不等式的性質(zhì)

第一課時主講人：白玉娟

學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教版）年校：北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)級：七年級下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)問題中的大小關(guān)系了解并探索不等式的性質(zhì)；理解并掌握不等式的性質(zhì)；體會等式和不等式性質(zhì)的異同.初中數(shù)學(xué)對于某些簡單的不等式，我們可以直接得出它們的解集，例如不等式x+

3

>

6

的解集是x

>

3，不等式2x

<

8

的解集是x

<

4.但是對于比較復(fù)雜的不等式，例如5x+1

?

2

>

x?5

，6 4解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)，解不等式需要依據(jù)不等式的性質(zhì).為此，我們先來看看不等式有什么性質(zhì).初中數(shù)學(xué)等式有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？請按下暫停鍵，認(rèn)真思考初中數(shù)學(xué)等式有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？文字語言符號語言性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果a

=

b，那么a

+

c

=

b

+

c, a?c=b?

c.性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a

=

b，那么ac

=

bc;如果a

=

b

(c

≠

O)，那么a

=

b.c c猜想

：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？初中數(shù)學(xué)思考：為了研究不等式的性質(zhì)，我們可以先從一些數(shù)字的運(yùn)算開始．用“＜”或“＞”完成下列兩組填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?①5＞35+2

3+2，

5+(-2)

3+(-2)，5+0

3+0

；② -1＜3-1+2

3+2，-1+(-3)

3+(-3)，-1+0

3+0．請按下暫停鍵，認(rèn)真思考初中數(shù)學(xué)思考：為了研究不等式的性質(zhì)，我們可以先從一些數(shù)字的運(yùn)算開始．用“＜”或“＞”完成下列兩組填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？①5＞35+2

＞

3+2，

5+(-2)

＞ 3+(-2)，5+0

＞3+0

；② -1＜3-1+2 ＜

3+2，-1+(-3)

＜

3+(-3)，-1+0 ＜

3+0．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)）時，不等號的方向_不變 .換一些其他的數(shù)，驗證這個發(fā)現(xiàn).初中數(shù)學(xué)總結(jié)：不等式的性質(zhì)1：（文字語言）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（符號語言）如果a

>

b，那么a+

c

>

b

+

c，a

?

c

>

b

?

c.初中數(shù)學(xué)思考：用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：③ 6＞2，6×5

2×5，6×(-5)

2

×(-5)；④ -2＜3

，(-2)×6

3×6，(-2)×(-6)

3

×(-6)．請按下暫停鍵，認(rèn)真思考初中數(shù)學(xué)思考：用“＜”或“＞”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：③ 6＞2，6×5

＞2×5，6×(-5)_＜

2

×(-5)；④ -2＜3

，(-2)×6_＜

3×6，(-2)×(-6)＞

3×(-6)．發(fā)現(xiàn)：不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變.發(fā)現(xiàn)：不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.換一些其他的數(shù)，驗證這個發(fā)現(xiàn).初中數(shù)學(xué)總結(jié)：不等式的性質(zhì)2：（文字語言）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（符號語言）如果a

>

b，c

>

0，那么ac

>

bc，

a

>

b.c c初中數(shù)學(xué)總結(jié)：不等式的性質(zhì)3：（文字語言）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．（符號語言）如果a

>

b，c

<

0，那么ac

<

bc，

a

<

b.c c初中數(shù)學(xué)文字語言符號語言性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．如果a

>

b，那么a+

c

>

b

+

c，

a?

c

>

b

?

c.性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．如果a

>

b，c

>

0，那么ac

>

bc，

a

>

b.c c性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．如果a

>

b，c

<

0，那么ac

<

bc，

a

<

b.c c不等式的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)一：設(shè)a

>

b，用“＜”或“＞”填空：（1）a＋2

b＋2;（2）

a－3

b－3;（3）

?4a

?4b;（4）a b.2 2請按下暫停鍵，認(rèn)真思考初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)一：設(shè)a

