1x2＝c，若落在函數y＝x+2的圖象上，則x1＝x2+2，∴x1﹣x2＝2，由x1+x2=-2x1-x2=2∴“特征點”為（0，﹣2），（﹣2，0），∵點（﹣2，0）在函數y＝x+2的圖象上，故②錯誤；③若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的“特征點”都在函數y=3x的圖象上，則x∴x1x2=ca，x1x2＝∴ca=∴c＝3a，故③正確；④若點（c，c+1）是一元二次方程3x2+bx+c＝0的一個“特征點”，則c+c+1=-b3，c（c+1∴c＝0或c=-當c＝0時，b＝﹣3，則方程為3x2﹣3x＝0，方程的解為x＝0或x＝1，符合題意；當c=-23時，b＝1，則方程為3x2+x-23=0，方程的解為∴點（c，c+1）可能是一元二次方程3x2+bx+c＝0的一個“特征點”，故④正確．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標特征，正確理解一元二次方程的“特征點”的定義是解題關鍵．3．如圖，A，B是函數y＝x與y=1x的圖象的兩個交點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AD，BCA．2 B．3 C．4 D．5【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．【專題】一次函數及其應用；反比例函數及其應用；運算能力．【答案】A【分析】根據函數的解析式得到各線段的長度，將四邊形ABCD分為四個小三角形即可求出面積．【解答】解：由對稱性可知：OB＝OA，OD＝OC，∴S△AOC、S△ODA、S△ODB、S△OBC的面積都等于12∴四邊形ABCD的面積為=S故選：A．【點評】本題主要考查反比例函數k值的幾何意義，熟練掌握k值幾何意義是關鍵．4．正比例函數y＝﹣kx與反比例函數y=kx（k為常數，k≠0A． B． C． D．【考點】反比例函數的圖象；正比例函數的圖象．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】B【分析】分別根據反比例函數及正比例函數圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：當k＞0時，反比例函數的圖象在第一、三象限，所以正比例函數y＝﹣kx的圖象經過第二、四象限，故A，C選項錯誤；當k＜0，反比例函數在第二四象限，所以正比例函數y＝﹣kx經過第一、三象限，B選項正確，D選項錯誤，故選：B．【點評】本題考查了反比例函數圖象與性質，正比例函數圖象與性質．解題的關鍵是先根據反比例函數圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據正比例函數的性質進行解答．5．如圖，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（﹣2，0），點C在反比例函數y=kx(x＜0)的圖象上，AC⊥AB，過點C作CD∥AB，交反比例函數于點D，若A．﹣6 B．-376 C．-203【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】D【分析】依據題意，過點C作CH⊥y軸于H，過點D作DT⊥OH于T，過點C作CG⊥DT于G．利用相似三角形的性質只能2AH＝CH，設AH＝m，CH＝2m，則C（﹣2m，m+4），再證明CG＝2，DG＝1，可得D（﹣2m﹣1，m+2），再根據方程求出m即可解決問題．【解答】解：如圖，過點C作CH⊥y軸于H，過點D作DT⊥OH于T，過點C作CG⊥DT于G．∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2，∵AC⊥AB，∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH，∴△BOA∽△AHC，∴OBHA∴2AH＝CH，設AH＝m，CH＝2m，則C（﹣2m，m+4），∵CD∥AB，CG∥OA，∴∠DCG＝∠BAO，∵∠DGC＝∠BOA＝90°，∴△BOA∽△DGC，∴OBGD∴CG＝2，DG＝1，∴D（﹣2m﹣1，m+2），∵D，C在反比例函數y=∴（m+4）?（﹣2m）＝（﹣2m﹣1）?（m+2），∴m=2∴C（-43，∴k=-故選：D．【點評】本題考查反比例函數圖象上的點的特征，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若點C在函數y=kx（x＞0）的圖象上，則A．6 B．8 C．10 D．12【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力；推理能力．【答案】C【分析】利用△AOB∽△BDC求出OD和CD，得到點C坐標即可求出k值．【解答】解：作CD⊥x軸，垂足為點D，∵點A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，∴△AOB∽△BDC，∵BC＝2AB，∴ABBC∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2，∴OD＝5，∴C（5，2），∵點C在函數y=kx（x＞0）的∴k＝5×2＝10．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解答本題的關鍵．7．如圖，A是反比例函數y1=-2x(x＜0)圖象上一點，B是反比例函數y2=kx(x＞0)圖象上一點，連接ABA．3 B．2 C．23 D．