page1page2重慶市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的信息填寫清楚、準(zhǔn)確，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼粘貼處。2.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題及答題卡交回。一、選擇題

1.下列各圖是中國(guó)古典花窗基本圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的為（

）A. B. C. D.

2.下列計(jì)算正確的是（

）A.a2+a3=a5 B.a23=a5

3.下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成直角三角形的是（

）A.7，24，25 B.5，12，13 C.54，1，34 D.4，5，6

4.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A.15y5x B.x2?1x+1 C.2?b

5.下列二次根式中，能與3合并的二次根式的是（

）A.18 B.13 C.24 D.0.3

6.估算7+3的值在哪兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間（A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8

7.若a+b=3，ab=A.3 B.5 C.7 D.9

8.如圖1，從邊長(zhǎng)為a的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（

）

A.a2?ab=a(a?b) B.a2?2ab+b

9.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，A.6 B.7 C.8 D.9

10.已知整式A=x2?4，B=2x2?6x+5（其中x是任意實(shí)數(shù)）

①若分式BA有意義，則x≠±2；

②kA.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)二、填空題

11.計(jì)算：4+

12.當(dāng)x=_____________時(shí)，分式x2?

13.因式分解：m2

14.如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=4cm，分別以AC,BC

15.如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且

16.兩地相距n千米，提速前火車從一地到另一地要用t小時(shí)，提速后行車時(shí)間減少了1小時(shí)，提速后火車比原來速度快了____________千米/小時(shí)．(結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式)

17.若關(guān)于x的不等式組x+12≤2x?1

18.下列說法中，正確的是____________．

①已知a?1a=11，則a+1a=13；

②古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2?1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)；

③某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行兩次提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：第一種第一次提價(jià)a%，第二次提價(jià)b%；第二種第一次提價(jià)b%，第二次提價(jià)a%；第三種第一、二次提價(jià)均為a+b2%(a，b是不相等的正數(shù))，則第三種方案提價(jià)最多；

④如圖，三角形紙片ABC三、解答題

19.計(jì)算：（1）(a（2）8

20.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線，分別交AB、BD、BC于點(diǎn)E、O、F，連接DE；（不寫作法，不下結(jié)論，保留清晰的作圖痕跡）（2）求證：DE=BF，請(qǐng)根據(jù)下列證明思路完成填空：

證明：∵①_______，

∴∠ABD=∠CBD．

∵EF是線段BD的垂直平分線，

∴∠BOE=∠BOF=90°，

∴在∠BEO和△BFO中，

∠ABD=∠CBD②___________∠BOE=∠BOF?

21.先化簡(jiǎn)，再求值：x2?4x

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)即為格點(diǎn)）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△（2）求△ABC（3）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PB+

23.如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．BE⊥AC，垂足為G，AB=（1）求證：AE=（2）求∠EAF

24.重慶火鍋深受全國(guó)游客的喜愛，其中毛肚和鴨腸是最暢銷的兩款菜品，某網(wǎng)紅火鍋店3份毛肚和2份鴨腸共165元：5份毛肚和4份鴨腸共295元．（1）求毛肚和鴨腸的單價(jià)；（2）春節(jié)將至，火鍋店的食材進(jìn)價(jià)上漲了，其中某網(wǎng)紅菜品的進(jìn)價(jià)每份上漲了25%，漲價(jià)后花1000元進(jìn)貨該菜品的份數(shù)比漲價(jià)前花同樣的錢進(jìn)貨的該菜品份數(shù)少了10

25.2025年元旦節(jié)，小剛和小穎相約一同騎行去景區(qū)B處游玩，原計(jì)劃他們?cè)贏處匯合，一同沿A→B騎行，但實(shí)際匯合后，小剛臨時(shí)接到消息要去C處的奶奶家拿東西，故小剛沿著A→C→B的路線騎行，但小穎仍按照原計(jì)劃沿A→B騎行．經(jīng)測(cè)量，B在A的正南方向上，且在C的西南方向上，C在A的南偏東30°方向上，（1）求匯合點(diǎn)A與景區(qū)B距離(結(jié)果精確到個(gè)位)；（2）兩人在A處同時(shí)出發(fā)，且途中兩人均保持勻速行駛，小穎的騎行速度為300米/分，小剛的騎行速度為360米/分，若小剛在奶奶家花費(fèi)的時(shí)間忽略不計(jì)，請(qǐng)通過計(jì)算誰先到達(dá)景點(diǎn)B？

