課題：有關(guān)相似形、圓的證明備課學(xué)校：山師二附中一、考試大綱要求：1、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，發(fā)展推理論證和計(jì)算能力。2、能夠利用圖形的相似以及圓的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。3、體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。二、重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)分析：1、重點(diǎn)：運(yùn)用相似及圓的知識(shí)，對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行證明和計(jì)算。2、易錯(cuò)點(diǎn)：審題不清，錯(cuò)用條件或推理不完善。ACACB1、如圖，在中，，分別以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，將截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（）cm2．ABCOA． B． C． D．ABCO2、如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積．3、如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（） A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1＝∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若BC＝3，sinP＝eq\f(3,5)，求⊙O的直徑．四、典型例題：1、如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α. （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn) ①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究 試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明. （3）問(wèn)題解決 當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng). ECDBA（圖1）EDBACECDBA（圖1）EDBAC（圖2）（備用圖）CBA 2、如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．（1）求證：AC·CD=PC·BC；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積S。___P_O_D_C_B_AOyOyx(A)A1C112BA2A3B3B21、如圖所示，已知：點(diǎn)，，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…，則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于．（圖2）OBDA2、如圖2，AB是的直徑，點(diǎn)C、D在上，（圖2）OBDA，則（）A．70° B．60° C．50° D．40°DDBAOC3、某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖（2）所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為m．4、如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），4題圖點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是．4題圖5、如圖9-39，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.圖9-39（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；（2）求出△ABC與△A′B′C′的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5.CBA6題CBA6、如圖，△ABC≌△，∠C＝∠＝90CBA6題CBA1cm的速度平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)秒后，△ABC與△的重疊部分的面積為cm2，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為，秒后重疊部分的面積為cm2。7、如圖9,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn),且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC.求證:AE⊥DE;設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F,連接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值.8、如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6，弦AC長(zhǎng)為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求四邊形ADBC的面積.··第9題ABCOD9．如圖1，已知中，，．過(guò)點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作，試判斷與是否相切，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．以點(diǎn)為圓心，為半徑作；以點(diǎn)為圓心，為半徑作．若和的大小是可變化的，并且在變化過(guò)程中保持和相切，且使點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)在的外部，求和的變化范圍．AABCPEEABCPＤ9題圖圖1圖210、如圖10，為的直徑，為弦，且，垂足為．（1）如果⊙O的半徑為4，，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)為弧ADB的中點(diǎn)，連結(jié)，．求證：平分；（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．AABDEOH六、本課小結(jié)：1、知識(shí)：本節(jié)結(jié)合近幾