第三章初中“數(shù)與代數(shù)”分析目錄Contents目錄01“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析目錄02“數(shù)與代數(shù)”教材分析01“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析

4“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容和課標(biāo)新變化“數(shù)與代數(shù)”的育人價值“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析

5“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容和課標(biāo)新變化“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容：數(shù)與式方程與不等式函數(shù)

6“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容和課標(biāo)新變化“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容：

7增：負(fù)數(shù)意義、實數(shù)的構(gòu)成成分，實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系以及實數(shù)的大小比較，能進行簡單近似計算，了解代數(shù)推理，能利用乘法公式進行簡單的推理，根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程及其解的意義，了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義，知道二次函數(shù)系數(shù)與對稱軸的關(guān)系，會求二次函數(shù)的最大與最小值及其對應(yīng)的自變量值，知道二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容和課標(biāo)新變化“數(shù)與代數(shù)”的課標(biāo)新變化：

8刪：有理數(shù)絕對值的含義理解，已知不共線三點求二次函數(shù)以及用頂點式表述一元二次方程的內(nèi)容；并將對乘法公式推導(dǎo)過程的強度由推導(dǎo)降為理解。將小學(xué)階段中的“負(fù)數(shù)”“方程”“反比例”相關(guān)內(nèi)容調(diào)整到初中階段。將根與系數(shù)的關(guān)系調(diào)整為必學(xué)內(nèi)容?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容和課標(biāo)新變化“數(shù)與代數(shù)”的課標(biāo)新變化：“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析

9“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的育人價值（1）以“學(xué)業(yè)質(zhì)量”為綱，明晰主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的走向。（2）以“課程內(nèi)容”為基，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。10“學(xué)業(yè)質(zhì)量”是新課標(biāo)的重要組成部分且與課程內(nèi)容緊密相關(guān)，為單元整體教學(xué)的開展提供重要依據(jù)，是對學(xué)生一段時間數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過后綜合表現(xiàn)的一個直觀反映。（1）以“學(xué)業(yè)質(zhì)量”為綱，明晰主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的走向“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的育人價值11?數(shù)與式學(xué)生通過對字母表示代數(shù)式以及代數(shù)式的運算的學(xué)習(xí)鍛煉學(xué)生情境分析能力，能從生活情景、社會情境以及數(shù)學(xué)情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過運算以及推理求取代數(shù)式的值，進而培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、抽象意識以及推理能力。（1）以“學(xué)業(yè)質(zhì)量”為綱，明晰主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的走向“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的育人價值12?方程與不等式學(xué)生通過對方程與不等式的學(xué)習(xí)，能對具體問題情景進行數(shù)學(xué)化分析，并依據(jù)具體問題中的等量關(guān)系，列出方程或者不等式以解決具體問題。（1）以“學(xué)業(yè)質(zhì)量”為綱，明晰主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的走向“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的育人價值13?函數(shù)學(xué)生可以通過函數(shù)表達(dá)問題情境中的變量關(guān)系，探索變量間蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并借助函數(shù)圖象特點以及表達(dá)式的性質(zhì)解決實際問題。通過方程、不等式以及函數(shù)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，并將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)思維探索、分析以及解決問題的能力，最終用數(shù)學(xué)語言對問題的解決方案、最終結(jié)果進行評估與表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、模型意識以及創(chuàng)新意識。（1）以“學(xué)業(yè)質(zhì)量”為綱，明晰主題學(xué)習(xí)內(nèi)容的走向“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的育人價值14課程內(nèi)容整體性課程內(nèi)容一致性課程內(nèi)容階段性（2）以“課程內(nèi)容”為基，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的育人價值15?課程內(nèi)容一致性，做好學(xué)習(xí)內(nèi)容的銜接小學(xué)：建立起模型的感覺與想法→模型意識初中：經(jīng)歷初建模型、修改模型、印證模型以及運用模型來解釋、解決與闡述真實情境的過程→模型觀念（2）以“課程內(nèi)容”為基，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的育人價值16?課程內(nèi)容階段性，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展在小學(xué)階段的“數(shù)與運算”同初中階段的“數(shù)與式”在本質(zhì)上具備一致性（數(shù)的意義、運算律等），但其抽象程度的不同、表征水平的差異，在一致性上體現(xiàn)出階段性。（2）以“課程內(nèi)容”為基，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域分析“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的育人價值02“數(shù)與代數(shù)”教材分析“數(shù)與代數(shù)”教材分析

18數(shù)與式方程與不等式函數(shù)19一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)在人教版和北師版教材中，“數(shù)與式”主題內(nèi)容結(jié)構(gòu)編排主要體現(xiàn)出兩點不同：①內(nèi)容分布②具體內(nèi)容二、“數(shù)與式”具體內(nèi)容分析——以“負(fù)數(shù)的引入”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“數(shù)與式”20一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)①“數(shù)與式”內(nèi)容分布有理數(shù)人教版北師版七年級上冊·第一章·有理數(shù)七年級上冊·第二章·有理數(shù)及其運算1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)2.1有理數(shù)2.8有理數(shù)的乘法1.2有理數(shù)2.2數(shù)軸2.9有理數(shù)的除法1.3有理數(shù)的加減法2.3絕對值2.10有理數(shù)的乘方1.4有理數(shù)的乘除法2.4有理數(shù)的加法2.11科學(xué)計數(shù)法1.5有理數(shù)的乘方2.5有理數(shù)的減法2.12有理數(shù)的混合運算數(shù)學(xué)活動2.6有理數(shù)的加減混合運算2.13用計算器進行運算小結(jié)2.7水位的變化回顧與思考復(fù)習(xí)題1復(fù)習(xí)題21

