-PAGE1-數(shù)與式——整式1一．選擇題（共9小題）1．多項(xiàng)式2a2b﹣a2b﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=43．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．a(chǎn)2014﹣14．下列計(jì)算正確的是（）A．x4?x4=x16 B．（a3）2=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a(chǎn)+2a=3a5．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a46．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)8÷a4=a2 C．a(chǎn)3+a3=2a6D．（a3）2=a67．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x3）3=x9 B．（﹣2x）3=﹣6x3 C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x28．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣= B．=±2 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a69．下列運(yùn)算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+= C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b3二．填空題（共6小題）10．下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第2014個(gè)式子是_________．11．計(jì)算：82014×（﹣0.125）2015=_________．12．如圖，矩形ABCD的面積為_(kāi)________（用含x的代數(shù)式表示）．13．若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為_(kāi)________．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值為_(kāi)________．15．已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=_________．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：（3+a）（3﹣a）+a2．17．計(jì)算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．先化簡(jiǎn)，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．20．已知x﹣y=，求代數(shù)式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．21．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．22．先化簡(jiǎn)，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}?a，其中a=﹣1，b=5．

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．多項(xiàng)式2a2b﹣a2b﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A． 3，3 B．3，2 C．2，3 D． 2，2考點(diǎn)：多項(xiàng)式．分析：多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． a2?a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D． （﹣）﹣2=4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；合并同類(lèi)項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．解答：解：A、結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是﹣2a+2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是5x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是4，故本選項(xiàng)正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和判斷能力．3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D． a2014﹣1考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方．專題：規(guī)律型．分析：設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相減即可得出答案．解答：解：設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①則aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力．4．下列計(jì)算正確的是（）A． x4?x4=x16 B．（a3）2=a5 C．（ab2）3=ab6 D． a+2a=3a考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方，先把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得到冪相乘，合并同類(lèi)項(xiàng)，即把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．對(duì)各小題計(jì)算后利用排除法求解．解答：解；A、x4?x4=x8，故A錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，故B錯(cuò)誤；C、（ab2）3=a2b6，故C錯(cuò)誤；D、a+2a=3a，故D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． （﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D． （﹣3a2）2=9a4考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a3）2=a6，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣3a2）2=9a4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣3a2）2=9a4，故D選項(xiàng)正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． a2?a3=a6 B．a(chǎn)8÷a4=a2 C．a(chǎn)3+a3=2a6 D． （a3）2=a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．分析：分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：A、a2?a3=a5≠a6，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a4=a4≠a2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3+a3=2a3≠2a6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2=a3×2=a6，故D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變．7．下列運(yùn)算正確的是（）A． （x3）3=x9 B．（﹣2x）3=﹣6x3 C．2x2﹣x=x D． x6÷x3=x2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，可判斷A；根據(jù)積的乘方，可判斷B；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．解答：解：A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A正確；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B錯(cuò)誤；C、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．8．下列計(jì)算正確的是（）A． ﹣= B．=±2 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D． （﹣a2）3=﹣a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則判斷，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算．解答：解：A、不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2≠±2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4≠a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則判斷，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算．熟記法則是解題的關(guān)鍵．9．下列運(yùn)算正確的是（）A． 5ab﹣ab=4 B．+= C．a(chǎn)6÷a2=a4 D． （a2b）3=a5b3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：A、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=4ab，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a4，故C選項(xiàng)正確；D、原式=a6b3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）10．下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第2014個(gè)式子是．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)已知式子得出各項(xiàng)變化規(guī)律，進(jìn)而得出第n個(gè)式子是：，求出即可．解答：解：∵，，，，…，∴第n個(gè)式子是：，∴第2014個(gè)式子是：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．計(jì)算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可化成指數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)積的乘方，可得答案．解答：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案為：﹣0.125．點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方，先化成指數(shù)相同的冪的乘法，再進(jìn)行積的乘方運(yùn)算．12．如圖，矩形ABCD的面積為x2+5x+6（用含x的代數(shù)式表示）．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題：計(jì)算題．分析：表示出矩形的長(zhǎng)與寬，得出面積即可．解答：解：根據(jù)題意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案為：x2+5x+6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為1．考點(diǎn)：完全平方公式．專題：計(jì)算題．分析：運(yùn)用平方差公式，化簡(jiǎn)代入求值，解答：解：因?yàn)閍﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵要注意運(yùn)用公式來(lái)求值．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值為1．考點(diǎn)：完全平方公式；分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，將ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，則a﹣b=1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，以及分式的加減法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．15．已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=12．考點(diǎn)：平方差公式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本題是一道較簡(jiǎn)單的題目．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：（3+a）（3﹣a）+a2．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．解答：解：原式=9﹣a2+a2=9．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后算除法即可．解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=8﹣1=7．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．先化簡(jiǎn)，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法計(jì)算，再合并化簡(jiǎn)，最后代入求得數(shù)值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)原式=