九年級上冊4.5相似三角形的判定定理的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)12會證明相似三角形判定定理會通過證明相似三角形來證明線段的等量關(guān)系。

（1）

。（2）

。1.相似三角形的判定方法有以下幾種:（3）

.（4）

。自主學(xué)習(xí)反饋?zhàn)灾鲗W(xué)習(xí)任務(wù)：完成自主學(xué)習(xí)檢測的題目。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似平行于三角形一邊的直線所截得的三角形與原三角形相似。2.圖（1）AE與BD交于點(diǎn)C，要使△ABC∽△EDC，需添?xiàng)l件

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3.圖（2）要使△ABC∽△ACD，需添?xiàng)l件

.

4.圖（3）要使△ABE∽△ACD，需添?xiàng)l件

.圖（2）圖（1）DABCEACBDBCAED圖（3）自主學(xué)習(xí)AB∥DE,,∠A=∠E等∠ACD=∠ABE或∠ADC=∠AEB,∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB,問題：相似三角形的判定方法有哪些？①兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.③三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.議一議證明相似三角形的判定定理

在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對它們進(jìn)行證明．定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求證：△ABC∽△A'B'C'．A′B′C′ABC典型例題A′B′C′ABCEDF12典型例題證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，則∠1=∠B，∠2=∠C，過點(diǎn)D

作AC

的平行線,交BC

于點(diǎn)F,則∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四邊形DFCE

是平行四邊形．∴DE=CF.∴ ∴而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'

．∴△ABC∽△A'B'C.A′B′C′ABCEDF12典型例題定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'中，∠A=∠A'，求證：△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12證明：在△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點(diǎn)D

作BC

的平行線，交AC

于點(diǎn)E，則典型例題則∠B=∠1，∠C=∠2，∴△ABC∽△ADE∴∵ ，AD=A'B'，∴ ∴∴AE=A'C'.而∠A=∠A'，∴△ADE≌△A'B'C'.△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12典型例題定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB證明：在△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點(diǎn)D

作BC

的平行線，交AC

于點(diǎn)E，則

典型例題∵ ，AD=A'B'，AE=A'C'，∴ 而∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE.∴又 ，AD=A'B'，∴ ∴ ∴DE=B'C'.∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB典型例題相似三角形判定定理的運(yùn)用

例4：已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.典型例題比例線段的證明（一）、三點(diǎn)定型法：例5：如圖，中，點(diǎn)E是AB延長線上的一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F，求證：典型例題證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥DC,∴△DCF∽△EBF∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC,∴△EBF∽△EAD∴△DCF∽△EAD類型（二）：等線段代換法

例6：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是中線，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，延長BP交AC于點(diǎn)E，交CF于點(diǎn)F。求證：典型例題典型例題證明：連接PC∵在△ABC中，AB=AC，AD是中線∴AD垂直平分BC,∴PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,∠ABP=∠ACP∵CF∥AB,∴∠ABP=∠PFC∴∠ACP=∠PFC∵∠CPE=∠FPC∴△CPE∽△FPC∴∴PC2=PE·PF∴PB2=PE·PF類型（三）：等比代換法

例7.如圖，ABCD中，點(diǎn)E在直線AB上，EC交AD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，求證：典型例題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC∴△EBG∽△CDG,△BCG∽△DFG∴∴∴CG2=EG·FG1.如下圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④①③隨堂檢測2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長.解:∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=∴

又∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA，

∴∴AD=ABCD隨堂檢測3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，且DF＝BE，EF與CD交于點(diǎn)G.(1)求證：BD∥EF；(2)若，BE＝4，求EC的長．隨堂檢測(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC.∴DF∥BE.

又∵DF＝BE，

∴四邊形BEFD是平行四邊形．∴BD∥EF.證明：隨堂檢測(2)∵四邊形BEFD是平行四邊形，

∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴∠F＝∠GEC，∠FDG＝∠ECG.∴△DFG∽△CEG.∴∴解：隨堂檢測4.如圖，RT△ABC中，AD是斜邊BC上的高，∠B的平分線BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F。求證：隨堂檢測證明：∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠ACD=90°.∴∠BAF=∠A