實數(shù)人教版北師版七年級下冊·第六章·實數(shù)八年級下冊·第十六章·二次根式八年級上冊·第二章·實數(shù)6.1平方根16.1二次根式2.1數(shù)不夠用了6.2立方根16.2二次根式的乘除2.2平方根6.3實數(shù)16.3二次根式的加減2.3立方根數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動2.4公園有多寬小結(jié)小結(jié)2.5用計算器開方復(fù)習(xí)題6復(fù)習(xí)題162.6實數(shù)

2.7二次根式回顧與思考復(fù)習(xí)題一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)①“數(shù)與式”內(nèi)容分布22

整式人教版北師版七年級上冊·第二章整式的加減八年級上冊·第十四章整式的乘法與因式分解七年級上冊·第三章整式及其加減七年級下冊·第一章整式的乘除八年級下冊·第四章因式分解2.1整式14.1整式的乘法3.1字母表示數(shù)1.1同底數(shù)冪的乘法4.1因式分解2.2整式的加減14.2乘法公式3.2代數(shù)式1.2冪的乘方與積的乘方4.2提公因式法數(shù)學(xué)活動14.3因式分解3.3整式1.3同底數(shù)冪的除法4.3公式法小結(jié)數(shù)學(xué)活動3.4整式的加減1.4整式的乘法回顧與思考復(fù)習(xí)題2小結(jié)3.5探索規(guī)律1.5平方差公式復(fù)習(xí)題

復(fù)習(xí)題14復(fù)習(xí)與思考1.6完全平方公式復(fù)習(xí)題1.7整式的除法回顧與思考復(fù)習(xí)題一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)①“數(shù)與式”內(nèi)容分布23

分式人教版北師版八年級上冊·第十五章·分式八年級下冊·第五章·分式與分式方程15.1分式5.1認(rèn)識分式15.2分式的運算5.2分式的乘除法15.3分式方程5.3分式的加減法數(shù)學(xué)活動回顧與思考小結(jié)復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題15一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)①“數(shù)與式”內(nèi)容分布24

“有理數(shù)”部分

人教版北師版不同點章前言以北京氣溫、油菜籽產(chǎn)量以及收支數(shù)據(jù)為例子。對于負(fù)數(shù)，從數(shù)的演變視角進行引入。從生活中引入數(shù)軸概念，溫度計作為思考題進行設(shè)置。從運動位置變化視角引入有理數(shù)的加法。章前言以氣溫、方位為例。以具體的實例引出負(fù)數(shù)，并對負(fù)數(shù)的歷史進行簡要介紹。以溫度計為引，對數(shù)軸進行學(xué)習(xí)。以答題正誤得分情況為例子引入有理數(shù)的加法，特別增加了加減混合運算，以水位變化的實例進行應(yīng)用。乘方以細(xì)胞分裂為背景進行引入。最后增添了有理數(shù)的混合運算一節(jié)。相同點兩個版本教材從負(fù)數(shù)入手，逐步引出有理數(shù)的概念及分類。通過數(shù)軸這一工具深入理解有理數(shù)的內(nèi)涵，體會有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值。并且通過數(shù)軸理解有理數(shù)加減法的含義。兩個版本的教材均注重知識間的邏輯順序，將知識與問題情境相結(jié)合，助力學(xué)生對有理數(shù)的理解。一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容25

一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“有理數(shù)”部分人教版

章前言

北師版

章前言

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“有理數(shù)”部分人教版

負(fù)數(shù)的引入

北師版

負(fù)數(shù)的引入

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“有理數(shù)”部分人教版

數(shù)軸的引入

北師版

數(shù)軸的引入

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“有理數(shù)”部分人教版

有理數(shù)的加法

北師版

有理數(shù)的加法

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“有理數(shù)”部分北師版

有理數(shù)的加減混合運算

北師版

有理數(shù)的乘方

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“有理數(shù)”部分北師版

有理數(shù)的混合運算

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“實數(shù)”部分

人教版北師版不同點章前言以宇宙飛船離開地球時的速度，以及邊長為1的正方形對角線長度，引出本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容。平方根的給出缺少了必要性的引入部分。二次根式的相關(guān)內(nèi)容與實數(shù)部分相分離，在七八年級分別呈現(xiàn)，在實數(shù)的理解上存在著間斷。章前言以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的斷言，以及圓周率的精準(zhǔn)表達(dá)為例子，逐步引出本章所學(xué)內(nèi)容。引入平方根前，用實例說明數(shù)系擴充的必要性，引出平方根。突出學(xué)生用計算器開平方的內(nèi)容。相同點對于“實數(shù)”部分，兩個版本的教材均注重運算律引入、分析以及應(yīng)用，通過練習(xí)鞏固平方根、立方根、二次根式的相關(guān)運算法則，提高學(xué)生的運算能力。一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容32