26.在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，（1）如圖1，線段AC上有一點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得BG=EG，連接DE和EC，若∠BAC=90°，（2）如圖2，線段AC上有一點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接DE和EC，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，連接EF，若EF=BC，∠F=∠ABC（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，已知∠BAC=120°，∠BAH=90°，連接

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意．

故選：C2.【答案】D【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方同底數(shù)冪的除法運(yùn)算【解析】本題考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則并正確判斷是解答的關(guān)鍵．

利用合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：A、a2、a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a23=a6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a33.【答案】D【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題主要考查勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵；根據(jù)勾股定理逆定理可進(jìn)行求解．【解答】解：A、72+242=625=252，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、52+122=1694.【答案】C【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式【解析】本題考查了最簡(jiǎn)分式，根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，據(jù)此即可判斷求解，掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、分子分母中含有公因數(shù)5，不是最簡(jiǎn)分式，該選項(xiàng)不合題意；

B、x2?1x+1=(x+1)(x?1)x5.【答案】B【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式的判斷同類二次根式【解析】本題考查同類二次根式和化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，先將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，判斷是否為3的同類二次根式，即可判斷各選項(xiàng)．【解答】解：A.18=32，不能與3合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.13=33，能與3合并，故該選項(xiàng)符合題意；

C.24=26，不能與3合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.6.【答案】B【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小【解析】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)7的大小即可．【解答】解：∵4<7<9，

∴4<7<9

∴2<77.【答案】B【考點(diǎn)】通過對(duì)完全平方公式變形求值【解析】本題考查利用完全平方公式變形求值，根據(jù)a2【解答】解：∵a+b=3，ab=2，8.【答案】C【考點(diǎn)】平方差公式與幾何圖形【解析】本題考查平方差公式的幾何背景，學(xué)會(huì)利用面積的關(guān)系驗(yàn)證平方差公式是解題的關(guān)鍵．由圖1可得剩余部分的面積，由圖2可求得長(zhǎng)方形的面積，結(jié)合兩部分面積相等即可求解．【解答】解：如圖1，大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，

∴剩余部分面積為a2?b2，

如圖2，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+b)，寬為(a?b)，

∴長(zhǎng)方形的面積為(a+9.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【解析】本題主要考查的是等腰三角形性的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)面積相等列出等式成為解題的關(guān)鍵．

利用三角形的面積相等列出來等式進(jìn)行求解：S△ABC=【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴AD是△ABC的中線，

∴SABC=2S△ABD=10.【答案】A【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算分式有意義的條件【解析】本題主要考查分式有意義的條件、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及完全平方公式，熟練掌握分式有意義的條件、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及完全平方公式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)分式有意義的條件可判斷①，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可判斷②，③先作差，然后再根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行求解．【解答】解：由整式A=x2?4，B=2x2?6x+5可知：

①若分式BA=2x2?6x+5x2?4要有意義，則有x2?4≠0，所以二、填空題11.【答案】5【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【解析】本題主要考查算術(shù)平方根及負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握算術(shù)平方根及負(fù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵；根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)指數(shù)冪可進(jìn)行求解．【解答】解：4+2?1=12.【答案】?【考點(diǎn)】分式值為零的條件【解析】本題考查了分式的值為零的條件，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)分式的值為0，分子等于0分母不為0，列式求解即可解答．【解答】∵分式x2?164?x的值為0，

∴x2?1613.【答案】(【考點(diǎn)】完全平方公式分解因式【解析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：m2?12m+3614.【答案】16【考點(diǎn)】以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積【解析】在RtΔABC中，利用勾股定理求出AC2+【解答】解：在RtΔABC中∠ACB=90°，AB=4cm，

由勾股定理得：A15.【答案】5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】首先作DE⊥BC，利用角平分線的性質(zhì)可得【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，

∵BD平分∠ABC，∠A=90°，

∴16.【答案】n【考點(diǎn)】列代數(shù)式分式加減的實(shí)際應(yīng)用【解析】本題主要考查了分式加減運(yùn)算的應(yīng)用、列代數(shù)式等知識(shí)點(diǎn)，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)題意表示出提速前后火車的速度，然后作差并運(yùn)算即可解答．【解答】解：由題意可得：

