第第頁安徽省合肥市重點中學2023-2024學年高一上冊數(shù)學10月月考試卷一、單選題1．設(shè)集合A={x∈Z∣A．{?1，0C．{?2，?12．“x?1<1”是“x<2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合A={x∈Z|x?3A．14 B．15 C．30 D．624．若關(guān)于x的不等式ax2+bx?1>0的解集是{A．{x|?1<x<C．{x|?5．已知集合A={x|?1≤x≤1}，B=A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)<1 C．0≤a≤1 D．0<a<16．若集合{x∣aA．a(chǎn)=0或a=4 B．a(chǎn)=4 C．0≤a<4 D．0<a<47．命題“?x∈R，2kA．?3＜k＜0 B．?3＜k≤08．若關(guān)于x的不等式2ax2?4x<ax?2A．12<a≤1 B．1<a<2 C．1≤a<2 二、多選題9．下列四個命題：其中不正確的命題為（）A．{0B．若a∈N，則?a?C．集合{x∈D．集合x∈Q10．對于實數(shù)a，A．若a<b<0，則1a<1b C．若a>0>b，則ab<a2 D．若c>a>b11．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則（）A．a(chǎn)b的最大值為14 B．1C．a(chǎn)+b的最小值為2 D．a(chǎn)?12．對任意A，B?R，定義A⊕B={x|A．若A，B?R且A⊕B=BB．若A，B?R且A⊕B=?C．若A，B?R且A⊕B?AD．若A，B?R三、填空題13．命題“?x<3，x2+2x>3”的否定是14．已知集合{a，ba，415．若實數(shù)x，y滿足1≤x≤4，?1≤y≤2，則2x?y的取值范圍為．16．已知函數(shù)f(x)=?1a+2x四、解答題17．已知集合A={{x|a?1（1）若a=12，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍.18．（1）當x＜0時，求（2）設(shè)x≥0，求函數(shù)y=(19．設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x<5（1）若“x∈A”是“x∈（2）“?x∈A，x2?2x+m=0”為真命題，求20．第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住此次契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元.公司擬投入16(x2-600)萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x521．已知關(guān)于x的不等式ax2?3x+2>0（1）求a，b的值；（2）當x>0，y>0，且滿足ax+by=122．已知y=(（1）若對?x>0，（2）當a>0時，求關(guān)于x的不等式y(tǒng)≤x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：A={x∈Z∣?2<x≤1}故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意求集合A，再利用交集運算求解.2．【答案】A【解析】【解答】由x?1<1得1≤x<2所以“x?1<1”是“x<2故答案為：A．

【分析】先解出不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義可得答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：因為x?3x+1≤0等價于x-3x+1≤0x+1≠0，解得-1<x≤3，

即集合A=可知A∪B=0，1，2，3，4，9，有6個元素，

所以集合A∪B的非空真子集的個數(shù)為26-2=62

【分析】根據(jù)分式不等式求集合A，進而可得集合B和A∪B，再根據(jù)集合元素個數(shù)與子集個數(shù)之間的關(guān)系運算求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知：方程ax2+bx?1=0的解為1，2，且a<0，

則-ba=3-1a=2，解得a=-12b=32，

不等式bx故答案為：C.

【分析】由題意可知：方程ax2+bx?1=0的解為1，25．【答案】A【解析】【解答】解：因為B?A，則有：

若B=?，則a-1>2a-1，解得a<0；

若B≠?，則a-1≤2a-1a-1≥-12a-1≤1，解得0≤a<1；

綜上所述：實數(shù)故答案為：A.

【分析】分B=?和B≠?兩種情況，結(jié)合子集關(guān)系列式求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：若集合{x∣ax2即方程ax2+ax+1=0無解，則有：

若a=0，則1=0，無解，符合題意；

若a≠0，則?=a2-4a<0，解得0<a<4；

綜上所述：實數(shù)

【分析】由題意可知：方程ax2+ax+1=0無解，分a=0和a≠07．【答案】A【解析】【解答】解：若命題“?x∈R，2kx2+kx?38<0”為真命題，則有：

當k=0，可得?38<0恒成立，符合題意；

當k≠0，可得2k<0?=k2+3k<0，解得-3<k<0；

綜上所述：若命題“?x∈R，2kx2+kx?38<0故答案為：A.

【分析】分k=0和k≠0兩種情況，結(jié)合一元二次不等式的恒成立可得-3<k≤0，利用包含關(guān)系分析充分、必要條件.8．【答案】C【解析】【解答】解：對于關(guān)于x的不等式2ax2?4x<ax?2，整理得ax-22x-1<0，

若a=0，可得-22x-1<0，解得x>12，不合題意；

若a<0，則2a<0<12，可得x>2a或x<12，不合題意；

若a>0，則2a>0，

當2a<12，即a>4時，可得0<2a<x<12故答案為：C.