一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“實數(shù)”部分人教版

章前言

北師版

章前言

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“實數(shù)”部分人教版

平方根

北師版

平方根的引入

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“實數(shù)”部分人教版

二次根式

北師版

用計算器開方

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“代數(shù)式”部分

人教版北師版不同點用字母表示數(shù)放在整式的一節(jié)內(nèi)，以此引出對單項式、多項式，并作為整式提出的基礎(chǔ)。對于整式的加減法算理的闡述以及練習(xí)更多。整式的乘除與因式分解放在一起。對于整式的乘法以電子計算機的運算次數(shù)為引子，同底數(shù)冪的除法放在整式乘法后，作為其中的一部分。平方差公式與完全平方公式作為乘法公式這節(jié)的兩部分內(nèi)容。因式分解直接呈現(xiàn)相應(yīng)的算理，輔以習(xí)題作為鞏固。將用字母表示數(shù)以及代數(shù)式同整式分節(jié)呈現(xiàn)。以不同的現(xiàn)實場景以及問題情境加深學(xué)生對用字母表示數(shù)以及代數(shù)式的理解，更有助于對整式的理解。對于整式的加減法算理的闡述較少。整式的乘除與因式分解分章節(jié)呈現(xiàn)。對于整式的乘法，以比鄰星與地球間的距離為引子；對于冪的乘方與積的乘方，以不同星體的體積的倍數(shù)作為引例。同底數(shù)冪的除法放在整式乘法之前，與之前內(nèi)容形成呼應(yīng)。平方差公式與完全平方公式作為單獨兩節(jié)內(nèi)容。通過拼圖引入因式分解。相同點整式的提出均建立在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上。代數(shù)式的整體學(xué)習(xí)過程，突出算理的重要性，通過例題、習(xí)題輔助學(xué)生熟悉并掌握代數(shù)的諸多運算法則。一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容36

一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“代數(shù)式”部分人教版

用字母表示數(shù)

北師版

用字母表示數(shù)及代數(shù)式

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“代數(shù)式”部分北師版

整式加減法

人教版

整式加減法

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“代數(shù)式”部分人教版

整式的乘法引入

北師版

整式的乘法引入

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“代數(shù)式”部分人教版

整式的除法引入

北師版

整式的除法引入

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“代數(shù)式”部分人教版

乘法公式

北師版

乘法公式

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一、“數(shù)與式”教材結(jié)構(gòu)②“數(shù)與式”具體內(nèi)容——“代數(shù)式”部分人教版

因式分解（公式法）

北師版

因式分解引入

“數(shù)與式”42

從以下三個方面對人教版教材與北師版教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與編排進行對比：（1）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生緣由（2）負(fù)數(shù)的概念提出（3）負(fù)數(shù)的練習(xí)鞏固二、“數(shù)與式”具體內(nèi)容分析——以“負(fù)數(shù)的引入”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“數(shù)與式”43

二、“數(shù)與式”具體內(nèi)容分析——以“負(fù)數(shù)的引入”為例（1）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生緣由

人教版北師版具體內(nèi)容人教版教材從歷史規(guī)律視角闡述數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，然后過渡到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生緣由，是數(shù)學(xué)史的引入呈現(xiàn)。北師版教材以活動探究的形式闡述負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性，是組織探究性教學(xué)活動的示例。對比分析二者對學(xué)生負(fù)數(shù)的認(rèn)知均具有促進作用，一方面感悟數(shù)學(xué)對生產(chǎn)實踐的助推并體會數(shù)學(xué)的實用價值，另一方面通過探究調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。44

二、“數(shù)與式”具體內(nèi)容分析——以“負(fù)數(shù)的引入”為例（1）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生緣由北師版人教版45

人教版北師版具體內(nèi)容人教版教材對于負(fù)數(shù)概念的提出基于現(xiàn)實生活生產(chǎn)的需要，如：生活中需要對溫度進行表示與記錄等。歸納出負(fù)數(shù)的概念過程中，以正數(shù)的表達(dá)方式作為負(fù)數(shù)表達(dá)方式書寫的工具，將大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上符號“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。此外，在正文旁邊增添古代“算籌”（表示數(shù)的工具）知識。北師版教材對負(fù)數(shù)概念的提出，通過像“加分與扣分”“上漲與下跌”“零上溫度與零下溫度”相反量的對比，借助正數(shù)的表達(dá)來對負(fù)數(shù)的概念進行刻畫。即“把其中的一個量規(guī)定為正的，用正數(shù)來表示，而把這個量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用負(fù)數(shù)來表示”，并用具體的數(shù)值進行刻畫，上漲3.3%記作+3.3%，下跌0.6%記作-0.6%。對比分析兩個版本教材對于負(fù)數(shù)的定義均是對具體事例的抽象，通過與正數(shù)對比進行定義。二、“數(shù)與式”具體內(nèi)容分析——以“負(fù)數(shù)的引入”為例（2）負(fù)數(shù)的概念提出46

二、“數(shù)與式”具體內(nèi)容分析——以“負(fù)數(shù)的引入”為例（2）負(fù)數(shù)的概念提出人教版北師版47

人教版北師版具體內(nèi)容對比分析兩個版本教材例題均指向了問題情境中運用負(fù)數(shù)的概念，難度適合學(xué)生。負(fù)數(shù)概念的應(yīng)用能助力學(xué)生深入理解負(fù)數(shù)。兩個版本的習(xí)題同各自例題相似，即在問題情境中進行負(fù)數(shù)運用，體現(xiàn)在負(fù)數(shù)概念、表達(dá)式的鞏固，是對例題的一次延伸與拓展，共同促進學(xué)生對負(fù)數(shù)的理解與運用。二、“數(shù)與式”具體內(nèi)容分析——以“負(fù)數(shù)的引入”為例（3）負(fù)數(shù)的練習(xí)鞏固48一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)在人教版和北師版教材中，“方程與不等式”主題內(nèi)容結(jié)構(gòu)編排主要體現(xiàn)出兩點不同：①內(nèi)容分布②具體內(nèi)容二、“方程與不等式”具體內(nèi)容分析——以“二元一次方程組的解法”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“方程與不等式”49

