峨眉二中高級(jí)高二上期月考數(shù)學(xué)試卷命題人：謝向榮審題人：岳震本試卷滿分分，考試時(shí)間分鐘.注意事項(xiàng)：答題前，務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，條碼要粘貼在條碼框內(nèi).答選擇題時(shí)，必須使用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，必須使用毫米黑色筆跡的簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，，若，則m的值為（）A.－2B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選：C.2.若直線l的方向向量，平面的法向量，則（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?頁(yè)/共19頁(yè)所以或.故選：D3.若向量，且與的夾角的余弦值為，則（）A.2B.C.或D.2或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的夾角公式的坐標(biāo)形式，列式求解，即可得答案.【詳解】由題意，向量，得，解得或，故選：C4.如圖，，原點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在平面上，且，則的長(zhǎng)度為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出輔助線。求出，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求出答案.【詳解】過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，第2頁(yè)/共19頁(yè)因?yàn)辄c(diǎn)在平面上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又，原點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，所以，，所以，故點(diǎn)的豎坐標(biāo)，，故縱坐標(biāo)．所以．所以，故選：D．5.如圖的平行六面體中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，若，則（）A.B.C.D.第3頁(yè)/共19頁(yè)【解析】【分析】利用向量的三角形法則，向量的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【詳解】因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)椋?所以.故選：B6.以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（）①“”是“，共線”的充要條件；②若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；③若，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；⑤.A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】利用不等式等號(hào)成立的條件判斷①即可；利用與任意向量共線，來判斷②是否正確；利用共面向量定理判斷③是否正確；根據(jù)不共面的三個(gè)向量可構(gòu)成空間一個(gè)基底，結(jié)合共面向量定理，用反證法證明即可；代入向量數(shù)量積公式驗(yàn)證即可．【詳解】對(duì)①，向量、同向時(shí)，，故時(shí)，必有向量、反向且，只滿足充分性，不滿足必要性，①錯(cuò)誤；對(duì)②，當(dāng)為零向量，為零向量時(shí)，不唯一，當(dāng)為零向量，不為零向量時(shí)，不存在；②錯(cuò)誤；對(duì)③，，，則，，不能得到，故③錯(cuò)誤；對(duì)④，用反證法，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，即共面，設(shè)，則，方程組無解，矛盾，第4頁(yè)/共19頁(yè)，即不共面，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，④正確；對(duì)⑤，，⑤錯(cuò)誤．故選：C．7.在四棱錐中，h等于（）A.1B.2C.13D.26【答案】B【解析】【分析】求出平面的法向量，再利用點(diǎn)到平面的距離公式計(jì)算即得.【詳解】設(shè)平面的法向量，則，令，得，所以這個(gè)四棱錐的高.故選：B8.棱長(zhǎng)為2O為底面ABCDP在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．若，則面積的最大值為（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通過建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P坐標(biāo)，根據(jù)可得出軌跡方程，再根據(jù)軌跡方程即可求第5頁(yè)/共19頁(yè)解.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，∵，∴，∴點(diǎn)P在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖線段：正方體中，平面，∴，又，由圖可知當(dāng)點(diǎn)P在E處取得最大值，所以面積的最大值.故選：D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.棱長(zhǎng)為1的正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.第6頁(yè)/共19頁(yè)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，利用空間向量的運(yùn)算求解判斷.【詳解】如圖所示：由圖形知：因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)槠矫?，所以，所以，故C正確；因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以與不垂直，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC10.在空間直角坐標(biāo)系中，下列結(jié)論中正確的是（）A.軸上的點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為B.軸上的點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為C.平面上的點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為D.平面上的點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】軸上的點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為，故A不正確；軸上的點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為正確；平面上的點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為正確；平面上的點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為正確．故選：BCD．第7頁(yè)/共19頁(yè)如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿DE折起，使A到，連接，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.平面平面B.平面C.ВС與平面所成角的余弦值為D.二面角的余弦值為【答案】ABD【解析】【分析】由題意，結(jié)合面面垂直的判定定理，即可判斷A的正誤；利用線面平行的判定定理，即可判斷B的正誤；如圖建系，求得各點(diǎn)坐標(biāo)及所需向量坐標(biāo)，利用線面角的向量求法，計(jì)算即可判斷C的正誤；先求得平面的法向量，根據(jù)二面角的向量求法，即可判斷D的正誤.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋訣D⊥DC，因?yàn)?