2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案寫在試卷上無(wú)效。3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)最近的是 A． B． C． D．2．敦煌莫高窟是世界優(yōu)秀文化遺產(chǎn)．下列是莫高窟壁畫中的部分圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ABCD3．年月日，年輸氣能力達(dá)億立方米的中俄東線天然氣管道全線貫通，它是中國(guó)四大油氣戰(zhàn)略通道的重要組成部分，也是目前世界上單管輸量最大的長(zhǎng)輸天然氣管道.將億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A． B． C． D．4．如圖所示幾何體的俯視圖（從上面看）是正面ABCD正面5．不等式組的解集是 A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是 A． B． C． D．7．有張只有數(shù)字不同的卡片，上面分別寫有，，，．從中隨機(jī)抽取張，所抽取卡片上的數(shù)字之和能夠被整除的概率是 A． B． C． D．8．如圖，已知五邊形為正五邊形，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑ABECDFG畫弧，分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，ABECDFG則等于A． B．C． D．9．下列命題的逆命題是真命題的是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么10．某社團(tuán)計(jì)劃購(gòu)買一些籃球和足球，已知籃球單價(jià)是元，足球單價(jià)是元．若該社團(tuán)用元購(gòu)買這兩種球（籃球、足球都購(gòu)買）且元恰好用完，則該社團(tuán)共有幾種購(gòu)買方案 A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________12．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是_________13．當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，直線的表達(dá)式為_(kāi)________14．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，使點(diǎn)落在上，與相交于點(diǎn)．若，，則的大小為_(kāi)________EEABCDF15．在平面直角坐標(biāo)系中，若，均為整數(shù)，對(duì)于點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，將其減后除以作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，將其除以作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；同時(shí)對(duì)進(jìn)行和同樣的處理作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．由點(diǎn)到點(diǎn)這樣的坐標(biāo)變換稱為一次“歸一變換”．經(jīng)過(guò)數(shù)次“歸一變換”后，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)終將變換為，，，中的一個(gè)．當(dāng)，均為整數(shù)且，時(shí)，經(jīng)過(guò)數(shù)次“歸一變換”后最終變換為的是_________．（寫出一個(gè)滿足題意的點(diǎn)即可）三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本題每小題4分，共8分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（本小題滿分8分）如圖，．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，．分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)．作射線．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）如圖，連接．分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，．作直線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連接，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．FBFBACQPGDABCDMNE18．（本小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形為矩形，其中，．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象和矩形有交點(diǎn)時(shí)，的最大值為_(kāi)________．ACACBOxyDE（2）如圖，反比例函數(shù)的圖象與，分別交于點(diǎn)，，連接.①當(dāng)時(shí)，求的面積；②連接，判斷與是否平行？并說(shuō)明19．（本小題滿分9分） 某市旅游資源豐富，每年都有大量游客前來(lái)旅游．該市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在國(guó)慶節(jié)當(dāng)天隨機(jī)選取名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查．每名游客分別對(duì)該市的歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)五個(gè)項(xiàng)目打分，每個(gè)項(xiàng)目分，共分．將各項(xiàng)打分進(jìn)行了整理，下面給出了部分信息．12第2組36%第4組第1組第3組頻數(shù)滿意度分?jǐn)?shù)/分04812162024283236406070809010012第2組36%第4組第1組第3組頻數(shù)滿意度分?jǐn)?shù)/分04812162024283236406070809010032結(jié)合信息一解決下列問(wèn)題：（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全，并判斷這個(gè)滿意度分?jǐn)?shù)的中位數(shù)位于第_________組；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_________；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天本市游客人數(shù)達(dá)到萬(wàn)．請(qǐng)估計(jì)這萬(wàn)人中滿意度分?jǐn)?shù)不低于分的人數(shù)；信息二名游客對(duì)本市歷史文化、自然景觀、地域特色、旅游產(chǎn)品、旅游服務(wù)打分的平均分和方差如下表：歷史文化自然景觀地域特色旅游產(chǎn)品旅游服務(wù)平均分方差（4）為了更好地服務(wù)游客，提升本市旅游形象，請(qǐng)結(jié)合信息二，寫出合理建議供主管部門參考．