云南省鳳慶縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x∣x=3k?1，k∈N}，則A.{0，1，2}

B.{1，2}

C.{2}

D.{1}2.已知關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>1}，則關(guān)于x的不等式ax?bx?2>0A.{x|x<－1，或x>2} B.{x|－1<x<2}

C.{x|1<x<2} D.{x|x>2}3.函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在(0,A.(74,136]

B.(2,136]

4.“λ=3”是“直線(2λ?3)x+(λ+1)y+3=0與直線(λ+1)x?λy+3=0互相垂直”的（）A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件5.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且12c=b?acosC，若△ABC的外接圓直徑為A.3

B.2

C.23

D.6.設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且P(A)=12，P(B)=34，A.112

B.16

C.14

7.若直線x?y+m=0(m>0)與圓(x?1)2+(y?1)2=3A.1

B.2

C.3

D.48.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則A.f(1)<f(2)2<f(3)3

C.f(3)3<f(2)2<f(1)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.給出下列命題，其中正確的命題是（）A.若向量a→與向量b→滿足|a→|>|bB.若向量a→=(2，1)，則與aC.若AD→=D.|10.設(shè)直線l:y=kx+1(k∈R)與圓A.l與C可能相離B.l不可能將C的周長(zhǎng)平分C.當(dāng)k=1時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)為322D.l被C11.已知復(fù)數(shù)z=1?3i1+A.復(fù)數(shù)z的虛部等于?2i

B.zz?=5

C.z+z=?2

D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)P(1,2,4)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