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】D【分析】作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E，先通過證明△ADC≌△BEC得出AD＝BE，然后根據S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝2S△AOC＝aOC＝3，求出OC，再求出點B坐標代入y=k【解答】解：作AD⊥OC于點D，BE⊥OC于點E，設A點坐標為（﹣a，2a∵AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ACD＝∠BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴△ADC≌△BEC（AAS），∴AD＝BE，∵S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝2S△AOC＝aOC＝3，∴OC=3∴B點的橫坐標＝a，B點的縱坐標=3a+（3又∵點B在y=k∴k＝a×4方法2：∵S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝S△AOD+S△BOE＝1+12|k|＝∴k＝4；故選：D．【點評】本題考查了反比函數系數k的幾何意義，解題關鍵是通過構建全等三角形求出點B坐標．8．反比例函數y=kx(k≠0)經過點A（1，4），B（A．1 B．2 C．4 D．8【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】B【分析】將點A（1、4）代入反比例函數y=kx的解析式，即可求出k的值為4，再把B（2、n）點代入y=4【解答】解：（1）∵反比例函數y=kx的圖象經過點A（1，4），B（2，∴4=k解得k＝4，∴反比例函數的解析式為y=4∴n=k∴n＝2．∴B點的坐標為（2，2）．故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．9．為檢測某品牌一次性注射器的質量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強p（kPa）是氣體體積V（ml）的反比例函數，其圖象如圖所示．則下列說法中錯誤的是（）A．這一函數的表達式為p=B．當氣體體積為40ml時，氣體的壓強值為150KPa C．當溫度不變時，注射器里氣體的壓強隨著氣體體積增大而減小 D．若注射器內氣體的壓強不能超過400KPa，則其體積V不能超過15ml【考點】反比例函數的應用．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】D【分析】利用待定系數法解得函數解析式，即可判斷選項A；將V＝40ml代入函數解析式并求解，即可判斷選項B；由函數圖象的增減性，即可判斷選項C；求得當p＝400KPa時氣體體積V的值，結合函數圖象即可判斷選項D．【解答】解：A．設p=kV所以k＝6000，即p=B．當V＝40ml時，p=所以，氣球內氣體的氣壓是150KPa，故該選項正確，不符合題意；C．由函數圖象可知，氣體的壓強p隨著氣體體積V增大而減小，可知該選項正確，不符合題意；D．當p＝400KPa時，V=所以，為了安全起見，氣體的體積應不小于15ml，故該選項錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了反比例函數的應用，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解題關鍵．10．已知反比例函數y=kx的圖象經過點（2，3A．（1，5） B．（4，2） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；推理能力．【答案】C【分析】由點P在反比例函數圖象上可求出k的值，再求出四個選項中點的橫縱坐標之積，比照后即可得出結論．【解答】解：∵反比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點P（2∴k＝2×3＝6，A、1×5＝5；B、4×2＝8；C、（﹣2）×（﹣3）＝6；D、3×（﹣2）＝﹣6，故選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意，故選：C．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出k＝6．二．填空題（共5小題）11．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A、B兩點的坐標分別為：（1，0），（0，﹣2），C、D兩點在反比例函數y=kx(x＜0)的圖象上，則【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；平行四邊形的性質．【專題】反比例函數及其應用；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】﹣4．【分析】設C（a，ka），根據AC與BD的中點坐標相同可得點D坐標，代入解析式可得k關于a的不等式，由BC＝2AB＝25，可求出a的值，進而得出k【解答】解：設C（a，ka∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的中點坐標相同，∵A（1，0），B（0，﹣2），∴AC的中點坐標為（1+a2，∴D（1+a，ka+∴k＝（1+a）（ka+解得k＝﹣2a2﹣2a，∵BC＝2AB，A，B兩點的坐標分別是（1，0），（0，﹣2），∴AB=5，BC＝25∴BC2＝（0﹣a）2+（﹣2-ka）2＝（25）∴a4+k2+4ka＝16a2，∴a4+（﹣2a﹣2a2）2+4a（﹣2a﹣2a2）＝16a2，解得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣2×（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質，求出點C的坐標是解決問題的關鍵．