學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省歷城二中4月份高考沖刺模擬試題數(shù)學(xué)（理）試題命題學(xué)校：德州一中命題人：孟凡志馬英第Ⅰ卷說明:本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘,滿分150分注意事項(xiàng):答第Ⅰ卷前，考生需將自已的姓名、考號(hào)、科目、試卷類型涂寫在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),用橡皮擦干靜，再選涂其他選項(xiàng)一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的．1．(原創(chuàng),容易）復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=1+3i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：由z（2+i）=1+3i，得,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，1)，位于第一象限．故選:A．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．2．（原創(chuàng)，容易）已知集合，B={x|x﹣1≥0｝，則A∩B為（）A．[1,2］ B．［1,2） C．[﹣2，∞) D．(﹣2，2］【答案】B【解答】解：∵集合=｛x｜﹣2≤x＜2}，B={x|x﹣1≥0}=｛x|x≥1｝，∴A∩B=｛x|1≤x＜2｝=[1，2）．故選：B．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算3．（選編,容易）某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是（）A．130 B．140 C．133 D．137【解答】：C【解答】解：由題意可知：90﹣100分的頻率為0.005×10=0。05，頻數(shù)為5人則100﹣110分的頻率為0.018×10=0。18，頻數(shù)為18人110﹣120分的頻率為0。03×10=0.3，頻數(shù)為30人120﹣130分的頻率為0.022×10=0。22，頻數(shù)為22人130﹣140分的頻率為0。015×10=0.15，頻數(shù)為15人140﹣150分的頻率為0。010×10=0.05，頻數(shù)為10人而優(yōu)秀的人數(shù)為20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分?jǐn)?shù)不低于133即為優(yōu)秀，故選：C．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．4．（選編，中檔）已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12【答案】:A【解答】解:由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．考查了常見幾何體的三視圖與體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5．（選編，中檔）變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A． B．［，6］ C．［﹣2,3］ D．［1，6］【答案】A【解答】解：不等式表示的區(qū)域如圖所示，三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,1），（,3），(2，0）目標(biāo)函數(shù)z=3|x｜+|y﹣3｜=3x﹣y+3，即y=﹣3x+z﹣3，∴目標(biāo)函數(shù)過（2，0）時(shí)，取得最大值為9,過（，3)時(shí)，取得最小值為∴目標(biāo)函數(shù)z=3｜x｜+｜y﹣3｜的取值范圍是故選A．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6．（選編,容易）已知直線平面，直線平面，下面四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若則；④若，則，其中正確的是(）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④【答案】：D．【解答】解：由直線平面,直線平面，知:在①中，若,則由線面垂直的性質(zhì)定理得，故①正確；在②中，若,則與平行或異面，故②錯(cuò)誤;在③中，若，則與不一定垂直，故③錯(cuò)誤；在④中，若，則由線面平行的判定定理得，故④正確．故選：D．【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系．7．（選編，容易）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【答案】：B【解答】解：由題意可知A=2,T=4（﹣）=π,ω=2，因?yàn)椋寒?dāng)x=時(shí)取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z,因?yàn)椋海眨?所以:可得φ=﹣,可得函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣)．故選：B．【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．8．(選編，中檔)已知f(x)=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，規(guī)定:當(dāng)|f（x）｜≥g（x）時(shí)，h(x）=|f（x)｜；當(dāng)｜f（x）|＜g（x）時(shí)，h（x)=﹣g（x），則h(x）（）A．有最小值﹣1,最大值1 B．有最大值1，無最小值C．有最小值﹣1，無最大值 D．有最大值﹣1，無最小值【答案】：C【解答】解:畫出y=|f（x）|=｜2x﹣1|與y=g（x）=1﹣x2的圖象，它們交于A、B兩點(diǎn)．由“規(guī)定”，在A、B兩側(cè),｜f(x）｜≥g(x）故h（x）=｜f（x)｜；在A、B之間，|f（x)｜＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．綜上可知,y=h（x）的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x）有最小值﹣1,無最大值．故選C．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法?？疾榉侄魏瘮?shù)的解析式及其圖象的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題;9、（改編，較難)已知關(guān)于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓,一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍（）A、B、C、D、【解答】C【解答】解：令f(x）=x3+ax2+bx+c∵拋物線的離心率為1，∴1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)根∴a+b+c=﹣1∴c=﹣1﹣a﹣b代入f（x)=x3+ax2+bx+c，可得f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1)（x2+x+1）+a(x+1)（x﹣1）+b(x﹣1）=(x﹣1）［x2+（a+1)x+1+a+b]設(shè)g(x）=x2+（a+1）x+1+a+b，則g（x）=0的兩根滿足0＜x1＜1，x2＞1∴g（0）=1+a+b＞0，g(1）=3+2a+b＜0作出可行域，如圖所示的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，∴故答案為：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．10．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】：B【解答】解：根據(jù)題意，可知在區(qū)間上單增,且是奇函數(shù)；由函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，令，則滿足，得.故選:B．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的應(yīng)用,關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是判斷的單調(diào)性和奇偶性．第Ⅱ卷二、填空題：本題共5小題，每題5分,共25分11．（改編，中檔）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．【答案】﹣6【解答】解：該程序從i=1開始，直到i=4結(jié)束輸出S的值，循環(huán)體被執(zhí)行了3次①i=1,滿足i＜4，由于i是奇數(shù),用S﹣i2代替S，得S=﹣1,用i+1代替i,進(jìn)入下一步;②i=2，滿足i＜4，由于i是偶數(shù)，用S+i2代替S，得S=3,用i+1代替i,進(jìn)入下一步;③i=3,滿足i＜4,由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；④i=4，不滿足i＜4，結(jié)束循環(huán)體,并輸出最后一個(gè)S值故答案為:﹣6【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．12．（選編，容易）在的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則a的值為2．