見數(shù)思形,以形解數(shù)--小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)與形》評析衡陽市蒸湘區(qū)西站路小學(xué)陳春暉摘要：數(shù)和形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線。而小學(xué)階段的學(xué)生思維模式正是教育養(yǎng)成的黃金時期，讓學(xué)生達(dá)到見數(shù)思形，以形解數(shù)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，不僅可以實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，還有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)?；诖?，本文針對數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值、開展策略、注意問題等進(jìn)行了探究分析，在數(shù)學(xué)思維方式的轉(zhuǎn)變中，使得學(xué)生學(xué)會分析現(xiàn)實社會；在數(shù)與形的探究中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)與形；評析數(shù)形結(jié)合可以說是一種數(shù)學(xué)思想，也可以說是一種數(shù)學(xué)教學(xué)手段。通過以數(shù)畫形、用形解數(shù)、數(shù)形轉(zhuǎn)變，使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。尤其是對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段的運(yùn)用和落實更是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的良好前提條件，它不僅契合學(xué)生的身心發(fā)展特性，還可以將數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)拓展。為此，教師要想讓學(xué)生達(dá)到見數(shù)思形、以形解數(shù)的教學(xué)目標(biāo)，就要深入教材探究，在教學(xué)模式的創(chuàng)新中實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與形教學(xué)過程的優(yōu)化，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)中能夠得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力的培養(yǎng)，最終實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。一、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值（一）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很多抽象的概念，以及比較復(fù)雜的一些公式、定理。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的時候，由于教材本身難度的增設(shè)，久而久之學(xué)習(xí)水平也就呈現(xiàn)了下降的趨勢，同時隨著教師教學(xué)模式的單一乏味，在缺乏交流、教師主導(dǎo)的教學(xué)過程，學(xué)生自然而然無法得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。而數(shù)與形教學(xué)思想的落實就不同了，教師可以充分借助數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，將數(shù)學(xué)知識化為可觀看、可探索的形，以此來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。這樣既可以優(yōu)化數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，又可以實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的提升。（二）有利于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力數(shù)字內(nèi)容與數(shù)學(xué)形式是相互統(tǒng)一的關(guān)系，將數(shù)與形進(jìn)行結(jié)合使用，可以使得學(xué)生得到思維能力的培養(yǎng)。但是在以往的教學(xué)過程中，一般都是教師講、學(xué)生聽，教師記錄學(xué)生抄寫的一個學(xué)習(xí)過程，雖然學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識，但是卻沒有得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。俗話說的好“授人以魚不如授人以漁”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也不例外，數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段的運(yùn)用就為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)提供了良好的發(fā)展空間。在數(shù)與形的探索中，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還可以實現(xiàn)學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想教育養(yǎng)成中得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力的綜合培養(yǎng)。由此可見，其運(yùn)用的價值所在。（三）有利于實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一直以來都是學(xué)生頭疼的一個問題所在，不僅有著復(fù)雜的公式、證明推導(dǎo)，還會涉及到隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)提供了一大難題。而數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段的運(yùn)用就不同，教師可以充分借助圖形，讓數(shù)學(xué)問題以形的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓抽象知識具體化、形象化，這樣既可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又可以提高學(xué)生的理解能力，使得學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的轉(zhuǎn)化中掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，得到自身綜合素質(zhì)的提升，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的綜合發(fā)展。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段的運(yùn)用中讓學(xué)生樂學(xué)數(shù)學(xué)、善學(xué)數(shù)學(xué)。二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實案策略分析（一）探尋本源，在數(shù)形結(jié)合中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力在小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中曾指出：“教師不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生懂得運(yùn)用知識解決社會實踐問題”。為此，當(dāng)教師在教學(xué)數(shù)與形這一數(shù)學(xué)內(nèi)容的時候，可以在數(shù)學(xué)重難點中進(jìn)行數(shù)形思想的滲透，借助數(shù)辨析形。