第第頁江蘇省常州市十校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試卷一、單選題1．?19A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知集合A={y|y=x+1A．[?1，1) B．(?1，3．“2x>4”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)f(A． B．C． D．5．奇函數(shù)f(x)在(?∞A．(?2，2C．(?∞，?26．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(?∞，A．c<b<a B．c>a>b C．b<c<a D．c>b>a7．已知函數(shù)f(x)=xA．[1，3C．(0，38．“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸福”，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識日益增強.某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm3A．6 B．7 C．8 D．9二、多選題9．下列不等式中正確的有（）A．若a>b，則ac2>bcC．若a>|b|，則a>b D．若10．下面命題正確的是（）A．“x>3”是“x>5”的必要不充分條件B．如果冪函數(shù)y=(m2?3m+3C．函數(shù)f(x)=D．“ac<0”是“一元二次方程ax11．中國傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形（如圖）的面積為S1，圓心角為α1，圓面中剩余部分的面積為S2，圓心角為α2，當(dāng)S1A．α1=127.C．α2=(12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[?3A．g(x)是偶函數(shù) B．fC．f(x)的值域是(?1三、填空題13．已知cosα=13，α∈14．函數(shù)f(x)15．若b＞a＞1且3logab+6logba=11，則a3+216．已知函數(shù)f(x)=ax2四、解答題17．（1）(（2）|18．已知3cosα（1）cos(（2）求2si19．已知函數(shù)f(（1）求m的值，并確定f(（2）令g(x)=f(20．已知集合A={x|x2（1）求A∩B；（2）若C?(21．已知函數(shù)g(x)（1）當(dāng)b<0時，試判斷函數(shù)（2）當(dāng)b=?1時，不等式g(x2+1)22．給定區(qū)間I，集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的集合：任意（1）已知I=R，f(x)（2）已知I=(0，1]，g（3）已知I=[?1，1]，h

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】依題意，?193π=?6π?故答案為：D【分析】將?193π2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=x+1的值域為[所以A={所以，A∩B=故答案為：D

【分析】由題知A={3．【答案】A【解析】【解答】2x>4?x>2?1x<又1x<12?x∈(?∞，0故答案為：A

【分析】2x>4?x>2?1x<12，當(dāng)x∈(?∞4．【答案】D【解析】【解答】由f(x)所以函數(shù)f(又當(dāng)x>0時，f(當(dāng)x>1時，f(x)=x故答案為：D.

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A項；當(dāng)x>0時，f(x)5．【答案】D【解析】【解答】∵奇函數(shù)f(x)在∴函數(shù)f(x)在∴不等式xf(x)>0即x>0x>2或x<0x<?2，解得x>2故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化即可．6．【答案】B【解析】【解答】函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(?∞，故答案為：B．

【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)變形f(log217．【答案】A【解析】【解答】當(dāng)x>1時，f(x)=x+9x?3a≥2當(dāng)x≤1時，f(x)當(dāng)a≥1時，f(x)在(?∞，1]單調(diào)遞減，此時最小值為f當(dāng)a<1時，f(x)在(?∞，a]單調(diào)遞減，在[綜上1≤a≤3故答案為：A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式即可每一段上函數(shù)的最值，進(jìn)而可得f(8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)該污染物排放前過濾的次數(shù)為n(n∈由題意1.2×0.兩邊取以10為底的對數(shù)可得lg(54所以n≥lg因為lg2≈0所以lg2+所以n≥7.77，又所以nmin故答案為：C.

【分析】設(shè)該污染物排放前過濾的次數(shù)為n(n∈N*)，由題意9．【答案】B,C【解析】【解答】對于A選項，當(dāng)c=0時，ac對于B選項，ab>0，則ab>0，ba當(dāng)且僅當(dāng)a=b≠0時，等號成立，B對；對于C選項，因為a>|b|對于D選項，取a=1，b=0，c=?1，則1b?c故答案為：BC.