【答案】2．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0,解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案為：2．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、（改編，中檔）已知直線過圓的圓心，則的最小值為.【答案】：4【解答】解：圓心為，則代入直線得：，即，則有，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))故答案填：4【考點(diǎn)】：不等式14．(選編,中檔）如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為?！敬鸢浮俊窘獯稹?===【考點(diǎn)】幾何概型與定積分15.(選編，難）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_________.【答案】【解答】若，顯然成立.則有或，解得,若,由，可知,所以,得故答案是或【考點(diǎn)】函數(shù)迭代的求解及常用方法，利用好數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題共75分,)16．(改編，中檔）（本題12分）已知向量，，f（x）=．（1)求函數(shù)f（x）的最小正周期及f(x）的最大值;（2）在銳角三角形ABC中,角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最大值．【解答】解:(1）易得，則f（x）==﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣)．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴f（x）的最小正周期T==π,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分當(dāng)時(shí)，即，f（x）取最大值是．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2)∵f()=sin（A﹣）+=1，∴sin(A﹣）=,∴A=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立)┅┅┅10分∴S==bc≤3．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∴當(dāng)三角形ABC為等邊三解形時(shí)面積的取最大值是3．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象，解三角形17．(選編，中檔題）集成電路E由3個(gè)不同的電子元件組成,現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為，，，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若三個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需費(fèi)用為100元．(Ⅰ）求集成電路E需要維修的概率;(Ⅱ）若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用，求X的分布列和期望．【解答】解：(Ⅰ）三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件A，B，C，則P（A）=，P(B）=，P(C）=．依題意,集成電路E需要維修有兩種情形:3個(gè)元件都不能正常工作，概率為P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．┅┅┅2分②3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作，概率為P2=P（A)+P（B）+P（C）┅┅┅4分=++×=．所以，集成電路E需要維修的概率為P1+P2=+=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)設(shè)ξ為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則ξ服從B（2，），┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分而X=100ξ，P（X=100ξ)=P(ξ=k）=??,k=0，1，2．X的分布列為：X0100200P┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴EX=0×+100×+200×=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．18．(選編，中檔題）（本小題滿分12分）圓O上兩點(diǎn)C,D在直徑AB的兩側(cè)（如圖甲），沿直徑AB將圓O折起形成一個(gè)二面角（如圖乙），若∠DOB的平分線交弧于點(diǎn)G，交弦BD于點(diǎn)E,F為線段BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面OGF∥平面CAD;（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為直二面角,且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求直線FG與平面BCD所成角的正弦值．【解答】證明：(Ⅰ)∵OF為△ABC的一條中位線,∴OF∥AC,又OF?平面ACD，AC?平面ACD，∴OF∥平面ACD．又∵OG為∠DOB的平分線,∴OG⊥BD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BD，∴OG∥AD，又OG?平面ACD，AD?平面ACD,∴OG∥平面ACD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵OG，OF為平面OGF內(nèi)的兩條相交直線，∴平面OGF∥平面CAD．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)∵O為AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB,∵平面CAB⊥平面DAB，平面CAB∩平面DAB=AB,OC?平面ABC，∴CO⊥平面DAB，又Rt△DAB中，AB=2，∠DAB=60°,∴AD=1,又OG∥AD，OG=1,OA=1,∴四邊形ADGO為菱形，∠AOG=120°，設(shè)DG中點(diǎn)為M，則∠AOM=90°，即OM⊥OB，∴直線OM，OB,OC兩兩垂直，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)M，OB,OC為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．則B(0，1，0)，C(0,0，1）,D(，,G（，，F(xiàn)（0，，）．∴=(，，=（0，﹣1,1)，=(，﹣，0）．設(shè)平面BCD的法向量為=（x，y,z)，則，∴，令y=1,=（,1,1)．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∴=1，｜｜=1，=．∴=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∴直線FG與平面BCD所成角的正弦值為．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面平行的判定．空間角的計(jì)算，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．19、（原創(chuàng),中檔題）(本小題滿分12分）已知在數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為，且證明是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和若求數(shù)列的前項(xiàng)和【解答】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得即,又所以數(shù)列為以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分，則==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）由（1）得所以,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分所以,①，②②得，=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考點(diǎn)】數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及數(shù)列求和20．已知函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立。(Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ）求證：，.【解答】解:（Ⅰ)解：，即得┅┅┅┅┅┅1分，┅┅┅┅┅┅2分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞減，此時(shí)與不符,（舍）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分當(dāng)時(shí)，令，若即時(shí)，，，在上單調(diào)遞增。成立┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分若即時(shí)，設(shè)的零點(diǎn)為，則，.