，，所以平面，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平面，故A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，故B正確；選項(xiàng)C：由A知，平面，則，，又菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，，E為邊AB的中點(diǎn)，所以，又，所以平面BED，以E為原點(diǎn)，分別以EB，ED，為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：第8頁(yè)/共19頁(yè)所以，由上可知：平面，則即為平面的一個(gè)法向量，設(shè)ВС與平面所成角為，則，所以，即ВС與平面所成角的余弦值為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：顯然平面的一個(gè)法向量為：，設(shè)平面的一個(gè)法向量為：則有，即，令，所以，所以，由圖象可得，二面角為銳二面角，所以余弦值為，故D正確，故選：ABD三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）第9頁(yè)/共19頁(yè)12.已知，，則__________.【答案】.【解析】【分析】本道題關(guān)鍵抓住，代入向量的坐標(biāo)，計(jì)算，即可．【詳解】，即可．【點(diǎn)睛】本道題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的加減法，難度較容易．13.已知直線l經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線l的斜率是直線m的斜率的三倍，則直線m的傾斜角是_____________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)直線斜率的求法及斜率與傾斜角的關(guān)系求解.【詳解】由直線l經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的斜率，所以直線的斜率，由，所以.故答案為：14.、、、、、滿足且，當(dāng)取到最小值時(shí)，記此時(shí)的點(diǎn)為，則當(dāng)、且時(shí)，數(shù)量積的不同取值的個(gè)數(shù)是______．第10頁(yè)/共19頁(yè)【答案】5【解析】【分析】由已知可得點(diǎn)在平面上，且平面，再利用數(shù)量積的幾何意義可求出的不同取值的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足且，所以點(diǎn)在平面上，因?yàn)椋詾槠矫娴闹行?，此時(shí)平面，由數(shù)量積的幾何意義可知在的投影有5種情況：0，，，所以數(shù)量積的不同取值的個(gè)數(shù)是5.故答案為：5四?解答題（本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，問：當(dāng)取何值時(shí)：（1）直線與軸平行？（2）直線的傾斜角為？（3）直線的傾斜角為銳角？【答案】（1）1（2）（3）【解析】1）結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式，根據(jù)直線斜率列方程求解即可.（2）結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式和斜率定義，根據(jù)直線斜率列方程求解即可.（3）根據(jù)直線的傾斜角為銳角得，利用兩點(diǎn)斜率公式列不等式求解即可.【小問1詳解】第11頁(yè)/共19頁(yè)若直線與軸平行，則直線的斜率，所以；【小問2詳解】由直線傾斜角為可知，直線的斜率，所以，解得；【小問3詳解】由題意可知，直線的斜率，所以，即，解得16.如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．共面；（2）求證：．【答案】【解析】1）以為原點(diǎn),為軸,為軸，為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),,，求出，，，，0，，，，，從而，由此能證明共面．（2）求出，0，，，，，由，能證明．【詳解】證明：如圖，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則0，，0，，2b，，第12頁(yè)/共19頁(yè)2b，，0，，為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，0，，b，，b，，，2b，，共面.（2），．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)向量共面的證明,考查兩直線垂直的證明,是基礎(chǔ)題．17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面，，M為的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn).（1）證明：直線BD平面OAC（2）求異面直線AB與MD所成角的大小；（3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.第13頁(yè)/共19頁(yè)【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】1判定定理即可證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解異面直線夾角余弦值，即可得解.（3）求出平面OCD的法向量，利用空間向量點(diǎn)面距離公式求解即可.【小問1詳解】連接BD?AC交于點(diǎn)E.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以.因?yàn)榈酌媲业酌?，所?因?yàn)?，平面OAC，所以直線BD平面OAC.【小問2詳解】過A作交CD于點(diǎn)P.如圖示，分別以為x?y?z軸正方向建立坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?，，所以，，，?4頁(yè)/共19頁(yè)設(shè)直線AB與MD所成角為，則.因?yàn)椋?，所以，所以，即直線AB與MD所成角為.【小問3詳解】設(shè)平面OCD的一個(gè)法向量為，，，則，所以，令得，設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為d，則d為在向量上的投影的絕對(duì)值，由，得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為.18.如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O為圓錐底面的圓心，圓錐的底面直徑，母線，M是PB的中點(diǎn)，四邊形OBCH為正方形.第15頁(yè)/共19頁(yè)（1）設(shè)平面平面，證明：；（2）設(shè)D為OH的中點(diǎn)，N是線段CD上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)MN與平面PAB所成角最大時(shí)，求MN的長(zhǎng).【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)，先證明平面POH即可；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)MN與平面PAB所成的角為的最值求解即可【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅蜲BCH為正方形，∴，∵平面POH，平面POH，∴平面POH.∵平面PBC，平面平面，∴.【小問2詳解】圓錐的母線長(zhǎng)為，，∴，，以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，第16頁(yè)/共19頁(yè)設(shè)，，，為平面PAB的一個(gè)法向量，設(shè)MN與平面PAB所成的角為，則，令，則所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最大，亦最大，此時(shí)，所以.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，為CD中點(diǎn).（1）求證：；第17頁(yè)/共19頁(yè)（2）在棱上是否存在一點(diǎn)P，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由；（3）若平面與平面夾角的大小為30°，求AB的長(zhǎng).【答案】（1）證明見解析；（2）存在，；（3）2【解析】1平面（2，和平面法向量坐標(biāo)，利用空間向量知識(shí)可得答案；（3）