遼寧省名校聯(lián)盟2025-2026學年高一上學期12月聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．4．已知定義在上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，在數(shù)學的學習中，既常用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的基本性質(zhì)，也常用函數(shù)的基本性質(zhì)來研究函數(shù)圖象的特征.則函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．6．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或8．已知函數(shù)的定義域為，且，，當時，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線，若，則的值可能為（

）012340212031

A． B．0 C．2 D．410．對于，，下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．11．已知，，則的值可以為（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知函數(shù)則.13．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則不等式的解集為.14．若實數(shù)，，滿足，，則的最大值是.（精確到0.001，參考數(shù)據(jù)：，）四、解答題15．已知集合，．(1)當時，求，；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．16．某精工企業(yè)利用AI技術(shù)做了某產(chǎn)品前期生產(chǎn)和市場模擬，得到結(jié)論：生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本萬元，且，該產(chǎn)品每件的售價為2000元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.(1)求年利潤萬元與年產(chǎn)量萬件的關(guān)系式（利潤銷售收入成本）；(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？17．已知是二次函數(shù)，且，若函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，定義域均為，且.(1)求的解析式；(2)求，的解析式；(3)求函數(shù)的值域.18．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，求證：(1)是奇函數(shù)；(2)在上是增函數(shù)；(3)，其中19．定義：對于函數(shù)，，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對，都有，且對，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“凹平函數(shù)”.(1)若函數(shù)（i）證明：是上的“凹平函數(shù)”；（ii）對于，，且滿足，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)是上的“凹平函數(shù)”，求實數(shù)，的值.

1．D根據(jù)存在量詞命題的否定的定義求解即可.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定，命題“，”的否定是“，”.故選：D2．B由題意，求出集合B，根據(jù)韋恩圖，結(jié)合交集的概念與性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意知，，所以.故選：B.3．D根據(jù)真數(shù)大于零以及分母不為零求解.【詳解】由題意可得，解得且，所以定義域為.故選：D.4．C根據(jù)偶函數(shù)的定義及充分、必要條件的判定方法可得結(jié)論.【詳解】因為由“”，不能得到“函數(shù)是偶函數(shù)”，由“函數(shù)是偶函數(shù)”可得“”，所以“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的必要不充分條件.故選：C.5．A根據(jù)奇偶性排除BC；根據(jù)時，排除D.【詳解】由得，又函數(shù)的定義域為，則為奇函數(shù)，排除B，C項；當時，恒成立，排除D項.故選：A6．A利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值比較大小即可.【詳解】易知，又，在上單調(diào)遞減，所以.又，所以.故選：A.7．B由條件可求得的值，將原不等式轉(zhuǎn)換成，即可求解.【詳解】由題意可得，即，，則，即，解得或，即解集為或.故選：B.8．B利用賦值法先判斷為奇函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算法則與條件計算即可.【詳解】令，代入，可得，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以，因為，所以.故選：B.9．BD根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)表格與函數(shù)圖象，運用枚舉法逐一判斷即可.【詳解】對于A：當時，，不符合題意，故A錯誤；對于B：當時，，符合題意，故B正確；對于C：當時，，不符合題意，故C錯誤；對于D：當時，，符合題意，故D正確，故選：BD.10．BCD根據(jù)題意，結(jié)合選項，利用基本不等式，逐項分析判斷，即可求解.【詳解】對于A，令，，則，當且僅當時取等號，所以不成立，所以A不符合題意；對于B，因為，可得，，所以，當且僅當時取等號，所以不等式成立，所以B符合題意；對于C，由，當且僅當時取等號，所以不等式成立，所以C符合題意；對于D，由，當且僅當時取等號，所以不等式成立，所以D符合題意.故選：BCD.11．ABD利用枚舉法逐一判斷即可.【詳解】當時，由，得，滿足，所以；當時，由，得，滿足，所以；當時，由，得，滿足，所以；當時，由，得，不滿足.故選：ABD12．1根據(jù)分段函數(shù)解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】因為函數(shù)所以可得，則.故答案為：1.13．根據(jù)給定條件，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，再利用復合函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的單調(diào)性，再借助性質(zhì)解不等式.【詳解】因為，所以的圖象關(guān)于對稱，當時，，且單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減.由復合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，又因為的圖象關(guān)于點對稱，所以在上單調(diào)遞減.又，則，所以由，可得，即，所以，即，解得，所以該不等式的解集為.故答案為:14．設(shè)，則利用基本不等式及一元二次不等式的解法求得，則，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求得取得最大值，進而利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運算求得的最大值.【詳解】可設(shè)，則，即，即，由，可知，又在上單調(diào)遞減，所以當，即時，取得最大值，即的最大值是.故答案為：15．(1)，(2)（1）求出集合B，進而求出交集和并集；（2）根據(jù)是的充分不必要條件得到A是B的真子集，進而得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）．當時，所以，；（2）是的充分不必要條件∴A是B的真子集，故即所以實數(shù)m的取值范圍是.16．(1)(2)年產(chǎn)量為50萬件時，公司所獲年利潤最大，最大年利潤為2200萬元（1）根據(jù)題設(shè)函數(shù)結(jié)合題意求解即可；（2）結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及基本不等式即可求解.【詳解】（1）由題意知.（2）當，且時，，當時，；當，時，，當且僅當，即時取“”，此時.綜上，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為50萬件時，公司所獲年利潤最大，最大年利潤為2200萬元.17．(1)(2)，(3)（1）設(shè)，根據(jù)條件求出，，，然后得出的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，利用奇偶性定義結(jié)合指數(shù)函數(shù)運算，然后將得出的等式與原式聯(lián)立求解即可；（3）根據(jù)得出，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的范圍從而列不等式得函數(shù)的值域.【詳解】（1）設(shè)，則，整理得，比較上述等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)，可得解得故.（2）因為是奇函數(shù)，所以，因為是偶函數(shù)，所以，因為，所以，得，進而列方程組兩式相加可得，即，兩式相減可得，即；綜上，，.（3）因為，所以，進而得到，解得，所以函數(shù)的值域為.18．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析（1）根據(jù)題意，令，求得，令，得到，進而得到，即可得證；（2）設(shè)，則，根據(jù)，得到，結(jié)合題意，求得，即可證；（3）化簡得到，得到原式，結(jié)合（1），得到，得到，即可得證.【詳解】（1）證明：由函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為函數(shù)滿足，令，可得，所以，令，可得，即，所以函數(shù)是的奇函數(shù).（2）證明：設(shè)，則，因為，所以，所以，當時，，所以，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（3）證明：由，所以，因為時，，且函數(shù)在上的奇函數(shù)，所以當時，，，又因為，所以，所以，故.19．(1)（i）證明見解析；（ii）；(2)，.【詳解】（1）（i）函數(shù)，當時，，當時，，當時，恒成立，即存在閉區(qū)間和常數(shù)1，使得