北京郵電大學信息與通信工程學院2025年信號與系統(tǒng)復試試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是連續(xù)時間信號？A.指數(shù)信號B.正弦信號C.沖激信號D.持續(xù)信號2.信號x(t)的傅里葉變換為X(jω)，那么x(t)的拉普拉斯變換為？A.X(s)B.X(jω)C.1/X(jω)D.1/X(s)3.下列哪一項描述了信號的頻帶寬度？A.信號的能量B.信號的功率C.信號的帶寬D.信號的時域寬度4.一個線性時不變系統(tǒng)對輸入信號x(t)的響應為y(t)，那么該系統(tǒng)對輸入信號x(2t)的響應為？A.y(2t)B.y(t/2)C.2y(t)D.y(t)5.在拉普拉斯變換中，指數(shù)函數(shù)e^(at)的拉普拉斯變換是？A.1/(s-a)B.1/(s+a)C.1/sD.16.下列哪個系統(tǒng)是時變的？A.低通濾波器B.全通濾波器C.帶通濾波器D.帶阻濾波器7.信號x(t)的頻譜密度為S(ω)，那么x(t)的功率譜密度為？A.S(ω)B.|S(ω)|C.S(ω)2D.1/S(ω)8.一個離散時間信號x[n]的Z變換為X(z)，那么x[n]的傅里葉變換為？A.X(e^(jω))B.1/X(e^(jω))C.X(jω)D.1/X(jω)9.下列哪個系統(tǒng)是因果的？A.非線性系統(tǒng)B.非時不變系統(tǒng)C.線性時不變系統(tǒng)D.非線性時不變系統(tǒng)10.信號x(t)的時域波形為實數(shù)，其傅里葉變換X(jω)的實部表示？A.信號x(t)的功率B.信號x(t)的幅度C.信號x(t)的相位D.信號x(t)的頻帶寬度2.填空題（每題2分，共20分）1.信號x(t)的傅里葉變換為X(jω)，那么x(t)的傅里葉逆變換為______。2.拉普拉斯變換中，系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點位于右半平面時，系統(tǒng)是______。3.信號x(t)的功率譜密度為______。4.信號x[n]的Z變換為X(z)，那么X(z)的收斂域是______。5.信號x(t)的時域波形為實數(shù)，其傅里葉變換X(jω)的幅度譜表示______。6.線性時不變系統(tǒng)對輸入信號x(t)的響應為y(t)，那么該系統(tǒng)對輸入信號x(t)*δ(t)的響應為______。7.信號x(t)的傅里葉變換X(jω)的相位譜表示______。8.離散時間信號x[n]的傅里葉變換為X(e^(jω))，那么X(e^(jω))的實部表示______。9.信號x(t)的拉普拉斯變換X(s)的收斂域是______。10.信號x(t)的時域波形為實數(shù)，其拉普拉斯變換X(s)的虛部表示______。3.計算題（每題4分，共60分）1.已知信號x(t)=e^(at)u(t)，求其傅里葉變換X(jω)。2.已知信號x(t)=cos(2πft)，求其拉普拉斯變換X(s)。3.已知信號x[n]=(1/2)^nu[n]，求其Z變換X(z)。4.已知信號x(t)=u(t)-u(t-1)，求其傅里葉變換X(jω)。5.已知信號x[n]=nu[n]，求其拉普拉斯變換X(s)。6.已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+1)/(s^2+2s+2)，求系統(tǒng)的零點和極點。7.已知信號x(t)=e^(at)u(t)，求其功率譜密度S(ω)。8.已知信號x[n]=(1/2)^nu[n]，求其傅里葉變換X(e^(jω))。9.已知信號x(t)=cos(2πft)，求其功率譜密度S(ω)。10.已知信號x[n]=nu[n]，求其傅里葉逆變換x[n]。4.綜合題（每題10分，共50分）1.設計一個低通濾波器，使其截止頻率為3kHz，采樣頻率為10kHz。2.分析一個通信系統(tǒng)中的調制和解調過程，并解釋其原理。3.設計一個帶通濾波器，使其通帶頻率為1kHz至3kHz，采樣頻率為10kHz。4.證明信號x(t)=e^(at)u(t)的傅里葉變換X(jω)滿足X(jω)=1/(jω-a)。5.分析一個數(shù)字信號處理系統(tǒng)中的濾波器設計，包括濾波器類型、濾波器系數(shù)和濾波器性能。試卷答案1.C2.A3.C4.B5.A6.A7.B8.A9.C10.D1.信號x(t)=e^(at)u(t)的傅里葉變換X(jω)為1/(jω-a)。解析思路：根據(jù)指數(shù)信號的傅里葉變換公式，X(jω)=1/(jω-a)。2.信號x(t)=cos(2πft)的拉普拉斯變換X(s)為1/(s^2+f^2)。解析思路：利用三角函數(shù)的拉普拉斯變換公式，X(s)=1/(s^2+f^2)。3.信號x[n]=(1/2)^nu[n]的Z變換X(z)為1/(1-z^(-1))。解析思路：利用單位階躍信號的Z變換公式，X(z)=1/(1-z^(-1))。4.信號x(t)=u(t)-u(t-1)的傅里葉變換X(jω)為1/(jω)-1/(jω+1)。解析思路：將信號分解為兩部分，分別求其傅里葉變換，然后相減。5.信號x[n]=nu[n]的拉普拉斯變換X(s)為1/(s^2)。解析思路：利用單位階躍信號的拉普拉斯變換公式，并乘以n。6.系統(tǒng)函數(shù)H(s)=(s+1)/(s^2+2s+2)的零點為-1，極點為-1±i。解析思路：將系統(tǒng)函數(shù)分解為分子和分母，分子為0時的值為零點，分母為0時的值為極點。7.信號x(t)=e^(at)u(t)的功率譜密度S(ω)為a^2/[(ω-a)^2+a^2]。解析思路：根據(jù)指數(shù)信號的功率譜密度公式，S(ω)=a^2/[(ω-a)^2+a^2]。8.信號x[n]=(1/2)^nu[n]的傅里葉變換X(e^(jω))為1/(1-2e^(-jω))。解析思路：利用單位階躍信號的傅里葉變換公式，X(e^(jω))=1/(1-2e^(-jω))。9.信號x(t)=cos(2π