【分析】利用特殊值法可判斷AD選項；利用基本不等式可判斷B選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷C選項.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】“x>3”是“x>5”的必要不充分條件，A符合題意；如果冪函數(shù)y=(m2解得m=2，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=a若ac<0，則b2?4ac>0一定成立，即此時方程一定有兩不等根，設(shè)為又x1若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一負(fù)兩個實根，則所以D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷A；根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)即可判斷B；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C；由一元二次方程解的情況結(jié)合韋達(dá)定理即可判斷D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】設(shè)扇形的半徑為R，由S1由α1所以5?12α由5?12≈0所以α2所以α1故答案為：BCD

【分析】利用扇形的面積公式以及角度制與弧度制的互化即可求解.12．【答案】B,D【解析】【解答】解：因為f(x)因為y=1+ex在定義域上單調(diào)遞增，且y=1+ex>1所以f(x)因為1+ex>1，所以0<11+則?12<令f(x)=0，即所以當(dāng)x<?ln3時令f(x)=1，即所以當(dāng)?ln3<x<ln3時f(所以g(所以g(x)顯然g(5)故答案為：BD

【分析】依題意可得f(x)13．【答案】?2【解析】【解答】∵α∈(?π2故答案為：?22

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得sinα=?1?14．【答案】(?∞，【解析】【解答】當(dāng)x≥2時，f(x)=(x?2)(x+1)=x2?x?2，此時f(x)開口向上，對稱軸為x=故答案為：(?∞，

【分析】先分類討論，去掉絕對值符號，然后利用二次函數(shù)的開口方向和對稱軸判斷單調(diào)遞增區(qū)間即可.15．【答案】22+1【解析】【解答】解：∵3logab+6logba=11，∴（3logab﹣2）（logab﹣3）=0，∵b＞a＞1，∴l(xiāng)ogab=3，a3=b，∴a=b﹣1+2b?1≥2(b?1=22+1，故答案為：22+1．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，求出a3=b，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可．16．【答案】0<a≤45【解析】【解答】由題意可知f(x)=a當(dāng)a>1時，y=a若函數(shù)f(x)=a需滿足μ=x2?(當(dāng)0<a<1時，y=a若函數(shù)f(x)=a需滿足μ=x2?(a?2)故實數(shù)a的取值范圍是0<a≤45或故答案為：0<a≤45或

【分析】先明確f(x)=ax2?(17．【答案】（1）解：原式==5（2）解：原式==3【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；

（2）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.18．【答案】（1）解：由3cosα?2sinαcos（2）解：由（1）得tanα=2所以2=2sin=8+2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得tanα=2，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可得答案；

19．【答案】（1）解：因為函數(shù)f(所以m2?5m+1=1，解得m=0或當(dāng)m=0時，函數(shù)f(當(dāng)m=5時，函數(shù)f(綜上所述，m的值為0，函數(shù)f(x)（2）解：由（1）知，f(所以g(令t=2x+1，則x=∵x∈所以h(t在(0，1所以h(h(3)所以函數(shù)g(x)在(【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)即可求解；

（2）由（1），得g(x)=x?2x+1，令t=2x+120．【答案】（1）解：A=由12?x≤3等價于12?x∴3x?52?x≤0?(3x?5)∴B={x|x≤53（2）解：C=當(dāng)a>0時，C={x|則a≥?42a≤53當(dāng)a=0時，C=?，符合C?(當(dāng)a<0時，C={x|則2a≥?4a≤53綜上，a的取值范圍是[?2【解析】【分析】（1）分別求出A與B中不等式的解集，根據(jù)交集的定義求A與B的交集即可；

（2）分a>0，a=0以及a<0三種情況，分別求出集合C中不等式的解集，根據(jù)C?(21．【答案】（1）解：因為g(所以，由指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷：函數(shù)y=g(證明：∵b<0時，∴2x∴函數(shù)y=g(x)任取x1，x2∈R且∵g∴g(x=2b×∵b<0，x1<x2∴1?2x2?x1<0∴g(∴函數(shù)y=g(x)（2）解：當(dāng)b=?1時，g(∴由（1）知函數(shù)y=g(x)∵函數(shù)y=g(x)又g(∴函數(shù)y=g(x)∴不等式g(x2+1)+g(∴x2+1>ax?3∴x2?ax+4>0∴Δ=a∴實數(shù)a的取值范圍是(?4【解析】【分析】（1）g(x)=2x+b2x?b=1+2b2x?b22．【答案】（1）證明：因為f(所以f(即f(x+1（2）解：當(dāng)x∈(0，lo即a<log2令y=1x+1故a<1a的取值范圍是(（3）解：h(x)若h(x)∈M，則當(dāng)即?(即x2記H(x)①當(dāng)a+22≤?1，即