例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)《數(shù)與形》這一知識內(nèi)容時，是人教版六年級上冊中“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，其中有這樣兩道例題分析：例題1：11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25...對于這一道數(shù)學(xué)例題來說，是從1開始的連續(xù)奇數(shù)求和的一個數(shù)學(xué)問題，為讓學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)問題的解決中得到數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教師可以利用以下教學(xué)手段進(jìn)行優(yōu)化，通過圖形直觀形象的展示特點，使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)規(guī)律的探索，讓數(shù)學(xué)問題化繁為簡。在感悟數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程中使得學(xué)生能夠得到知識、能力、品質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。如：教師可以利用這一個數(shù)學(xué)問題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個生活情境的畫面，好比過節(jié)時，廣場上的花壇擺設(shè)。如以下：11+3=4 1+3+5=91+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25在處理這一問題的時候，教師可以在圖形的基礎(chǔ)上為學(xué)生設(shè)置以下問題探究，在問題的思考中實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。如：第一，在這個花壇中，一共有多少盆花呢？（1盆，4盆…….）第二，在這一圖形中，如果用數(shù)學(xué)算式應(yīng)該如何表達(dá)呢（1、1+3、1+3+5……）第三，你是如何對數(shù)學(xué)算式進(jìn)行的推論？論證猜想（連續(xù)都是奇數(shù)，而且后一個加數(shù)比起前一個而言多2，是以1為開始的等差數(shù)列）問題設(shè)計意圖：通過層次遞進(jìn)數(shù)學(xué)問題的引導(dǎo)，既可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)與自主探究興趣，又可以讓學(xué)生在數(shù)與形的探索中得到數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)。通過生活問題情境的搭建使得學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，在數(shù)形結(jié)合中實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的優(yōu)化。從而利用問題的探究，以及數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段的深入，對此項數(shù)學(xué)問題展開以下探究提升。問題拓展：倘若廣場的面積足夠大，花壇一直擺下去，當(dāng)擺到第n層的時候，一共有多少盆花呢？如果用一個數(shù)學(xué)算式進(jìn)行表達(dá)，該如何表達(dá)呢？ 1+3+5+7+9+……..= n n預(yù)設(shè)1：對于這一數(shù)學(xué)問題該如何計算結(jié)果呢？預(yù)設(shè)2：想一想加數(shù)的個數(shù)一直在增加，說明我們的計算次數(shù)也會增加。那么有什么方法可以找到規(guī)律呢？讓計算次數(shù)既可以減少結(jié)果又是對？論證猜想（把加數(shù)的個數(shù)變少進(jìn)行規(guī)律探索）數(shù)與形探索：在這個正方形的探索中，可以發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角小正方形和其它“L”形圖形所包含小正方形個數(shù)之和正好是每行或者每列小正方形個數(shù)的平方。好比：1=11+3=4=2x2=21+3+5=9=3x3=3也就是數(shù)從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個數(shù)的平方，那么對于第n曾而言一共有多少盆花呢？有多少個連續(xù)的奇數(shù)相加呢？（n個）由此可以得出：總個數(shù)=每行的個數(shù)x行數(shù)÷2（頂層的個數(shù)+底層的個數(shù)）x層數(shù)÷2（第一個加數(shù)+最后一個加數(shù)）x加數(shù)的個數(shù)÷2好比：1+3+5=（1+5）x3÷2=9以此來得出第n層有（2n-1）個小正方形探索設(shè)計意圖：通過數(shù)與形的結(jié)合使用，不僅可以實現(xiàn)學(xué)生自主探索興趣的激發(fā)，還可以在數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段的運(yùn)用中實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。為此，教師一定要實現(xiàn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)思形，以形解數(shù)，在數(shù)形轉(zhuǎn)化中實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的提升，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的綜合發(fā)展。（二）多變多思，在數(shù)形結(jié)合中實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅有公式記憶，還有趣味化的思維推理內(nèi)容，它不僅可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，還可以讓學(xué)生在知識的探索中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。為此，教師可以通過多變的問題探索過程實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。例如，在教學(xué)《打電話》這一數(shù)學(xué)問題，作為一項生活化的學(xué)習(xí)過程，在教學(xué)的時候教師可以充分結(jié)合生活問題情境的創(chuàng)設(shè)為教學(xué)輔助，讓設(shè)計內(nèi)容生活化，問題探索教育化，在引導(dǎo)學(xué)生探索交流的時候給予學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。如，以下教學(xué)過程分析：問題：打電話是我們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槌Ｒ姷囊患虑?，如果老師要用打電話通?5個學(xué)生參加文藝晚會，每分鐘通知一人，你覺得怎么打電話最省時呢？方案預(yù)設(shè)問題1：一個一個通知，需要多少分鐘呢？方案預(yù)設(shè)問題2（1）：分組同時通知，把學(xué)生分為5組，每組3人，則需要多少分鐘呢？方案預(yù)設(shè)問題2（2）：分3組，每組5人，又需要多少分鐘呢？方案預(yù)設(shè)問題3：全員參與通知，又需要多少分鐘呢？（表示老師，表示學(xué)生）通過方案預(yù)設(shè)問題的引導(dǎo)使得學(xué)生在分析數(shù)學(xué)問題的過程中體會到解題思路的優(yōu)化，同時為讓學(xué)生對這一方案預(yù)設(shè)問題的優(yōu)化過程有一個清楚的理解，教師可以通過圖表為輔助，讓學(xué)生對方案3有一個清楚的認(rèn)識：時間過程老師和隊員總?cè)藬?shù)隊員總?cè)藬?shù)第1分鐘1人同時通知1人2人1人第2分鐘2人同時通知2人4人3人第3分鐘4人同時通知4人8人7人第4分鐘8人同時通知8人16人15人在表格的分析中讓學(xué)生想一想老師和隊員總?cè)藬?shù)分別是什么？（24816…….）然后讓學(xué)生懂得：每一個數(shù)x2得到下一個數(shù)，即每增加一分鐘，老師和隊員的總?cè)藬?shù)就是前一分鐘的2倍的數(shù)學(xué)規(guī)律，在規(guī)律的探索中讓學(xué)生思考如何快速得出隊員總?cè)藬?shù)？