20．（本小題滿分9分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師要求同學(xué)們按照下列步驟進(jìn)行探究．動(dòng)手操作：第一步，畫出等腰，使得．第二步，作出關(guān)于對(duì)稱的．第三步，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交直線于點(diǎn)．第四步，分別以，為邊作．ABAABADBECADBEC（1）直接寫出圖中的度數(shù)；（2）圖2、圖3中均有．請(qǐng)就圖給出證明；（3）圖中．求出的長(zhǎng)．21．（本小題滿分10分）ACBPEDO如圖，等腰內(nèi)接于，點(diǎn)是線段上異于，的一點(diǎn)．連接并延ACBPEDO長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．22．（本小題滿分10分）【實(shí)踐課題】通過(guò)測(cè)量相關(guān)距離與角度，計(jì)算待建環(huán)山路的長(zhǎng)度．【實(shí)踐工具】測(cè)距儀、測(cè)角儀等測(cè)量工具．【實(shí)踐活動(dòng)】如圖，某山的一側(cè)已建成了三段休閑步道，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘探，畫出示意圖，休閑步道分別是，，，且，，，在同一水平面上．經(jīng)過(guò)多次測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：，，，．AABCD【問(wèn)題解決】城建部門準(zhǔn)備在山的另一側(cè)修建一條以為直徑的半圓狀環(huán)山路（圖中虛線部分）．（1）求，兩點(diǎn)間的距離；（2）求該條待建環(huán)山路的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）．23．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）當(dāng)時(shí)，①求證：該拋物線的頂點(diǎn)不在第三象限；②若為自然數(shù)，且該拋物線與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)和，求的值．（2）若，直線與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，，其坐標(biāo)分別為和．當(dāng)時(shí)，求的最小值．

九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．題號(hào)12345678910答案BDCDABACDC二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11． 12．13． 14．15．（只要點(diǎn)在第二象限內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)滿足題意即可） 三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本題每小題分，共分）解：（1）原式 3分． 4分（2）原式 6分． 7分當(dāng)時(shí)，原式． 8分17．（本小題滿分8分）解：（1）由題意知平分，所以． 1分因?yàn)?，所以．所以?3分所以．因?yàn)椋裕?4分FBACQPGDFBACQPGD所以．因?yàn)?，所以為等邊三角形?6分所以．因?yàn)椋裕裕? 818．（本小題滿分8分）解：（1）． 2分（2）因?yàn)?，，且四邊形為矩形，所以．所以，．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象與，分別交于點(diǎn)，，所以，． 3分=1\*GB3①ACBOxyDE連接ACBOxyDE因?yàn)?，所以，．所以，．所以，．所以?4分=2\*GB3②與相互平行，理由如下： 5分連接．因?yàn)?，，設(shè)直線的表達(dá)式為．ACBOxyDEACBOxyDE所以直線的表達(dá)式為．因?yàn)?，，設(shè)直線的表達(dá)式為，同理可求得． 7分所以直線可以由直線經(jīng)過(guò)平移得到．所以． 8分19．（本小題滿分9分）解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：頻數(shù)頻數(shù)滿意度分?jǐn)?shù)/分04812162024283236406070809010032123620 2分這個(gè)滿意度分?jǐn)?shù)的中位數(shù)位于第組． 3分（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是． 5分（3）（萬(wàn)人）答：這萬(wàn)人中滿意度分?jǐn)?shù)不低于分的人數(shù)為萬(wàn)人． 7分（4）旅游產(chǎn)品的平均分最低，應(yīng)進(jìn)一步開(kāi)發(fā)旅游產(chǎn)品以滿足游客需求；旅游服務(wù)的滿意度打分的方差大，所以服務(wù)質(zhì)量良莠不齊，應(yīng)加大監(jiān)督力度，切實(shí)提升游客的體驗(yàn)感．（依據(jù)數(shù)據(jù)分析合理即可） 9分20．（本小題滿分9分）（1）． 2分ADBEC（2ADBEC所以，．由對(duì)稱性可知：，．所以，． 因?yàn)?，所以?4分因?yàn)椋裕裕?5分（3）證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．因?yàn)?，，所以，．所以．由?duì)稱性可知：，．ADBECFADBECFG因?yàn)?，所以．所以．所以．過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．所以四邊形是矩形．所以．設(shè)，所以，．在中，由勾股定理可得：．所以． 8分所以．即． 9分21．（本小題滿分10分）（1）證明：連接，．因?yàn)槭堑妊耐饨訄A，為的中點(diǎn)，ACBPEDOACBPEDO所以． 1分因?yàn)?，所以?2分因?yàn)椋裕谥?，，所以?4分所以．所以是的切線． 5分（2）解：設(shè)，則，此時(shí)． 6分由（1）知，是直角三角形．由勾股定理可得：．因?yàn)?，所以．即．解得?8分所以．所以． 10分22．（本小題滿分10分）解：（1）連接．過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．因?yàn)椋珹BCDEABCDE． 2分在中，因?yàn)?所以（）． 4分所以（）．所以（）．因此，，兩點(diǎn)之間的距離為． 5分（2）連接．ABCDE因?yàn)锳BCDE所以． 6分在中，由勾股定理可得：，所以（）． 8分所以的長(zhǎng)（）．因此，待建環(huán)山路的長(zhǎng)度為． 10分23．（本小題滿分13分）（1）①證明：當(dāng)時(shí)，拋物線為，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為． 2分若頂點(diǎn)在第三象限，則所以所以該不等式組無(wú)解．所以拋物線的頂點(diǎn)不在第三象限． 4分②解：因?yàn)閽佄锞€與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以．所以． 5分因?yàn)闉樽匀粩?shù)，所以． 6分所以拋物線為．當(dāng)時(shí)，，．所以． 8分（2）解：因?yàn)橹本€與拋物線有