人教版北師版七年級上冊·第三章一元一次方程七年級下冊·第八章二元一次方程組七年級上冊·第五章一元一次方程八年級上冊·第五章二元一次方程組3.1從算式到方程8.1二元一次方程組5.1你今年幾歲了5.1誰的包過多3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項8.2消元——解二元一次方程組5.2解方程5.2解二元一次方程組3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母8.3實際問題與二元一次方程組5.3我變高了5.3雞兔同籠3.4實際問題與一元一次方程8.4三元一次方程組的解法5.4打折銷售5.4增收節(jié)支數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動5.5“希望工程”義演5.5里程碑上的數(shù)小結(jié)小結(jié)5.6能追上小明嗎5.6二元一次方程與一次函數(shù)復(fù)習(xí)題3復(fù)習(xí)題8回顧與思考5.7三元一次方程組復(fù)習(xí)題回顧與思考復(fù)習(xí)題八年級上冊·第十五章·分式八年級下冊·第五章·分式與分式方程15.3分式方程5.4分式方程一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)①“方程與不等式”內(nèi)容分布50

人教版北師版九年級上冊·第二十一章一元二次方程七年級下冊·第九章不等式與不等式組九年級上冊·第二章一元二次方程八年級下冊·第二章一元一次不等式與一元一次不等式組21.1一元二次方程9.1不等式2.1認(rèn)識一元二次方程2.1不等關(guān)系21.2解一元二次方程9.2一元一次不等式2.2用配方法求解一元二次方程2.2不等式的基本性質(zhì)21.3實際問題與一元二次方程9.3一元一次不等式組2.3用公式法求解一元二次方程2.3不等式的解集數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動2.4用因式分解法求解一元二次方程2.4一元一次不等式小結(jié)小結(jié)2.5一元二次方程的跟與系數(shù)的關(guān)系2.5一元一次不等式與一次函數(shù)復(fù)習(xí)題21復(fù)習(xí)題92.6應(yīng)用一元二次方程2.6一元一次不等式組回顧與思考回顧與思考復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)①“方程與不等式”內(nèi)容分布51

“方程與方程組”部分

人教版北師版不同點對一元一次方程，章前言，以速度、路程與時間的關(guān)系作為背景信息，引出本章所學(xué)內(nèi)容即方程。在引出一元一次方程中，通過客車、卡車的路程問題，直接引出一元一次方程的定義。對于等式性質(zhì)的學(xué)理分析偏多，以較大篇幅呈現(xiàn)。突出對合并同類項的思考。以具體的解方程操作步驟歸納解方程的具體步驟，整體上偏向于算理的詳細(xì)闡述。對于分式方程，注重其與一元一次方程之間的轉(zhuǎn)換過程闡述，詳細(xì)闡釋其中的算理與操作步驟。對于使得分式方程分母為零的根并未作新的定義，而是融入到運算法則的闡述中。對于二元一次方程組，章引言以籃球比賽球隊勝負(fù)作為背景，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容。直接沿用章引言的問題情境，引出二元一次方程組。突出消元法在解二元一次方程組中的重要地位，重在對算理的闡述與練習(xí)。在一元二次方程部分，章引言以雕塑上半身與下半身的比例引出本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容。在配方法上，更注重方法的流程圖形式的總結(jié)。對一元一次方程，章前言，以古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓志銘為背景，引出本章所學(xué)內(nèi)容即方程。對于一元一次方程的引入，更注重從現(xiàn)實情境入手。通過猜年齡、種樹、路程以及人口普查多個例子，借助歸納得到一元一次方程定義。對于等式性質(zhì)的學(xué)理分析偏少。以文字描述形式歸納解方程的步驟。整個部分注重情境探索，通過生活化以及數(shù)學(xué)化的方式，學(xué)會解方程以及驗證方程的解。對如何化簡分式方程的文字闡述較少。對于使得分式方程分母為零的根，作新的定義為增根。對于二元一次方程組，章引言以雞兔同籠問題作為背景，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容。節(jié)開頭以兩匹馬馱包裹以及公園購票為問題情境引出二元一次方程組。未將二元一次方程組解法提出，而是融入到解題過程中去體會。最后突出二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，突出了章節(jié)內(nèi)容間邏輯聯(lián)系。在一元二次方程部分，章引言以生活中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律為起點展開本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的闡述。相同點對于方程概念以及解方程的理解，均采用情境輔助，逐步細(xì)化分析以及推理引導(dǎo)步驟，幫助學(xué)生理解方程的含義，以及掌握解方程的方法。一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容52

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“方程與方程組”部分人教版

一元一次方程章前言

北師版

一元一次方程章前言

53

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“方程與方程組”部分北師版

一元一次方程概念引入

人教版

一元一次方程概念引入

54

人教版

分式方程

北師版

分式方程

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“方程與方程組”部分55

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“方程與方程組”部分人教版

二元一次方程組章前言

北師版

二元一次方程組章前言

56

人教版

消元思想的提出

北師版

二元一次方程組的解決步驟

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“方程與方程組”部分57

北師版

二元一次方程組與一次函數(shù)

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“方程與方程組”部分58

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“方程與方程組”部分人教版

一元二次方程章前言

北師版

一元二次方程章前言

59

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“方程與方程組”部分人教版

配方法流程

60

“不等式與不等式組”部分

人教版北師版不同點章引言以商場購物為背景，引出本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容。以汽車行駛速度為背景條件，引出不等式的概念。突出對不等式性質(zhì)的強化練習(xí)，不等式解集的闡述較少，且放在解一元一次不等式的節(jié)中進行闡述。章引言，通過生活實例引出與等量關(guān)系相對的不等關(guān)系，從而引出本章所學(xué)內(nèi)容。以正方形、圓的面積，行李箱大小、樹齡為實際問題情境，引出不等式的概念。不等式解集的闡述先于一元一次不等式的學(xué)習(xí)。增添一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系。相同點兩個版本的教材均是以實際生活中的事例，引發(fā)學(xué)生對等量關(guān)系的認(rèn)知沖突，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的定義、會求解不等式的解集以及會用不等式解決實際問題。一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容61