12．如圖，在平面直角坐標系中，O（0，0），A（4，3），B（1，4），反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過平行四邊形OABC的頂點C，則k＝【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．【專題】反比例函數及其應用；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】﹣3．【分析】根據平行四邊形的性質，利用平移坐標變化規(guī)律求出點C的坐標即可得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（4，3），B（1，4），∴點A平移到點B，橫坐標減3，縱坐標加1，根據平行四邊形的性質可知，點O平移到點C也是如此，∴C點坐標為（﹣3，1），∵反比例函數y=kx(k≠0)的∴k＝﹣3×1＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平行四邊形的性質，解題關鍵是熟練運用平行四邊形的性質求出反比例圖象上點的坐標．13．如圖，A，B兩點在反比例函數y=k1x的圖象上，C，D兩點在反比例函數y=k2x的圖象上，AC平行于x軸交y軸于點E，BD也平行于x軸交y軸于點F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，則k1﹣k2【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用．【答案】見試題解答內容【分析】由反比例函數的性質可知S△AOE＝S△BOF=12k1，S△COE＝S△DOF=-12k2，結合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k【解答】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數的性質可知S△AOE＝S△BOF=12|k1|=12k1，S△COE＝S△DOF=12|k∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴12AC?OE=12×2OE＝OE=12（k1∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴12BD?OF=12×（EF﹣OE）=12×（3﹣OE）=32-1由①②兩式解得OE＝1，則k1﹣k2＝2．故答案為：2．【點評】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數，構建方程組解決問題．14．某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數．當V＝1.2m3時，p＝20000Pa．則當V＝1.5m3時，p＝16000Pa．【考點】反比例函數的應用．【專題】反比例函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】利用待定系數法求出p與V之間的函數關系式，當V＝1.5時，求出對應p的值即可．【解答】解：設p與V之間的函數關系式為p=kV（k為常數，且k≠將V＝1.2，p＝20000代入p=k得20000=k解得k＝24000，∴p與V之間的函數關系式為p=24000當V＝1.5時，p=240001.5∴當V＝1.5m3時，p＝16000Pa．故答案為：16000．【點評】本題考查反比例函數的應用，掌握待定系數法求反比例函數的關系式是解題的關鍵．15．如圖，過反比例函數y=kx上一點A作AB⊥x軸于B．若S△ABO＝3，則k＝﹣6【考點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】﹣6．【分析】根據反比例函數k值的幾何意義可求解，再根據圖象所在象限確定k的符號即可．【解答】解：∵AB⊥x，∴S△ABO＝丨k丨＝3，∴k＝±6，∵反比例函數圖象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了反比例函數k值的幾何意義，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解答本題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．如圖，將等腰直角三角形ABC的一條直角邊放在x軸上，點A（﹣2，0），C（6，0），斜邊AB與反比例函數y=kx(x＞0)，交于點D（2，n（2）若在該反比例函數上有一點G，過G作x軸的平行線，分別交BC，AB于點E，F．當GE＝GF時，求G點的坐標．【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形；反比例函數的性質．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【答案】（1）n＝4，k＝8；（2）(5【分析】（1）先求出直線AB的解析式，可得到n的值，進而得到k的值；（2）設點F（s，s+2），則點G(8s+2，s+2)，點E（6，s+2【解答】解：（1）∵點A（﹣2，0），C（6，0），∴BC＝AC＝8，AC⊥BC，∴點B（6，8），設直線AB的解析式為y＝mx+b，∴6m解得：m=1∴直線AB的解析式為y＝x+2，把點D（2，n）代入y＝x+2得：n＝2+2＝4，∴點D（2，4），把點D（2，4）代入y=kx(x（2）設點F（s，s+2），則點G(8s+2，s+2)，點由條件可知6-解得：s1∴8s∴G點的坐標為(5【點評】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了等腰三角形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．