>

b，用“＜”或“＞”填空：（2）

a－3 b－3;（3）?4a

?4b;（4）a2b2.（1）a＋2 >

b＋2;><>不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)2初中數(shù)學(xué)等式的性質(zhì)有2條，它們表示了等式兩邊進(jìn)行同樣的加（減）、乘（除）運(yùn)算時相等關(guān)系不變；不等式性質(zhì)有3條，它們表示了不等式兩邊進(jìn)行同樣的加（減）、乘（除）運(yùn)算時大小關(guān)系有時改變，有時不變；對于乘（除）法運(yùn)算，不等式性質(zhì)要分乘（除）數(shù)的正、負(fù)分別論述，兩者的結(jié)果不同.初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)二：判斷正誤c c如果a

>

b，那么a|c|

>

b|c|.如果a

>

b，那么a

>

b.如果a

>

b

，那么ac2

>

bc2

.（（（）））（4）如果a

>

b

，那么a(c2

+

1)

>

b(c2

+

1).如果a

>

b

，那么c

?

a

>

c

?

b.如果a

>

b，那么a

?

b

>

0.（7）∵5>4，∴5a>

4a.（（（（））））請按下暫停鍵，認(rèn)真思考初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)二：判斷正誤（1）如果a

>

b，那么a|c|

>

b|c|.）如果a

>

b，那么a

>

b.c c如果a

>

b

，那么ac2

>

bc2

.）））如果a

>

b

，那么c?a

>

c?b.如果a

>

b，那么a?

b

>

0.（7）∵5>4，∴5a>

4a.）不確定

（不確定

（不確定

（不確定 （（

√

）c?a<c?b

（（4）如果a

>

b

，那么a(c2

+

1)

>

b(c2

+

1). c2+1>0（

√）初中數(shù)學(xué)不等式兩邊乘以（或除以）同一個數(shù)時，要判斷這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)三：根據(jù)下列條件，說出a與b的不等關(guān)系，并說明是根據(jù)不等式哪一個性質(zhì)得到的.（1）a?3>b?

3；2 2（2）a

<b

；（3）?4a>?

4b（4）?2a?

4

> ?2b?4

；（5）a8<b8(8<

0)；（6）a82<b82

；（7）(82+1)a<(82+

1)b.請按下暫停鍵，認(rèn)真思考初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)三：根據(jù)下列條件，說出a與b的不等關(guān)系，并說明是根據(jù)不等式哪一個性質(zhì):（1）a?3>b?

3；（2）a

<b

；2 2（3）?4a>?

4b；（4）?2a?

4

> ?2b?4

；（5）a8<b8(8<

0)；（6）a82<b82

；（7）(82+1)a<(82+

1)b.a>

b（不等式性質(zhì)1）（不等式性質(zhì)2）（不等式性質(zhì)3）（不等式性質(zhì)1、性質(zhì)3）（不等式性質(zhì)3）（不等式性質(zhì)2）（不等式性質(zhì)2）a<

ba<ba<ba>ba<ba<

b初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)四：單項選擇：（1）由x

>

y

得

ax>ay

的條件是（ ）A.a

>

0 B.a

<

0 C.a

≥

0 D.a≤

0（2）由a

>

b

得

a82

>

b82的條件是（A.8

>

0 B.8

<

0 C.8≠

0）D.8是任意有理數(shù)（3）若ax

<

5a的兩邊同時除以a后變?yōu)閤

>

5,

則a的取值范圍是( )A.a

<

0 B.a

>

0 C.a

<

0或a

=

0 D.a>0或a=

0請按下暫停鍵，認(rèn)真思考初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)四：單項選擇：由x

>

y

得ax>ay

的條件是（

A ）A.a

>

0 B.a

<

0 C.a

≥

0 D.a≤

0由a

>

b

得a82

>

b82的條件是（

C ）A.8

>

0 B.8

<

0 C.8

≠

0 D.8是任意有理數(shù)若ax<

5a的兩邊同時除以a后變?yōu)閤

>

5,

則a的取值范圍是( A )A.a

<

0 B.a

>

0 C.a

<

0或a

=

0 D.a>0或a=

0初中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)