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“不等式與不等式組”部分人教版

章前言

北師版

章前言

62

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“不等式與不等式組”部分人教版

概念引入

北師版

概念引入

63

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“不等式與不等式組”部分人教版

不等式例題

64

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“不等式與不等式組”部分人教版

一元一次不等式解集

北師版

一元一次不等式解集

65

一、“方程與不等式”教材結(jié)構(gòu)②“方程與不等式”具體內(nèi)容——“不等式與不等式組”部分北師版

一元一次不等式與一次函數(shù)

“數(shù)與式”66

（1）代入消元法的教材對比（2）加減消元法的教材對比二、“方程與不等式”具體內(nèi)容分析——以“二元一次方程組的解法”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“方程與不等式”67（1）代入消元法的教材對比人教版：“籃球比賽積分”問題→列出二元一次方程組→列出一元一次方程→對比二元一次方程組與一元一次方程→引出“代入消元法”的定義→練習(xí)鞏固北師大版：“兩馬馱包裹”問題→列出二元一次方程組→用“代入消元法”求解→模仿主要步驟求解類似的方程組→引出“代入消元法”的定義→練習(xí)鞏固

“數(shù)與式”

二、“方程與不等式”具體內(nèi)容分析——以“二元一次方程組的解法”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“方程與不等式”68

“數(shù)與式”

二、“方程與不等式”具體內(nèi)容分析——以“二元一次方程組的解法”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“方程與不等式”人教版北師版（1）代入消元法的教材對比69（1）代入消元法的教材對比人教版：主張類比歸納得到“代入消元法”的定義以及操作步驟。北師大版：注重在用的過程中對“代入消元法”的定義以及操作步驟進行提煉。

“數(shù)與式”

二、“方程與不等式”具體內(nèi)容分析——以“二元一次方程組的解法”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“方程與不等式”70

“數(shù)與式”

二、“方程與不等式”具體內(nèi)容分析——以“二元一次方程組的解法”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“方程與不等式”（2）加減消元法的教材對比人教版：“加減消元法”的例題再思考→發(fā)現(xiàn)兩個二元一次方程中y的系數(shù)相等→進行“相減”消元→通過新的例題進行“相加”消元→引出“加減消元法”的定義→練習(xí)鞏固北師大版：討論一個二元一次方程組的解法→三種求解方法→發(fā)現(xiàn)“相加”消元方法→通過新的例題進行“相減”消元→引出“加減消元法”的定義→練習(xí)鞏固71

“數(shù)與式”

二、“方程與不等式”具體內(nèi)容分析——以“二元一次方程組的解法”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“方程與不等式”人教版北師版（2）加減消元法的教材對比72

“數(shù)與式”

二、“方程與不等式”具體內(nèi)容分析——以“二元一次方程組的解法”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“方程與不等式”（2）加減消元法的教材對比人教版：注重推理后的應(yīng)用。北師大版：注重應(yīng)用后的總結(jié)。73一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)在人教版和北師版教材中，“函數(shù)”主題內(nèi)容結(jié)構(gòu)編排主要體現(xiàn)出兩點不同：①內(nèi)容分布②具體內(nèi)容二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“函數(shù)”74

人教版北師版八年級下冊·第十九章·一次函數(shù)七年級下冊·第四章·變量之間的關(guān)系八年級上冊·第四章·一次函數(shù)19.1函數(shù)4.1用表格表示的變量間關(guān)系4.1函數(shù)19.2一次函數(shù)4.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系4.2一次函數(shù)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案4.3用圖象表示的變量間關(guān)系4.3一次函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)活動回顧與思考4.4確定一次函數(shù)表達(dá)式小結(jié)復(fù)習(xí)題4.5一次函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)題19

回顧與思考復(fù)習(xí)題一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)①“函數(shù)”內(nèi)容分布75

人教版北師版九年級上冊·第二十二章二次函數(shù)九年級下冊·第二十六章反比例函數(shù)九年級下冊·第二章二次函數(shù)九年級上冊·第五章反比例函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)26.1反比例函數(shù)2.1二次函數(shù)5.1反比例函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程26.2實際問題與反比例函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)22.3實際問題與二次函數(shù)數(shù)學(xué)活動2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)活動小結(jié)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用回顧與思考小結(jié)復(fù)習(xí)題262.5二次函數(shù)與一元二次方程復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題22回顧與思考

復(fù)習(xí)題一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)①“函數(shù)”內(nèi)容分布76

“一次函數(shù)”部分

人教版北師版不同點章引言以行星位置變化、氣溫與海拔的關(guān)系、樹高隨樹齡的變化為生活實例引出所學(xué)內(nèi)容一次函數(shù)。將變量與變量關(guān)系放在函數(shù)節(jié)中進行闡述。對于函數(shù)的自變量、函數(shù)值、解析式、圖象以及表示方法進行詳細(xì)闡述。在呈現(xiàn)順序上，先講正比例函數(shù)，再進行一次函數(shù)的呈現(xiàn)。正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念、圖象以及性質(zhì)依次呈現(xiàn)，且在同一節(jié)內(nèi)，突出“概念—圖象—性質(zhì)”的邏輯順序。函數(shù)性質(zhì)的闡述是直給的形式。對求解表達(dá)式的待定系數(shù)法進行詳細(xì)闡述與講解。在一次函數(shù)學(xué)習(xí)之前，將變量關(guān)系作為一章節(jié)進行詳細(xì)闡述，為函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。章引言以彈簧長度與重物關(guān)系、路程與時間的關(guān)系作為生活實例引出所學(xué)一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。未詳細(xì)介紹函數(shù)的自變量、函數(shù)值、圖象以及表示方法。在呈現(xiàn)順序上，先講一次函數(shù)，再進行正比例函數(shù)的呈現(xiàn)。一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念以及圖象分節(jié)分別呈現(xiàn)，性質(zhì)以探究的形式融在探究活動中。以例題的形式講解一次函數(shù)表達(dá)式的求法，未進行算理性解析。相同點兩個版本教材均從變量與變量關(guān)系入手，探尋如何用變量間的關(guān)系，再對變量關(guān)系進行分類，并通過解決生活實際問題深入理解一次函數(shù)以及正比例函數(shù)。一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容77