.13.在棱長(zhǎng)為6的正四面體A?BCD中，點(diǎn)M為平面BCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AM=5，則直線AM與直線BC的所成角的余弦值的取值范圍為______14.已知A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）若f(x)為偶函數(shù)，求a的值；（2）設(shè)a>0，g(x)=f(x)x，x∈(0，a]16.為了營(yíng)造濃厚的讀書氛圍，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，凈化學(xué)生的精神世界，赤峰市教育局組織了書香校園知識(shí)大賽，全市共有500名學(xué)生參加知識(shí)大賽初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間50,100內(nèi)，組委會(huì)將初賽成績(jī)分成5組：50,60,（1）試估計(jì)這500名學(xué)生初賽成績(jī)的平均數(shù)x及中位數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作為代表）；（中位數(shù)精確到0.01）（2）組委會(huì)在成績(jī)?yōu)?0,80的學(xué)生中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，然后再?gòu)某槿〉?人中任選取2人進(jìn)行調(diào)查，求選取的2人中恰有1人成績(jī)?cè)?0,70內(nèi)的概率.17.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AP，PC=BC，D為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PB⊥AC；（2）若AB=AC，求直線AP與平面PBC所成角的正弦值．18.函數(shù)f(x)=Asin（1）求函數(shù)解析式；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)x∈[π12，19.已知點(diǎn)，，點(diǎn)C在x軸上，且是直角三角形，．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）求斜邊上的中線所在直線的方程．一、單選題1.【答案】C【解析】已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B中元素x=3k?1，k∈N當(dāng)k=0時(shí)，x=?1?A；當(dāng)k=1時(shí)，x=2∈A；當(dāng)k=2時(shí)，x=5?A，所以A∩B={2}，故選：C.2.【答案】A【解析】依題意，a>0且－ba＝1所以ax?bx?2>0?(ax－b)(x－2)>0?(x?ba)(x－即(x＋1)(x－2)>0?x<－1或x>2.故選A.3.【答案】B【解析】當(dāng)x∈(0,π3)因?yàn)閒(x)在(0,π3)存在零點(diǎn)，所以π當(dāng)x∈(2π3,π)由ω>2，得2π3又f(x)在(2π3,π)上單調(diào)，則πω+綜上，2<ω?136，答案選4.【答案】A【解析】對(duì)于直線(2λ?3)x+(λ+1)y+3=0與直線(λ+1)x?λy+3=0，由兩直線垂直的條件可得(2λ?3)(λ+1)?λ(λ+1)=0，展開并整理得2λ即λ2?2λ?3=0，解得λ=3或“λ=3”能推出“λ=3或λ=?1”，但“λ=3或λ=?1”不能推出“λ=3”.所以“λ=3”是“直線(2λ?3)x+(λ+1)y+3=0與直線(λ+1)x?λy+3=0互相垂直”的充分不必要條件，答案選A.5.【答案】B【解析】因?yàn)?2由正弦定理得12又sinB=則12在△ABC中，sinC>0，0<A<π，所以cosA=1已知△ABC外接圓直徑為43根據(jù)正弦定理a=2RsinA（R為外接圓半徑），可得故選：B.6.【答案】D【解析】已知P(A)=12，可得P(A―)=1?P(A)=又P(A+B將P(A)=12，P(B可得12+1再由P(A―B最后根據(jù)P(A―B)=P(故選：D.7.【答案】B【解析】圓(x?1)2+(y?1)2直線x?y+m=0(m>0)，圓心到直線距離d=|1?1+m|由弦長(zhǎng)公式l=2r2?則m=23?(m2解得m=2.故選：B.8.【答案】C【解析】因?yàn)閒(1)=ln(1+1)=ln2，ln2ln3所以ln43<故選：C.二、多選題9.【答案】CD【解析】A選項(xiàng)：向量不能比較大小，只有相等與不相等，該選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)：與a→=(2，1)共線的單位向量為單位向量是(255C選項(xiàng)：由CD→=AD因?yàn)锳D→=1D選項(xiàng)：|a→?綜上，答案選CD.10.【答案】BD【解析】A選項(xiàng)：直線l:y=kx+1過(guò)定點(diǎn)(0，1)，02+12=1<5故l與C相交，A錯(cuò)誤，B選項(xiàng)：若l平分圓C周長(zhǎng)，則l過(guò)圓心(0，0)，此時(shí)斜率k不存在，而y=kx+1斜率存在，所以l不可能將C的周長(zhǎng)平分，B正確，C選項(xiàng)：當(dāng)k=1時(shí)，直線l:x?y+1=0，圓C圓心(0，0)到直線距離d=|0?0+1|弦長(zhǎng)為25?(22D選項(xiàng)：圓心(0，0)到直線l距離d=1弦長(zhǎng)L=25?當(dāng)d最大為1時(shí)，Lmin=25?1故選：BD.11.【答案】CD【解析】先化簡(jiǎn)z：z=1?3選項(xiàng)A：對(duì)于復(fù)數(shù)z=?1?2i，其虛部是?2，不是?2i，選項(xiàng)B：z是z的共軛復(fù)數(shù)，z=?1+2則zz=(?1?2i選項(xiàng)C：z+z=(?1?2i選項(xiàng)D：z+a=(a?1)?2i，因?yàn)閦+a所以實(shí)部a?1=0，解得a=1，D正確.綜上，答案選CD.三、填空題12.【答案】(1,2,?4)【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù).點(diǎn)P(1,2,4)關(guān)于xOy平面對(duì)稱，故對(duì)稱點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,2,?4).13.【答案】[0,【解析】記A在底面BCD內(nèi)的投影為O，由線面垂直性質(zhì)知AO⊥底面BCD，又CO、OM?平面BCD，則AO⊥CO、AO⊥OM.由正四面體棱長(zhǎng)為6，可得CO=23×已知AM=5則OM=5?故M的軌跡是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓.建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M(cosα,sinα,0)，α∈[0,2π]，A(0,0,2)，得AM→=(cos進(jìn)而cos?設(shè)直線AM與直線BC所成角為θ，則cosθ=|14.【答案】【解析】設(shè)圓M：(x?3)2+y2=1則圓M關(guān)于y=x對(duì)稱的圓M'的方程為x要使|PB|+|PA|的值最小，根據(jù)對(duì)稱性，A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A'在圓M此時(shí)P，A'，B三點(diǎn)共線，且該直線過(guò)圓N：(x?4)2+y則|M則|A'B|即|PB|+|PA|的最小值為174四、解答題15.【答案】解：（1）已知f(x)為偶函數(shù)，x∈由偶函數(shù)性質(zhì)f(?x)=f(x)，有(?x即|?x?a|=|x?a|，兩邊平方得(?x?a展開化簡(jiǎn)得4ax=0對(duì)一切x∈R成立，所以a=0（2）因?yàn)閍>0，x∈(0,a]，則g(x)=f(x)任取0<=(x由于0<所以x又g(x)在(0,a]上為減函數(shù)，則g(x1)?g(所以a?a2解得0<a?1.16.【答案】解：（1）各小組組中值分別為55，65，75，85，95，頻率分別為0.01×10=0.1，0.02×10=0.2，0.03×10=0.3，0.03×10=0.3，0.01×10=0.1.則x=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76前2組頻率之和為0.1+0.2=0.3，前3組頻率之和為0.1+0.2+0.3=0.6.因?yàn)?.3<0.5<0.6，所以中位數(shù)x在[70,80由0.3+(x?70)×0.03=0.5，解得x=0.2（2）由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)赱60,70)和[70,80用分層抽樣抽取5人，則成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)的有5×22+3=2成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的有5×32+3=3人，記為B從5人中任選2人，基本事件總數(shù)為C5選取的2人中恰有1人成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)的情況有所以所求概率P=617.【答案】（1）證明：因?yàn)镈為PB中點(diǎn)，AB=AP，可得PB⊥AD.又因?yàn)镈為PB中點(diǎn)，PC=BC，同理可得PB⊥CD.由于AD∩CD=D，AD?平面ACD，CD?平面ACD，可知PB⊥平面ACD.又因?yàn)锳C?平面ACD，所以PB⊥AC.（2）解：因?yàn)镻A⊥底面ABC，所以PA⊥AC.又AB=AP，PC=BC，AC=AC，則△PAC?△BAC（SSS），所以BA⊥AC.以A為原點(diǎn)，分別以AB，AC，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=AC=AP=a，則A(0,0,0)，P(0,0,a)，B(a,0,0)，C(0,a,0).所以AP→=(0,0,a)，PB→設(shè)平面PBC的法向量為m→=(x,y,z)，則m→令z=1，得m→設(shè)直線AP與平面PBC所成角為θ，sin所以直線AP與平面PBC所成角的正弦值為3318.【答案】解：（1）由圖象可知函數(shù)的最大值為2，最小值為?2，因?yàn)锳>0，所以A=2.函數(shù)的半周期T2=5π根據(jù)T=2πω（ω>0），可得函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)過(guò)點(diǎn)代入可得2sin(2×5π所以5π6+φ=?π又因?yàn)?<φ<π，令k=1，則φ=2π所以f(x)=2sin（2）對(duì)于正弦函數(shù)y=sinu，單調(diào)遞增區(qū)間為令u=2x+2π3，則先解2kπ?π2?2x+2π3再解2x+2π3?2kπ+π2所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ?7π（3）已知x∈[π12,π2當(dāng)2x+2π3=sin(2x+2π3)取得