sin(a-τ)+cos797979-999則 a5+a6則494945τ5τf(x)的最小正周期為9．在△ABC中，設A,B,C的對邊分別為a,b,c，D為CA延長線上一點，DDAB的平分線交 10．已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=2sin2x，則A．f(x)與g(x)的圖象存在相同的對稱中心B．f(x)與g(x)的圖象存在相同的對稱軸C．當x∈[-τ,τ]時，f(x)與g(x)的圖象有5個公共點2298在ΔABC中，設A,B,C的對邊分別為a,b,c，且b2+c2-a2=bc.(2)設函數(shù)=sinx+2cos2，a(1)試判斷f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)零(2)若不等式f(x)≥ax-1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值集合；2025年春節(jié)期間，國產(chǎn)大模型DeepSeek成為全球AI領域的一概念更加深入人心.某校舉行“人工智能”知識競賽，此次比賽共分三須前兩個環(huán)節(jié)都通過才能進入最后的決賽環(huán)節(jié).前兩個環(huán)節(jié)是否通過1-3p和p.當p=p0時，甲通過前兩個環(huán)節(jié)的概率最大(1)求p0的值；(2)取p=p0，且前兩個環(huán)節(jié)中，乙和丙通過每一個環(huán)節(jié)的概率均為.(ⅱ)設進入決賽的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.已知函數(shù)，從點作x軸的垂線，交f(x)的圖象于點Q1，過點Q1作曲線y=f(x)的切線交x軸于點P2，再過點P2作x軸的垂線，交f(x)的圖象于點(2)求數(shù)列bn=2nxn的前n項和Sn；123456789BDCCABAC【分析】由補集運算即可求解.【分析】先根據(jù)復數(shù)的乘法運算求出復數(shù)z，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式即【詳解】z=i(i-1)=-1-i，數(shù)列的性質(zhì)求解即可.2222S7744則a324 所以f(x)是奇函數(shù)，故排除BC，2【詳解】由sin(a-τ)+cosa=1，得3sina-1cosa+cosa=1因此sin(a+τ)=1，所以cos(2a+τ)=cos2(a+τ)=1-2sin2(a+τ)=7.故選：B3a44q21-q10)1-q1-q101-q101-35121.故選：q454C所以wxA+w=τ,wxC+w=3τ,解得xA=-,，xC=-即3τ-5τ+2(τ-5τ)=5τ,解得w=2，所以函數(shù)的最小正周期為τ.故選：Cw12w124式驗證結(jié)果；D選項由多個三角形面積的關系得出結(jié)果. D選項：因為DDAB的平分線交直線CB于E，A=，12τ1【詳解】函數(shù)g(x)=2sin2x=-cos2x+1，對于A，函數(shù)f(x)圖象的對稱(kτ,0),k∈Z，而對任意整數(shù)k，g(kτ)=-cos2kτ+1=0≠對于B，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=+kτ,k∈Z，g(+kτ)=-cos(τ+2kτ)+1=2，即直線x=+kτ,k∈Z是函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸，B正確；對于C，由f(x)=g(x)，得sinx=0或sinx=1，而x∈[-τ,τ]，解得x∈{-τ,0,τ,5τ,τ}，則當x∈[-τ,τ]時，f(x)與g(x)的圖象有5個公共點，C正確；對于D，f(2x)=sin2x，平移后得到的函數(shù)解析式為y=sin2(x-)+1=-sin2x+1≠g(x)，且aaa26n則當n=25時，Sn最大，故AB正確；4925252526nnn2749,S262749則有0aaaSSSSSS262749llanta26【分析】用累加法直接求解即可.a2-a1a3-a2:a98-a97故答案為：9701.tanAtanBtanCètanAtanAtanBtanCètanAtanB,,(cosAcosB?(cosAcosB?caabaa在△ABC中，設A,B,C的對邊分別為a,b,c，且b2+c2-a2=bc.（2）設函數(shù)f(x)=sinx+2cos2，a=2，f(B)=+1時，求b.b22-a2bc1 3分 :A=...............................1分24f(B)=sin(B+)+1=+1，:B=，.............................2分 2′2 3 33 2記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+n+1-an因為an-a3=(n-3)d，n-an+1(1)試判斷f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)零(2)若不等式f(x)3ax-1對任意x?R恒成立，求實數(shù)a的取值集合；又Qx?(0,1)，\由函數(shù)零點存在性定理知函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點.(2)設g(x)=f(x)-ax+1，x-sinx， 顯然h￠(x)>0對"x?(-1,1)成立，\g￠(x)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，1分必存在x0?(-1,0)使得x?(x0,0)時，g￠(x)>0，必存在x0?(0,1)使得x?(0,x0)時，g￠(x)<0，x顯然當x<0，xex-1<-1，cosx?[-1,1]，則g￠(x)<0，g(x)在(-￥,0)內(nèi)單調(diào)遞減，當x?[0,+￥)時，Q(x+1)ex31,-sinx?[-1,1]，則h(x)即g￠(x)在[0,+￥)上單調(diào)遞增，且g￠(0)=0，則g￠(x)30在[0,+￥)上恒成立，1分\g(x)在[0,+￥)內(nèi)單調(diào)遞增，1分\g(x)min=g(0)=0，即g(x)30，亦即f(x)3ax-1對任意x?R恒成立1分2025年春節(jié)期間，國產(chǎn)大模型DeepSeek成為全球AI領域的一顆新更加深入人心.某校舉行“人工智能”知識競賽，此次比賽共分三個環(huán)兩個環(huán)節(jié)都通過才能進入最后的決賽環(huán)節(jié).前兩個環(huán)節(jié)是否通過是相1-3p和p.當p=p0時，甲通過前兩個環(huán)節(jié)的概率最大(1)求p0的值；(2)取p=p0，且前兩個環(huán)節(jié)中，乙和丙通過每一個環(huán)節(jié)的概率均為.(ⅱ)設進入決賽的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望. 解得 23， 構建f(p)=p-p3,0￡p￡,則f￠(p)=1-4p2， 可知當p=時，f(p)取到最大值，即當p0=時，P取到最大值，所以p0= （2i）由（1）可知：甲通過前兩個環(huán)節(jié)的概率分別為和，p12 P (ⅱ)設甲、乙、丙進入決賽分別為事件A,B,C， 所以X的分布列為X0123P 5024335 27 243已知函數(shù)f(x)=(x>-1)，從點P1(0,0)作x軸的垂線，交f(x)的圖象于點Q1，過點Q1作曲線y=f(x)的切線交x軸于點P2，再過點P2作x軸的垂線，交f(x)的圖象于點Q2，重(2)求數(shù)列bn=2nxn的前n項和Sn；切線QnPn+1:y-yn=-(x-xn)，有y-=-(x-xn)，.................1分