第第頁(yè)廣西壯族自治區(qū)桂林市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．5 B．3 C．27 D．2．如果二次根式a有意義，那么a的值可以是（）A．?3 B．?2.5 C．?1 D．13．分式1x2yA．xy B．xy2 C．x24．不等式3x?3>0的解集是（）A．x<?1 B．x>?1 C．x<1 D．x>15．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等C．兩點(diǎn)之間直線最短 D．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)6．下列計(jì)算正確的是（）A．x4?xC．(?x37．2023年10月26日17時(shí)46分，神舟十七號(hào)載人飛船與中國(guó)空間站交會(huì)對(duì)接的過(guò)程猶如“萬(wàn)里穿針”，其核心部件高精度“傳感器加速度計(jì)”僅為探測(cè)器升空過(guò)程中最大加速度的0.0001量級(jí)，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0001是（）A．1×10?3 B．1×10?4 C．8．如圖，將質(zhì)量分別為a、A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a9．如圖，已知△ABC≌△DBEA．5cm B．6cm C．7cm10．如圖，AD、CE都是△ABC的中線，連接ED,△A．1.25cm2 B．2c11．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了下面的公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則該三角形的面積為S=14[a2b2A．12 B．34 C．3212．如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)A．3 B．23 C．32二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）13．9的算術(shù)平方根是．14．將分式x2?xx?115．三根長(zhǎng)分別為2cm,xcm,16．化簡(jiǎn)：8?2117．某校組織開(kāi)展了“讀書(shū)立志，強(qiáng)國(guó)有我”的知識(shí)競(jìng)賽，共20道競(jìng)賽題，選對(duì)得6分，不選或錯(cuò)選扣2分，得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)道題.18．如圖①，點(diǎn)E、F分別為長(zhǎng)方形紙帶ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，∠EFC=α，將紙帶沿EF折疊成圖②（G為ED和BF的交點(diǎn)），再沿BF折疊成圖③（H為EF和DG的交點(diǎn)），則圖③中的三、解答題（本大題共8題，共72分，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）19．計(jì)算：3020．解分式方程：x?3x?2+1=21．解不等式組：x+3≤4①22．先化簡(jiǎn)(1?2x?123．如圖，AB=DC,AC=DB,AC與（1）求證：△ABC（2）若∠ACB=40°，求∠DOC的度數(shù)．24．綜合與實(shí)踐（1）【實(shí)踐操作】：已知：線段AB，如圖1，作圖：用尺規(guī)作圖，作線段AB的垂直平分線l,l與AB交于點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡，發(fā)現(xiàn)：在直線l上任取一點(diǎn)P（點(diǎn)O除外），連接AP、BP后發(fā)現(xiàn)△PAB（2）【類(lèi)比探究】：已知：如圖2，在Rt△CDE中，∠C=90°作圖：在線段DE上求作點(diǎn)F，連接CF，使得△CDF和△CEF都是等腰三角形．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，（3）【推理證明】：在（2）所作的圖2中，求證：△CDF和△25．為賡續(xù)中華優(yōu)秀文脈，促進(jìn)文明交流互鑒，某社區(qū)準(zhǔn)備聘請(qǐng)甲、乙兩支施工隊(duì)參與布置一條長(zhǎng)為1200米的宣傳長(zhǎng)廊．已知甲隊(duì)單獨(dú)布置完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)布置完成工程多用10天，乙隊(duì)每天布置的數(shù)量是甲隊(duì)每天布置的數(shù)量的1.5倍．（1）求甲、乙兩支施工隊(duì)每天分別布置完成多少米宣傳長(zhǎng)廊？（2）現(xiàn)將宣傳長(zhǎng)廊布置任務(wù)交給乙隊(duì)并要求25天內(nèi)完成．乙隊(duì)布置若干天后因接到其它布置任務(wù)，經(jīng)社區(qū)同意將余下布置任務(wù)全部交給甲隊(duì)完成．求在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)至少要布置多少天才能按時(shí)完成全部任務(wù)？26．如圖，已知：△ABC和△EFC都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)（1）如圖1，求證：AB∥（2）如圖1，若BC=FD，求證：AE=CD；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)至H使得AG=GH,AH交BD于I，連接AD、

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵5是無(wú)理數(shù)，∴A符合題意；

B、∵3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，∴B不合題意；

C、∵27是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，∴C不合題意；

D、∵-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，∴D不合題意；

故答案為：A．

2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，得：a≥0，故a的值可以是1；故答案為：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】分式1x2y和2xy2的最簡(jiǎn)公分母是：4．【答案】D【解析】【解答】解：∵3x-3＞0，

∴3x＞3.