17．如圖（1），平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），反比例函數y=kx(k＞0)的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，AB于E、F兩點（E、F不與A重合），沿著EF（1）AE＝4-k3（用含有（2）如圖（2），當點D恰好落在矩形ABOC的對角線BC上時．①證明：EF∥BC；②計算：CE的長度．（3）若折疊后，連接AD，△ABD是等腰三角形，求此時點D的坐標．【考點】反比例函數綜合題．【專題】幾何綜合題；運算能力；推理能力．【答案】（1）4-k（2）①如圖2，∵A（4，3），∴AC＝4，AB＝3，∴ACAB∴點F在y=k∴F（4，k4∴AEAF∴AEAF∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC；②2；（3）（238，32）或（115【分析】（1）根據點A的坐標可得點E的縱坐標為3，所以得CE=k3，從而得（2）①如圖2中，連接AD交EF于M，想辦法證明△AEF∽△ACB，推出EF∥BC；②再利用平行線的性質和等腰三角形的判定證明AE＝EC＝2即可；（3）分三種情況討論：①AD＝BD，②AD＝AB，③AB＝BD，分別計算DN和BN的長確定點D的坐標即可解答．【解答】（1）解：∵四邊形ABOC是矩形，且A（4，3），∴AC＝4，OC＝3，∵點E在反比例函數y=k∴E（k3，3∴CE=k∴AE＝4-k故答案為：4-k（2）①證明：如圖2，∵A（4，3），∴AC＝4，AB＝3，∴ACAB∴點F在y=k∴F（4，k4∴AEAF∴AEAF∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC；②解：∵EF∥BC，∴∠FED＝∠CDE，連接AD交EF于M點，∴△AEF≌△DEF，∴∠AEM＝∠DEM，AE＝DE，∴∠FED＝∠CDE＝∠AEF＝∠ACB，∴CE＝DE＝AE=12AC＝（3）解：過D點作DN⊥AB，①當BD＝AD時，如圖3，有∠AND＝90°，AN＝BN=12AB∴∠DAN+∠ADN＝90°，∵∠DAN+∠AFM＝90°，∴∠ADN＝∠AFM，∴tan∠ADN＝tan∠AFM=AE∴ANDN∵AN=3∴DN=9∴D（4-98，32），即D（23②當AB＝AD＝3時，如圖4，在Rt△ADN中，tan∠ADN＝tan∠AFM=AE∴ANAD∴AN=45AD=4∴BN＝3﹣AN＝3-12∵DN=34AN∴D（4-95，35），即D（11③當AB＝BD時，△AEF≌△DEF，∴DF＝AF，∴DF+BF＝AF+BF，即DF+BF＝AB，∴DF+BF＝BD，此時D、F、B三點共線且F點與B點重合，不符合題意舍去，∴AB≠BD，綜上所述，所求D點坐標為（238，32）或（115【點評】本題屬于反比例函數綜合題，考查了反比例函數的性質，相似三角形的判定和性質，翻折的性質，矩形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．18．如圖，將等腰直角三角板的直角頂點C放在坐標系的C（﹣3，0）處，銳角頂點A（﹣2，m）和B（﹣6，n）恰好都落在反比例函數y=kx（1）求反比例函數解析式；（2）連接OA，求四邊形OABC的面積．【考點】待定系數法求反比例函數解析式；等腰直角三角形；反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力．【答案】（1）y=-（2）9.5．【分析】（1）過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，先證出△CAD≌△BCE，根據全等三角形的性質可得AD＝CE，CD＝BE，再根據點的坐標可得OD＝2，AD＝m，OE＝6，BE＝n，OC＝3，從而可得m＝3，n＝1，A（﹣2，3），然后將點A（﹣2，3）代入計算即可得；（2）先利用兩點之間的距離公式可得AC，BC的長，再根據四邊形OABC的面積等于S△AOC+S△ABC求解即可得．【解答】解：（1）如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CAD和△BCE中，∠ADC∴△CAD≌△BCE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵C（﹣3，0），∴OC＝3，∵A（﹣2，m）和B（﹣6，n）都在第二象限上，AD⊥x軸，BE⊥x軸，∴OD＝2，AD＝m，OE＝6，BE＝n，∴CE＝OE﹣OC＝3，CD＝OC﹣OD＝1，∴m＝3，n＝1，∴A（﹣2，3），B（﹣6，1），將點A（﹣2，3）代入在反比例函數y=kx(k＜0)得：k所以反比例函數的解析式為y=-（2）由（1）知：A（﹣2，3），C（﹣3，0），∴BC＝AC=(-3+2∴四邊形OABC的面積＝S△AOC+S△ABC=1=1＝9.5．【點評】本題是反比例函數的綜合題，考查了反比例函數的應用，三角形全等的判定與性質，兩點之間的距離公式等知識，熟練掌握反比例函數的性質是解題關鍵．19．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O與原點重合，A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，點B在第四象限，（1）求證：四邊形OABC是菱形；（2）求點D的坐標．