往年北京高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3}，則A∩B=（）A.{x|-1<x<3}B.{x|0<x<2}C.{x|-1<x<0}D.{x|2<x<3}答案：B2.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(1-ai)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a5=8,a4=7，則a5=（）A.3B.7C.10D.11答案：C4.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-a)，若f(2)=1，則a=（）A.0B.1C.2D.3答案：C5.設(shè)向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)，若c∥(2a+b)，則λ=（）A.1/2B.-1/2C.2/3D.-2/3答案：B6.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=2x，則離心率e=（）A.√5B.√3C.√2D.2答案：A7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A.2+√5B.4+√5C.2+2√5D.5答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,-π/2<φ<0)的最小正周期為π，且f(π/4)=√3/2，則ω，φ的值分別是（）A.2，-π/3B.2，-π/6C.1，-π/3D.1，-π/6答案：A9.在△ABC中，a=1,b=√3,A=30°，則c=（）A.1或2B.2或√3C.√3或1D.1或√2答案：A10.函數(shù)y=x2-2x-1在區(qū)間[t,t+1]上的最小值為g(t)，則g(t)的表達(dá)式為（）A.g(t)=t2-2t-1B.g(t)=t2-1(t≥1)，g(t)=-2(t<1)C.g(t)=t2-2t-1(t≥1)，g(t)=-2(0<t<1)，g(t)=t2-1(t≤0)D.g(t)=t2-2t-1(t≥1)，g(t)=-2(0≤t<1)，g(t)=t2-1(t<0)答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x1/2B.y=2xC.y=log2xD.y=1/x答案：ABC2.已知向量a=(1,0)，b=(cosθ,sinθ)，θ∈[-π/2,π/2]，則（）A.|a+b|的最大值為√2B.存在θ，使得a⊥bC.存在θ，使得a∥bD.a·b的最大值為1答案：ACD3.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.若m⊥n,m⊥α,n∥β，則α⊥βB.若m⊥α,n∥α，則m⊥nC.若α∥β,m?α,n?β，則m∥nD.若m∥n,α∥β，則m與α所成的角和n與β所成的角相等答案：BD4.若直線y=kx+b是曲線y=ex的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值可以是（）A.-1B.0C.1D.2答案：ABC5.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|，下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間(π,2π)上單調(diào)遞增C.f(x)的最大值為2D.f(x)的最小值為0答案：ACD6.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)A(2,1)，則橢圓C的方程可以是（）A.x2/8+y2/2=1B.x2/4+y2=1C.x2/6+y2/3=1D.x2/16+y2/4=1答案：A7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（）A.直線A1D與直線A1A所成的角為60°B.直線A1D與平面ABCD所成的角為45°C.直線A1D與平面ABC1D1所成的角為30°D.平面A1BD與平面B1CD1平行答案：BD8.設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5<S6,S6=S7>S8，則下列結(jié)論正確的是（）A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的最大值答案：ABD9.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|，則（）A.f(x)的最小值為1B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=3/2對(duì)稱C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3/2,0)對(duì)稱D.f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減答案：ABD10.設(shè)a,b為非零向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.|a+b|=|a-b|的充要條件是a⊥bB.|a+b|=|a|+|b|的充要條件是a與b同向C.|a-b|=|a|-|b|的充要條件是a與b同向D.|a-b|≤|a|+|b|答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤3.若直線l1:ax+3y+1=0與直線l2:2x+(a+1)y+1=0平行，則a=2。（）答案：錯(cuò)誤4.若向量a=(1,1)，b=(-1,1)，則a·b=0。（）答案：正確5.等比數(shù)列{an}中，若a1=1,a5=16，則a3=4。（）答案：正確6.函數(shù)y=x3-3x的極大值為2。（）答案：錯(cuò)誤7.圓x2+y2-4x=0的圓心坐標(biāo)為(2,0)。（）答案：正確8.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)。（）答案：正確9.若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα>cosβ。（）答案：正確10.若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|x<-1或x>3}，則a>0,b<0,c<0。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求過(guò)點(diǎn)P(1,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程。答案：設(shè)所求直線方程為4x+3y+c=0，將點(diǎn)P(1,-1)代入得4-3+c=0，解得c=-1，所以直線方程為4x+3y-1=0。2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=-1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2-2n-[(n-1)2-2(n-1)]=2n-3，當(dāng)n=1時(shí)也滿足，所以an=2n-3。3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。答案：f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)>0，解得x<-1或x>3，令f′(x)<0，解得-1<x<3，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3)。4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知a=2,b=3,C=60°，求△ABC的面積。答案：根據(jù)三角形面積公式S=1/2absinC，將a=2,b=3,C=60°代入得S=1/2×2×3×sin60°=3√3/2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=x+1/x(x>0)的最小值。答案：對(duì)y=x+1/x(x>0)求導(dǎo)得y′=1-1/x2，令y′=0得x=1，當(dāng)0<x<1時(shí)，y′<0函數(shù)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，y′>0函數(shù)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值2。2.討論直線y=kx+1與橢圓x2/4+y2=1的位置關(guān)系。答案：將y=kx+1代入橢圓方程得x2/4+(kx+1)2=1，整理得(1+4k2)x2+8kx=0，判別式Δ=(8k)2，當(dāng)Δ=0即k=0時(shí)相切，當(dāng)Δ>0即k≠0時(shí)相交。3.討論數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1,a1=1的通項(xiàng)公式求解方法。答案：可先將an+1=2an+1變形為an+1+1=2(an+1)