∴x＞1.

故答案為：D.

【分析】先移項(xiàng)，后系數(shù)化為1.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故A不符合題意；

B、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故B不符合題意；

C、兩點(diǎn)之間線段最短，故C不符合題意；

D、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是正確的，故D符合題意。

故答案為：D。

【分析】本題考查了對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，是一些基本命題和定理的考查.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x4?x2＝x6，原計(jì)算錯(cuò)誤，∴A不符合題意；

B、∵x6÷x2＝x4，原計(jì)算錯(cuò)誤，∴B不符合題意；

C、∵（?x3y）3＝?x9y3，正確，∴C符合題意；

D、∵（?2x）2＝4x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，∴D不符合題意．

故答案為：C．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方的計(jì)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：0.0001=1×10-4.故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0，根據(jù)方法即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題圖知，a＝2c，2b＝3c，

∴a＝2c，b＝32c，

∴c＜b＜a.

故答案為：A．

【分析】結(jié)合題干中的圖形可得a＝2c，2b＝3c，再求出a＝2c，b＝39．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，

∴DB＝AB＝4cm，BC＝BE＝10cm，

∴CD＝BC?BD＝6（cm）．

故答案為：B．

【分析】先利用全等三角形的性質(zhì)可得DB＝AB＝4cm，BC＝BE＝10cm，再利用線段的和差求出CD的長(zhǎng)即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積是10cm2，

∴△ABD的面積＝△ABC的面積×12＝5（cm2），

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴△BDE的面積＝△ABD的面積×12＝2.5（cm2），

故答案為：C．

【分析】利用三角形的中線平分三角形的面積可得△BDE的面積＝△ABD的面積×1211．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)a、b∴S=1故答案為：C.【分析】根據(jù)題中所給的三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)可求得結(jié)果，最后化簡(jiǎn)二次根式．12．【答案】D【解析】【解答】解：在BA上截取BE＝BP，連接PE、QE、CE，作CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖所示：

∵BD平分∠ABC，

∴BD垂直平分PE，

∴點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)，

∴PQ＝EQ，

∴CQ＋PQ＝CQ＋EQ，

∵CQ＋EQ≥CE，

∴當(dāng)CQ＋EQ＝CE，且CE的值最小時(shí)，CQ＋EQ的值最小，此時(shí)CQ＋PQ的值最小，

∵CE≥CF，

∴CE的最小值為CF的長(zhǎng)，

∴CQ＋PQ的最小值為CF的長(zhǎng)，

∵CQ＋PQ的最小值為3，

∴CF的長(zhǎng)為3，

∵∠C＝90°，AC＝BC，CF⊥AB于點(diǎn)F，

∴CF＝AF＝BF=12AB，

∴AB＝2CF＝2×3＝6，

故答案為：D．

【分析】在BA上截取BE＝BP，連接PE、QE、CE，作CF⊥AB于點(diǎn)F，先證出當(dāng)CQ＋EQ＝CE，且CE的值最小時(shí)，CQ＋EQ的值最小，此時(shí)CQ＋PQ的值最小，再結(jié)合∠C＝90°，AC＝BC，CF⊥AB于點(diǎn)F，可得CF＝AF＝BF=1213．【答案】3【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．14．【答案】x【解析】【解答】解：原式＝xx-1x-1=x.

15．【答案】4＜x＜8【解析】【解答】解：∵三根長(zhǎng)分別為2cm，xcm，6cm的小木棒首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形，

∴6?2＜x＜6＋2，

∴x的取值范圍是4＜x＜8．

故答案為：4＜x＜8．

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系（三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊）逐項(xiàng)分析判斷即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：原式=22-2=2

故答案為：2.