【考點】反比例函數綜合題．【專題】代數幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】（1）∵A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函數y=kx的圖象2=k解得：k＝12，∴反比例函數解析式為y=把點A的坐標代入y=m=∴A（﹣2，﹣6）．∴AO=∴AO＝OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，且AO＝OC，∴四邊形OABC是菱形；（2）D(0【分析】（1）先把C（6，2）代入y=kx，求出反比例函數的解析式，再求出A（﹣2，﹣6（2）先求出OC的解析式為y=13x，結合菱形的性質得AB的解析式為y=13x+【解答】（1）證明：∵A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函數y=kx的圖象2=k解得：k＝12，∴反比例函數解析式為y=把點A的坐標代入y=m=∴A（﹣2，﹣6）．∴AO=∴AO＝OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，且AO＝OC，∴四邊形OABC是菱形；（2）解：設OC的解析式為y＝k1x（k≠0），將點C的坐標代入得：2＝6k1，解得：k1∴OC的解析式為y=由（1）得四邊形OABC是菱形，A（﹣2，﹣6），∴CO∥AB，則設AB的解析式為y=13-6=解得：q=∴y=當x＝0時，得：y=∴D(0【點評】本題屬于反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式，求一次函數的解析式，平行四邊形的性質，菱形的性質與判定，勾股定理，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．20．如圖為某公園“水上滑梯”的側面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，矩形AOEB為向上攀爬的梯子，OA＝6米，AB＝2米．以點O為原點，水面所在直線為x軸建立如圖的直角坐標系，其中點E在x軸上．（1）求BC段滑梯所在的雙曲線的解析式（不需寫出x的取值范圍）；（2）出口C點距離水面的距離為1.5米，求B，C之間的水平距離；（3）若想要在滑梯BC上的點Q處設置一個安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距離不低于3米，已知點Q到BE的距離為2米，是否符合要求？【考點】反比例函數的應用；勾股定理的應用．【專題】反比例函數及其應用；應用意識．【答案】（1）y=12（2）6米；（3）3米．【分析】（1）利用待定系數法計算即可；（2）設點C的坐標為（m，1.5）并代入y與x的函數關系式，求出m的值再減去AB的長即可；（3）設點Q的坐標為（a，b）并代入y與x的函數關系式，將a用b表示出來，根據a﹣2≤2列關于b的不等式并求其解集，從而得到b的最小值即可．【解答】解：（1）∵OA＝6米，AB＝2米，∴點B的坐標為（2，6），設BC段滑梯所在的雙曲線的解析式為y=kx（k為常數，且k≠將坐標B（2，6）代入y=k得k2=解得k＝12，∴BC段滑梯所在的雙曲線的解析式為y=12（2）設點C的坐標為（m，1.5），將C（m，1.5）代入y=12得12m=解得m＝8，8﹣2＝6（米），∴B，C之間的水平距離為6米．（3）設點Q的坐標為（a，b），將Q（a，b）代入y=12得b=12∴a=12根據題意，得12b-2≤解得b≥3，∴點Q到水面的距離至少3米．【點評】本題考查反比例函數的應用，掌握待定系數法求反比例函數的關系式是解題的關鍵．

考點卡片1．一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2．（3）判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．2．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△＝0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．上面的結論反過來也成立．3．坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．4．正比例函數的圖象正比例函數的圖像是經過坐標原點（0，0）和定點（1，k）兩點的一條直線，它的斜率是k（k表示正比例函數與x軸的夾角大?。?，橫、縱截距都為0，正比例函數的圖像是一條過原點的直線．5．一次函數圖象上點的坐標特征一次函數y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)＝kx+b．6．反比例函數的圖象用描點法畫反比例函數的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值．（2）由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．7．反比例函數的性質反比例函數的性質（1）反比例函數y=kx（k≠0）的（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點．8．反比例函數系數k的幾何意義比例系數k的幾何意義在反比例函數y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是12|k|9．反比例函數圖象上點的坐標特征反比例函數y＝k/x（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