【分析】由題意可得ax-22x-1<09．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A：空集是不含任何元素的集合，{0}包含元素0，

所以{0}不是空集，故A不正確；

對于B：例如a=0∈N，則-a=0∈N，故B不正確；

對于C：集合{x∈R|x2?2x+1=0}=1只有一個元素即x∈Q|6

【分析】根據(jù)集合相關(guān)概念和表示逐項分析判斷.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A：若a<b<0，則1a>1b，故A錯誤；

對于B：若ac2>bc2，可知c2>0，則a>b，故B正確；

故答案為：BC.

【分析】對于ABC：根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷；對于D：舉例說明即可.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、∵a，b>0，ab≤a+b22=122=14，當且僅當a=b且a+b=1即a=b=12時取等，∴ab的最大值為14，A正確；

B、∵1a+1b=1a+1ba+b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4當且僅當ba=ab且a+b=1即a=b=12時取等，∴1a+1b的最小值為4，B正確；

C、故答案為：AB.

【分析】A、利用公式ab≤a+b22求解判斷；B、利用“1”的代換1a+1b=1a+1b12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意可知：A⊕B=CRA∩B∪CRB∩A，

對于A：若A⊕B=B，可知CRA∩B=B，CRB∩A=?，

所以A=?，故A正確；

對于B：若A⊕B=?，可知CRA∩B=?，CRB∩A=?，

所以A=B，故B正確；

對于C：若A⊕B?A，可知故答案為：ABD.

【分析】因為A⊕B=C13．【答案】?x<3，x【解析】【解答】解：由題意可知：命題“?x<3，x2+2x>3”的否定是“?x<3，故答案為：?x<3，x2

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題的否定可得答案.14．【答案】4【解析】【解答】由集合{a，ba，4}={a2當a=2，b=0時，{2，0，4}=當a=?2，b=0時，{?2，0，4}=故答案為：4.【分析】由集合{a，ba，4}15．【答案】[【解析】【解答】解：因為1≤x≤4，則2≤2x≤8，

又因為?1≤y≤2，則?2≤-y≤1，可得0≤2x?y≤9，

所以2x?y的取值范圍為[0故答案為：[0

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)運算求解.16．【答案】(【解析】【解答】解：因為f(x)+2x=-1a+2x+2x≥0，即2x+2x≥1a，

原題意等價于2x+2x≥1a在(0，+∞)上恒成立，

又因為2故答案為：(?∞

【分析】根據(jù)題意可得原題意等價于2x+2x≥1a在17．【答案】（1）解：若a=12∴A∪B={x|?所以A∩（2）解：由A∩B=?知a+1≤0或a?1≥3∴a≤?1或a≥4【解析】【分析】(1)由題意可得集合A，結(jié)合集合間的運算求解；

(2)根據(jù)題意結(jié)合空集概念列式求解.18．【答案】（1）解：y=x+6當且僅當?x=?6x，即∴（2）解：由題意，設(shè)t=x+1(t≥1)，則則y=(x+2)(x+3)當且僅當t=2t時，即t=2所以函數(shù)y=(x+2)(【解析】【分析】(1)利用基本不等式運算求解，注意基本不等式的條件；

(2)設(shè)t=x+1(t≥1)，整理可得y=19．【答案】（1）解：若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，則故有1+2a≥21+2a<5，解得12≤a<2，所以（2）解：“?x∈A，x2即當1≤x<5時，m=?x因為1≤x<5時，m=?x所以?15<m≤1，即m的取值范圍(?15【解析】【分析】(1)由題意可知：B?A結(jié)合包含關(guān)系分析求解；

(2)由題意可得：當1≤x<5時，m=?20．【答案】（1）解：設(shè)每件定價為t元，依題意得(8?整理得t2解得25≤t≤40.所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.（2）解：依題意，x>25時，不等式ax≥25×8+50+1等價于x>25時，a≥150∵150x+1∴a≥10.∴當該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意整理可得(8?t?251×0.2)t≥25×8，結(jié)合一元二次不等式運算求解；21．【答案】（1）解：解一：因為不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}，所以1和b是方程ax2?3x+2=0的兩個實數(shù)根且a>0，所以1+b=3a1?b=2a，解得a=1b=2解二：因為不等式ax將a=1代入ax2?3x+2>0，得ax（2）解：由(Ⅰ)知b=2a=1，于是有1故2x+y=(當y=4x=2依題意必有(2x+y)min≥k得k2所以k的取值范圍為[【解析】【分析】(Ⅰ)由不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}，可得1和b是方程ax2?3x+2=0的兩個實數(shù)根，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；(Ⅱ)根據(jù)（Ⅰ），1