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“一次函數(shù)”部分人教版

章前言北師版

章前言78

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“一次函數(shù)”部分人教版

相關(guān)概念及表示法闡述北師版

相關(guān)概念及表示法闡述79

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“一次函數(shù)”部分人教版

函數(shù)性質(zhì)的闡述北師版

函數(shù)性質(zhì)的闡述80

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“一次函數(shù)”部分人教版

表達(dá)式求法北師版

表達(dá)式求法81

“二次函數(shù)”部分

人教版北師版不同點章前言以正方體表面積與棱長的關(guān)系、小球上拋高度與時間的關(guān)系、噴泉高度與水平距離之間的關(guān)系作為背景信息引入本章節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。引出二次函數(shù)的生活實例以完整的問題解決過程形式呈現(xiàn)。教材直接給出二次函數(shù)圖象，探索過后學(xué)生動手操作繪制函數(shù)圖象并進行鞏固，以此學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象。從一般視角下探索特殊二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用的是描點畫圖的形式，再回歸到一般意義下探索圖象與性質(zhì)的關(guān)系。章前言以噴泉的水流路線、籃球入籃路線為背景例子引出本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并對學(xué)習(xí)目標(biāo)進行詳細(xì)闡述。引出二次函數(shù)的生活實例以思考題的形式呈現(xiàn)，并未全部給出解答過程，偏向于思考的形式。學(xué)生先自行描點作圖，然后探索圖象的特點與性質(zhì)，再進行圖象繪制的練習(xí)鞏固。以平移的視角探尋不同二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。相同點兩個版本教材均從生活實例入手，探尋現(xiàn)實情境中變量的二次函數(shù)關(guān)系，通過圖象探尋二次函數(shù)的性質(zhì)，并運用二次函數(shù)解決相關(guān)實際問題。一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容82

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“二次函數(shù)”部分人教版

章前言北師版

章前言83

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“二次函數(shù)”部分人教版

概念引入北師版

概念引入84

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“二次函數(shù)”部分人教版

二次函數(shù)圖象北師版

二次函數(shù)的圖象85

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“二次函數(shù)”部分人教版

二次函數(shù)圖象與性質(zhì)北師版

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)86

“反比例函數(shù)”部分

人教版北師版不同點章前言以列車行駛速度路程為實例引出本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容。在一次函數(shù)與二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行反比例函數(shù)概念抽象、圖象繪制、性質(zhì)探析以及實踐應(yīng)用。章前言以壓強以及電阻相關(guān)物理知識為例引出本章所學(xué)的反比例函數(shù)內(nèi)容。反比例函數(shù)在一次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用的學(xué)習(xí)。相同點兩個版本教材的反比例函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)，均借鑒了已有函數(shù)的研究方法，從情境實例抽象出反比例函數(shù)的概念，通過圖象探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，進而進行應(yīng)用。一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容87

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“反比例函數(shù)”部分人教版

章前言北師版

章前言88

一、“函數(shù)”教材結(jié)構(gòu)②“函數(shù)”具體內(nèi)容——“反比例函數(shù)”部分人教版

圖象與性質(zhì)引入人教版

圖象與性質(zhì)引入89（1）變量關(guān)系的教材對比（2）函數(shù)概念的教材對比（3）函數(shù)性質(zhì)的教材對比（4）函數(shù)練習(xí)的教材對比二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例“數(shù)與代數(shù)”教材分析“函數(shù)”90二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（1）變量關(guān)系的教材對比變量關(guān)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容布局

人教版VS北師大版教材位置該部分在人教版教材中位于八年級下冊第19章，與函數(shù)概念共同構(gòu)成一節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容；在北師版教材中，位于七年級下冊第4章，單獨成立一章節(jié)為“變量之間的關(guān)系”。時間安排人教版教材對于“變量關(guān)系”的學(xué)習(xí)晚于北師版教材。課時安排人教版教材安排的課時數(shù)少于北師版教材。內(nèi)容容量人教版教材對“變量關(guān)系”的設(shè)置的內(nèi)容少于北師版教材。91二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（1）變量關(guān)系的教材對比變量的概念提出變量的概念提出過程相同

引入生活實例→探索一個量隨另一個量的變化→界定“變量”概念

人教版北師版92二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（1）變量關(guān)系的教材對比變量的概念提出生活實例的引入方式不同

人教版：“表格”+“關(guān)系式”

北師大版：“表格”+“關(guān)系式”+“圖象”

人教版北師版93二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（1）變量關(guān)系的教材對比變量的概念提出人教版教材在變量部分并未對自變量與因變量以及變量關(guān)系進行闡述，將其歸到函數(shù)概念的提出中。

人教版北師版94二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（2）函數(shù)概念的教材對比函數(shù)概念學(xué)習(xí)內(nèi)容的教材位置不同

該部分在人教版教材中位于八年級下冊第十九章第一節(jié)，在北師版教材中位于八年級上冊第四章第一節(jié)，從位置上看，人教版函數(shù)學(xué)習(xí)較為靠后，且兩個版本教材在學(xué)習(xí)內(nèi)容安排順序上有所不同。

95（2）函數(shù)概念的教材對比函數(shù)概念提出方式不同

人教版教材：對現(xiàn)實情境中的定量與變量進行分析，總結(jié)出變量間關(guān)系，此情境與得到定量與變量定義的情境相同，在此基礎(chǔ)上對變量關(guān)系進行提煉轉(zhuǎn)化，提出函數(shù)的概念以及自變量與函數(shù)值。