【分析】利用二次根式的減法計(jì)算方法及步驟（①17．【答案】15【解析】【解答】解：設(shè)選對(duì)x道，則不選或選錯(cuò)的有(20-x)道

由題意可得：6x-2(20-x)≥80

解得：x≥15

∴至少應(yīng)選對(duì)15道題故答案為：15【分析】設(shè)選對(duì)x道，則不選或選錯(cuò)的有(20-x)道，根據(jù)題意建立不等式，解不等式即可求出答案.18．【答案】3α?360°【解析】【解答】解：在圖①中，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＋∠EFC＝180°，

∵∠EFC＝α，

∴∠DEF＝180°?∠EFC＝180°?α，

∴∠EFB＝180°?∠EFC＝180°?α，

∴圖②中，∠EFB＝180°?α，

由折疊的性質(zhì)得：圖②中，∠FEG＝∠DEF＝180°?α，

∵∠DGF是△EFG的一個(gè)外角，

∴∠DGF＝∠FEG＋∠EFB＝180°?α＋180°?α＝360°?2α，

由折疊的性質(zhì)得：圖③中，∠DGF＝360°?2α，∠EFB＝180°?α，

∵∠DHF四△HGF的一個(gè)外角，

∴∠DHF＝∠DGF＋∠EFB＝360°?2α＋180°?α＝540°?3α，

在圖③中，DH∥CF，

∴∠DHF＋∠HFC＝180°，

∴∠HFC＝180°?∠DHF＝180°?（540°?3α）＝3α?360°．

故答案為：3α?360°．

【分析】利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出∠HFC＝180°?∠DHF＝180°?（540°?3α）＝3α?360°即可．19．【答案】解：30?(π＋2024)0＋(12)?1＋(2)2

＝0?1＋2＋2【解析】【分析】先利用0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.20．【答案】解：將原方程變形為：

x-3x-2+1=-3x-2

去分母得：x-3+x-2=-3

移項(xiàng)合并得：2x=2

系數(shù)化為1得：x=1

【解析】【分析】將原方程變形后去分母，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可求解。注意：方程左邊的1不能漏乘。21．【答案】解：解不等式①，得x≤1；

解不等式②，得x＞?2，

故原不等式組的解集為：?2＜x≤1，

用數(shù)軸表示為：【解析】【分析】先利用一元一次不等式的計(jì)算方法及步驟（先去括號(hào)，再移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求出解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可.22．【答案】解：(1?2x?1)÷x2?6x+9x?1

=x-3x-1·x-1x-32

【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減運(yùn)算計(jì)算括號(hào)里面的分式，再根據(jù)分式的乘除運(yùn)算結(jié)合題意化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合題意擇值代入即可求解。23．【答案】（1）證明：在△ABC和△DCB中，

AB＝DCAC＝BDBC＝CB，

（2）解：∵△ABC≌△DCB，

∴∠ACB＝∠DBC，

∵∠ACB＝40°，

∴∠ACB＝∠DBC＝40°，

∴∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝40°＋40°＝80°．【解析】【分析】（1）利用“SSS”證出△ABC≌△DCB即可；

（2）先利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DBC＝40°，再利用角的運(yùn)算求出∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝40°＋40°＝80°即可．24．【答案】（1）等腰（2）解：如圖，點(diǎn)F為所作.

（3）證明：∵點(diǎn)F為DE的垂直平分線與DE的交點(diǎn)，

∴DF＝EF，

∵∠DCE＝90°，

∴CF為斜邊DE邊的中線，

∴FC＝FD＝FE，

∴△CDF和△CEF都是等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）如圖1，直線l為所作，

∵直線l垂直平分AB，

∴PA＝PB，

∴△PAB為等腰三角形；

故答案為：等腰.

【分析】（1）利用等腰三角形的判定方法分析求解即可；

（2）利用等腰三角形的判定方法和作圖方法分析求解即可；

（3）先利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得FC＝FD＝FE，從而可證出△CDF和△CEF都是等腰三角形．25．【答案】（1）解：設(shè)甲支施工隊(duì)每天布置完成x米宣傳長(zhǎng)廊，則乙支施工隊(duì)每天布置完成1.5x米宣傳長(zhǎng)廊，

由題意得：1200x-12001.5x=10，

解得：x＝40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是所列方程的解，且符合題意，（2）解：設(shè)在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)要布置y天才能按時(shí)完成全部任務(wù)，

由題意得：40（25?y）＋60y≥1200，

解得：y≥10，

∴y的最小值為10，

答：在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)至少要布置10天才能按時(shí)完成全部任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)甲支施工隊(duì)每天布置完成x米宣傳長(zhǎng)廊，則乙支施工隊(duì)每天布置完成1.5x米宣傳長(zhǎng)廊，