所以有。則當(dāng)時(shí)，,，在上單調(diào)遞減，與不符，（舍）。┅┅┅┅┅┅┅┅5分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，恒成立.即,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分令則有，即┅┅┅┅┅┅10分所以迭加有┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分所以故成立。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題,21。(選編，較難）（本小題滿分14分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓C上，滿足。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)直線過點(diǎn),且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與的傾斜角互補(bǔ),且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)（介于兩點(diǎn)之間）。（ⅰ)求證:；（ⅱ）是否存在直線，使得直線、、、的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能,請(qǐng)說明理由。解：（Ⅰ）設(shè)，則=,所以。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分因?yàn)?4，所以。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)方程為，與聯(lián)立,消得由題意知，解得.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分因?yàn)橹本€與的傾斜角互補(bǔ)，所以的斜率是。設(shè)直線方程：，，聯(lián)立，整理得，由，得，，;┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分直線、的斜率之和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分所以關(guān)于直線對(duì)稱，即，在和中,由正弦定理得，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又因?yàn)?所以故成立。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分(ⅱ）由（?。┲?，.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分假設(shè)存在直線,滿足題意.不妨設(shè)，，若按某種排序構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則或或.所以，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅13分則，此時(shí)直線與平行或重合,與題意不符,故不存在直線，滿足題意.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查存在性問題的解法，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和斜率公式,考查正弦定理的運(yùn)用,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力。山東省部分重點(diǎn)中學(xué)2017年高考沖刺模擬（二）數(shù)學(xué)（理）試題答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9、【答案】C10．【答案】B二、填空題：本題共5小題,每題5分，共25分11．【答案】﹣612．【答案】2．13、【答案】：414．【答案】15.【答案】三．解答題（共6小題共75分，)16．【解答】解:（1)易得，則f（x）==﹣cos2x+sin2x=sin(2x﹣）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴f(x）的最小正周期T==π，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分當(dāng)時(shí)，即，f(x)取最大值是．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣)=，∴A=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）┅┅┅10分∴S==bc≤3．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∴當(dāng)三角形ABC為等邊三解形時(shí)面積的取最大值是3．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分17．【解答】解：（Ⅰ）三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件A，B，C，則P（A)=,P（B）=,P（C）=．依題意,集成電路E需要維修有兩種情形:3個(gè)元件都不能正常工作，概率為P1=P（）=P（）P(）P(）=××=．┅┅┅2分②3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作，概率為P2=P（A）+P(B）+P（C）┅┅┅4分=++×=．所以，集成電路E需要維修的概率為P1+P2=+=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）設(shè)ξ為維修集成電路的個(gè)數(shù)，則ξ服從B（2，），┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分而X=100ξ,P（X=100ξ)=P（ξ=k）=??，k=0，1，2．X的分布列為：X0100200P┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴EX=0×+100×+200×=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式;離散型隨機(jī)變量的期望與方差．18．【解答】證明：（Ⅰ）∵OF為△ABC的一條中位線，∴OF∥AC,又OF?平面ACD，AC?平面ACD，∴OF∥平面ACD．又∵OG為∠DOB的平分線，∴OG⊥BD,∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BD,∴OG∥AD，又OG?平面ACD，AD?平面ACD，∴OG∥平面ACD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵OG,OF為平面OGF內(nèi)的兩條相交直線,∴平面OGF∥平面CAD．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ）∵O為AB的中點(diǎn)，∴CO⊥AB，∵平面CAB⊥平面DAB,平面CAB∩平面DAB=AB，OC?平面ABC，∴CO⊥平面DAB，又Rt△DAB中，AB=2，∠DAB=60°，∴AD=1,又OG∥AD，OG=1，OA=1,∴四邊形ADGO為菱形，∠AOG=120°，設(shè)DG中點(diǎn)為M,則∠AOM=90°，即OM⊥OB，∴直線OM,OB，OC兩兩垂直，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)M，OB,OC為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．則B（0，1，0），C(0,0，1)，D(,，G（，,F（0，,）．∴=（，，=(0，﹣1，1），=（，﹣，0）．設(shè)平面BCD的法向量為=（x，y，z），則，∴，令y=1,=（，1，1)．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∴=1,||=1,=．∴=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∴直線FG與平面BCD所成角的正弦值為．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分19、【解答】（1）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得即,又所以數(shù)列為以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分，則==┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（2）由（1）得所以，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分所以，①，②②得,=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20．【解答】解：（Ⅰ）解：，即得┅┅┅┅┅┅1分，┅┅┅┅┅┅2分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?在上單調(diào)遞減，此時(shí)與不符，（舍)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分當(dāng)時(shí)，令，若即時(shí)，,，在上單調(diào)遞增。成立┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分若即時(shí)，設(shè)的零點(diǎn)為,則，。