二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例96二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（2）函數(shù)概念的教材對比函數(shù)概念提出方式不同

北師大版教材：變量之間的關(guān)系同函數(shù)概念引入在不同年級內(nèi)學(xué)習(xí)，在情境選擇上體現(xiàn)出前后的差別。

北師版變量概念引入北師版函數(shù)概念引入97二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（3）函數(shù)性質(zhì)的教材對比函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容布局

人教版教材：安排在八年級下冊第十九章第一節(jié)，在函數(shù)概念提出后進行性質(zhì)的分析。北師版教材：函數(shù)性質(zhì)在一次函數(shù)章節(jié)中并未詳細(xì)闡述，蘊含在例題與習(xí)題當(dāng)中而非體現(xiàn)在正文中，對于函數(shù)性質(zhì)的詳細(xì)闡述，從七年級下冊第4章“變量之間的關(guān)系”中進行體現(xiàn)。

98二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（3）函數(shù)性質(zhì)的教材對比函數(shù)解析式的界定

人教版教材：在函數(shù)概念提出后，通過實例對函數(shù)解析式的概念進行界定。北師版教材：并未界定函數(shù)解析式，而是在七年級下冊第4章“變量之間的關(guān)系”中對變量關(guān)系進行關(guān)系式表達(dá)，旨在函數(shù)概念學(xué)習(xí)后自然而然會用關(guān)系式表示函數(shù)。

99二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（3）函數(shù)性質(zhì)的教材對比函數(shù)解析式的界定

人教版北師版100二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（3）函數(shù)性質(zhì)的教材對比函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)

人教版教材：將其放在函數(shù)概念之后單獨呈現(xiàn)，注重學(xué)生能利用描點法畫出函數(shù)圖象。北師大版教材：將其放在下一節(jié)“一次函數(shù)的圖象”中進行學(xué)習(xí)，突出對等量關(guān)系圖的解析。

101二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（3）函數(shù)性質(zhì)的教材對比函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)

人教版北師版102二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（4）函數(shù)練習(xí)的教材對比例題部分

人教版教材：例題位于新概念之后，通過詳細(xì)解題過程幫助學(xué)生理解概念的運用過程。北師版教材：例題并未給出解答過程，僅是對題目進行呈現(xiàn)。人教版北師版103二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（4）函數(shù)練習(xí)的教材對比思考題部分 人教版教材：思考題偏向于對例題的規(guī)律總結(jié)，以疑問的形式引發(fā)學(xué)生對例題進行歸納總結(jié)。北師版教材：思考題以“想一想”的形式出現(xiàn)，幫助學(xué)生理解情境與函數(shù)概念關(guān)系。人教版北師版104二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（4）函數(shù)練習(xí)的教材對比習(xí)題部分 兩個版本教材習(xí)題部分差異不明顯，題目包括對所學(xué)知識的回顧、鞏固與拓展。人教版北師版105二、“函數(shù)”具體內(nèi)容分析——以“函數(shù)概念引入”為例（4）函數(shù)練習(xí)的教材對比綜上，在題目設(shè)置上，人教版更注重只是與技能的應(yīng)用與鍛煉，突出思維過程的培養(yǎng)，更有利于鞏固學(xué)生課堂所學(xué)。“數(shù)與代數(shù)”教材分析“函數(shù)”謝謝！第四章初中“圖形與幾何”分析郭衎教授目錄01“圖形與幾何”領(lǐng)域分析02“圖形與幾何”教材分析目錄Contents01“圖形與幾何”領(lǐng)域分析

110一、“圖形與幾何”的主要內(nèi)容和課標(biāo)新變化新課標(biāo)“圖形與幾何”內(nèi)容要求分析初中“圖形與幾何”包括以下三個主題：“圖形與幾何”領(lǐng)域分析（1）圖形的性質(zhì)（2）圖形的變化（3）圖形與坐標(biāo)

111（1）圖形的性質(zhì)與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)這一主題的變化主要有：①尺規(guī)作圖內(nèi)容不再作為獨立的一部分，而是分散到有關(guān)的內(nèi)容中，要求“了解作圖的原理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法”，并且增加了“尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線”。②對一些基礎(chǔ)概念提高了學(xué)業(yè)要求。③新課標(biāo)更強調(diào)與高中數(shù)學(xué)知識的銜接。④新課標(biāo)概念范圍界定更加明確，突出概念的同一性?！皥D形與幾何”領(lǐng)域分析

112與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)的主要變化：①新課標(biāo)刪減了“有序數(shù)對”有關(guān)內(nèi)容。②改“直角坐標(biāo)系”為“平面直角坐標(biāo)系”，使概念更加明確，避免與空間直角坐標(biāo)系的混淆。一、“圖形與幾何”的主要內(nèi)容和課標(biāo)新變化新課標(biāo)“圖形與幾何”內(nèi)容要求分析“圖形與幾何”領(lǐng)域分析

113一、“圖形與幾何”的主要內(nèi)容和課標(biāo)新變化新課標(biāo)“圖形與幾何”實例分析“圖形與幾何”領(lǐng)域共設(shè)計了10個例題：“圖形的性質(zhì)”主題下設(shè)置了7個實例更加注重空間觀念與推理能力“圖形的變化”中，新課標(biāo)總共設(shè)置了３個實例

增加相似和勾股定理２個實例“圖形與幾何”領(lǐng)域分析

114二、“圖形與幾何”領(lǐng)域的育人價值通過“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)使學(xué)生經(jīng)歷探究圖形的性質(zhì)、圖形的變化過程，獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。教師要通過圖形與幾何板塊內(nèi)容的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的動態(tài)想象力，幫助學(xué)生建立良好的空間觀念?！皥D形與幾何”領(lǐng)域分析02“圖形與幾何”教材分析“圖形與幾何”教材分析

116圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標(biāo)117一、教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”主要內(nèi)容包括：圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移圖形的相似（包括位似）、投影全等（合同）變換相似變換“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析二、“圖形的變化”具體內(nèi)容分析——以“銳角三角函數(shù)的概念”為例

118圖形的軸對稱軸對稱圖形：是指一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，說的是一個具有特殊形狀的圖形。軸對稱：是指兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合。一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

1191.圖形的軸對稱一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

120

人教版VS北師大版知識結(jié)構(gòu)兩版教材的知識結(jié)構(gòu)差不多，只是順序有細(xì)微不同。章節(jié)編排人教版涉及八九年級，編排較為集中；北師大版涉及七八九年級，編排相對分散，跨度較大。學(xué)段人教版在八年級（上）學(xué)習(xí)軸對稱；北師大版在七年級（下）學(xué)習(xí)軸對稱。學(xué)習(xí)內(nèi)容人教版有最短路徑問題課題學(xué)習(xí)；北師大版沒有相關(guān)內(nèi)容。1.圖形的軸對稱一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

1211.圖形的軸對稱一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析人教版最短路徑問題

122課標(biāo)要求通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。能夠畫出點、線段、直線、三角形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。1.圖形的軸對稱一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

1232.圖形的旋轉(zhuǎn)一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

124

人教版VS北師大版學(xué)習(xí)內(nèi)容人教版比北師大版的內(nèi)容更加豐富細(xì)致，但學(xué)習(xí)難度比北師大版小。人教版比北師大版多一節(jié)坐標(biāo)的中心對稱知識，北師大版沒有單獨設(shè)計相關(guān)課程，只是在課后題目里有所練習(xí)。章節(jié)編排人教版集中編排在九年級（上）；北師大版主要內(nèi)容在八年級（下），九年級（下）只涉及一小部分圓的中心對稱。學(xué)段安排北師大版比人教版提前，對學(xué)生的要求更高。2.圖形的旋轉(zhuǎn)一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

1252.圖形的旋轉(zhuǎn)一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析人教版坐標(biāo)的中心對稱北師版坐標(biāo)的中心對稱

126教學(xué)重點在于引導(dǎo)學(xué)生通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì)，能夠運用圖形的旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計。教學(xué)難點在于明確變換產(chǎn)生的條件，探索變換前后圖形和它的各對應(yīng)元素間的“變”與“不變”的相互關(guān)系。2.圖形的旋轉(zhuǎn)一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

127中心對稱：是指兩個圖形關(guān)于一個定點對稱。中心對稱圖形：指的是一個圖形具有的性質(zhì)。線段、平行四邊形、正多邊形、圓都是中心對稱圖形。2.圖形的旋轉(zhuǎn)一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

1283.圖形的平移一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

129

人教版VS北師大版知識結(jié)構(gòu)兩版教材相同。學(xué)習(xí)順序人教版的學(xué)習(xí)順序是平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)；北師大版的學(xué)習(xí)順序是軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。章節(jié)編排人教版編排涉及七八九年級，跨度較大；北師大版集中在八年級。3.圖形的平移一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

130教學(xué)重點在于引導(dǎo)學(xué)生通過具體實例認(rèn)識平移變換，探索它的基本性質(zhì)，能夠運用圖形的平移進行圖案設(shè)計。教學(xué)難點在于明確變換產(chǎn)生的條件，探索變換前后圖形和它的各對應(yīng)元素間的“變”與“不變”的相互關(guān)系。3.圖形的平移一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

131軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移是三種基本的全等變換。一個三角形在這三種變換下的對應(yīng)圖形還是三角形，并且與原來的三角形全等。一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

132相似變換與軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移不同，它能保持圖形的形狀不發(fā)生變化，但不能保持圖形大小不發(fā)生變化。即：變換前后的對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不等，有可能放大，也有可能縮小。相似變換與全等變換是一般和特殊的關(guān)系。4.圖形的相似一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

1334.圖形的相似一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

134

人教版VS北師大版知識內(nèi)容兩版教材相同。知識編排人教版有關(guān)比例的知識在八年級已學(xué)習(xí)，由形狀相同、大小不同的圖形引入相似的學(xué)習(xí)，其中穿插學(xué)習(xí)比例的內(nèi)容。北師大版是由形狀相同、大小不同的圖形引入比例的所有知識，再學(xué)習(xí)相似的有關(guān)內(nèi)容。4.圖形的相似一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

1354.圖形的相似一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析人教版相似的引入北師版相似的引入

136“比例”是這部分的基礎(chǔ)，基本事實“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”是前提。相似三角形的性質(zhì)與判定是這部分內(nèi)容的重點和難點。相似三角形與全等三角形是一般與特殊的關(guān)系。圖形的位似變換是一種特殊的相似變換，又叫伸縮變換。4.圖形的相似一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

137圖形的相似與圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移一樣，都是從動態(tài)的觀點看幾何圖形，教學(xué)時注意加強相似和全等之間的區(qū)別和聯(lián)系。解直角三角形是相似三角形的應(yīng)用，從形的角度研究三角函數(shù)，教學(xué)時要注意滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。4.圖形的相似一、“圖形的變化”教材結(jié)構(gòu)分析“圖形的變化”“圖形與幾何”教材分析

138圖形的投影與軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似不同，投影出來的圖形大小和形狀都會發(fā)生變化，根據(jù)光源的不同，圖形的投影也有所不同，這對學(xué)生的幾何直觀能力和思維水平有更高的要求。5.圖形的投影一、“圖