通過數(shù)形結(jié)合的使用，可以看出在多變問題的設(shè)置中，不僅可以實現(xiàn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，還可以讓學(xué)生在數(shù)形探索中對問題的解決過程以及解決方案有一個清楚的認(rèn)識，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的提升，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力的綜合培養(yǎng)。（三）找準(zhǔn)踩點，見形攀高提升教學(xué)質(zhì)量在數(shù)形教學(xué)思想的深化中，教師要想讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，就要找準(zhǔn)數(shù)形橋梁的搭建點，在問題的思索中運(yùn)用形將數(shù)據(jù)進(jìn)行充分展示，從而實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。例如，在教學(xué)《位置與方向》這一數(shù)學(xué)內(nèi)容時，不僅考察了學(xué)生的圖形繪制能力，還優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)空間能力。也就是說，當(dāng)教師在進(jìn)行這一數(shù)學(xué)教學(xué)的時候可以以培養(yǎng)學(xué)生圖形繪制與數(shù)據(jù)分析為踩點，讓學(xué)生在數(shù)形的構(gòu)建中得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。如：如果一個小正方形的對角線長10m，則點（0,0）東偏北45°方向30m處是點（，）；點（4,2）南偏西45°方向20m處是點（，）；點（6,7）北偏東45°方向10m處是點（，）；點（4,4）西偏北45°方向40m處是點（，）通過教材的研讀，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候體驗到數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)的價值，在實現(xiàn)學(xué)生數(shù)形思想培養(yǎng)中實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。（四）實戰(zhàn)訓(xùn)練，在數(shù)形中構(gòu)建思維運(yùn)行圖對于數(shù)形結(jié)合教學(xué)而言，不難看出它既是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的有效途徑，同時也可以有效實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力培養(yǎng)。為此，在這一階段中，教師可以充分利用實戰(zhàn)訓(xùn)練，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)形思想的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)問題的解決中讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用知識解決生活實際問題。如：拓展1：以下是明明家每月生活費(fèi)支出計劃圖：求：如果每月生活費(fèi)支出8400元，服裝比食品少化多少元？拓展2：我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了一個有趣的數(shù)字三角形，被譽(yù)為楊輝三角，想一想括號內(nèi)該填多少呢？1111211331146411510105116（）201561172135（）2171拓展3：雙休日期間，明明和爸爸開車去動物園，在去的路上，明明畫出了汽車的速度隨時間的變化情況，如求：汽車行駛了多長時間？它的最大速度是多少？汽車在哪個范圍內(nèi)保持勻速行駛？速度是多少？出發(fā)后8分鐘到10分鐘的這段時間可能出現(xiàn)什么情況用自己的語言描述這輛汽車的行駛情況.在這一數(shù)形問題的拓展中，可以看出拓展1是生活實際應(yīng)用問題，既結(jié)合數(shù)與形，又考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力；拓展2楊輝三角的運(yùn)用不僅需要學(xué)生邏輯推理，更考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；拓展3既體驗了數(shù)形的應(yīng)用能力，又可以有效實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)綜合培養(yǎng)。在數(shù)形思想的轉(zhuǎn)化中使得學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目的。三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的注意事項（一）要注意結(jié)合教材進(jìn)行數(shù)形結(jié)合當(dāng)教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)的時候，要注意充分發(fā)揮教材特點，基于教材實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。畢竟在教學(xué)中，教材是學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)的重要載體，教師要想達(dá)到良好的教學(xué)效果，就要落實數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，在內(nèi)容的延伸中發(fā)掘其中的育人價值，以此來達(dá)到學(xué)以致用的目的。（二）要注意以人為本結(jié)合問題引導(dǎo)對于教學(xué)來說，學(xué)生是主體。這也就是說，教師在教學(xué)的時候，要想讓數(shù)形結(jié)合的教學(xué)手段在課堂教學(xué)中得到落實，讓小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與形教學(xué)得到實質(zhì)性的建設(shè)與發(fā)展，教師就要注意以人文本的教學(xué)原則。在尊重和了解學(xué)生的基礎(chǔ)上結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行探究分析，從而設(shè)置出契合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的教學(xué)模式。（三）要注意學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)小學(xué)生正是處于學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣養(yǎng)成的黃金時期。為此，當(dāng)教師在落實數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段的時候，不僅要讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)知識的掌握，還要讓學(xué)生得到良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)問題直觀展示的過程中，讓學(xué)生能夠?qū)W會科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探索與解決，最終實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升，實現(xiàn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。四、結(jié)語對于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與形”的教學(xué)而言，教師不僅要深入教材內(nèi)容探索，還要立足學(xué)生的身心發(fā)展特性，在學(xué)情、教情的認(rèn)識中實現(xiàn)教學(xué)模式的優(yōu)化，讓學(xué)生學(xué)會在形中解數(shù)，在數(shù)中思形，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的提升，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)得到教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的雙重提升。參考文獻(xiàn)：[1]萬大華.見數(shù)思形,以形解數(shù)--小學(xué)數(shù)