提速前火車速度為：nt，提速前火車速度為：nt?1，

提速后火車比原來速度快了nt17.【答案】?【考點(diǎn)】根據(jù)分式方程解的情況求值由不等式組解集的情況求參數(shù)【解析】此題考查了不等式組的解和分式方程的解，利用給出的不等式組，可得x的范圍，進(jìn)而得出a的范圍，再利用分式方程的解的特征，得到a的取值范圍，再求出符合條件的所有整數(shù)a，然后相加即可得出答案，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的步驟，把分式方程化為整式方程．【解答】解：x+12≤2x?16①3x>2a?6②?，

解不等式①得：x≤?4，

解不等式②得：x>2a?63

∵關(guān)于x的不等式組x+12≤2x?163x>2a?6?無解，

∴2a?63≥?4，解得a≥?3，

由a?1y+2=218.【答案】②③/③②【考點(diǎn)】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算勾股數(shù)翻折變換（折疊問題）解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】①根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)計(jì)算；②欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方；③設(shè)產(chǎn)品的原價(jià)為m元，先分別求出三種方案在提價(jià)后的價(jià)格，再利用整式的乘法與完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，比較大小即可得；④先解直角三角形得到AB=33，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明AD【解答】解：①∵a?1a=11

∴a?1a2=11=a2+1a2?2，

∴a2+1a2=13，

∴a+1a2=a2+1a2+2=15，

∴a+1a=±15，

故①錯(cuò)誤；

②∵a2+b2=(2m)2+m2?12

=4m2+m4?2m2+1

=m4+2m2+1

=m2+12=c2，

∵m表示大于1的整數(shù)

∴a，b，c為勾股數(shù)．

故②正確；

③設(shè)產(chǎn)品的原價(jià)為m三、解答題19.【答案】29【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的混合運(yùn)算【解析】（1）先用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．【解答】（1）解：(a+2b)2（2）解：8?12?6+24

=2220.【答案】圖見詳解BD平分∠ABC；OB=OB；BE【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】（1）按照垂直平分線的畫法畫，再連接DE即可．（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得∠BOE=∠BOF=90°，BE=【解答】（1）解：分別以B,D為圓心，以大于12BD為半徑畫四個(gè)圓弧，交于兩點(diǎn)，連接兩個(gè)交點(diǎn)分別交AB、BD、BC于點(diǎn)E、O、F，連接（2）證明：∵①BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵EF是線段BD的垂直平分線，

∴∠BOE=∠BOF=90°，

∴在∠BEO和△BFO中，

∠ABD=∠CBD②OB=OB∠BOE=∠BOF?，

∴△BEO?△BFOASA．

∴③BE=BF21.【答案】x?2【考點(diǎn)】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算分式的化簡(jiǎn)求值二次根式的乘法【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，提公因式法、平方差公式、完全平方公式及二次根式的乘法的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

利用提公因式法、完全平方公式將原式化簡(jiǎn)為x?2x【解答】解：x2?4x+4x?3÷x+2+22.【答案】圖見詳解2圖見詳解【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后問題可求解；（2）根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，然后連接CF，交x軸于點(diǎn)P，則問題可求解．【解答】（1）解：所作△A′B（2）解：由圖可知：

AB=12+32（3）解：所作點(diǎn)P如圖所示：

23.【答案】見解析90【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）利用SAS證明△AEB（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠E=∠CAF【解答】（1）解：證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA=90°，

∴∠ACD（2）∵△AEB?△FAC，

∴∠E=∠CAF，

∵∠E+∠24.【答案】毛肚和鴨腸的單價(jià)分別為35元，30元20元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問題【解析】（1）設(shè)毛肚和鴨腸的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)“3份毛肚和2份鴨腸共165元：5份毛肚和4份鴨腸共295元”，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)該網(wǎng)紅菜品漲價(jià)前的每份進(jìn)價(jià)為m元，根據(jù)“漲價(jià)后花1000元進(jìn)貨該菜品的份數(shù)比漲價(jià)前花同樣的錢進(jìn)貨的該菜品份數(shù)少了10份”，列出方程，解方程即可．【解答】（1）解：設(shè)毛肚和鴨腸的單價(jià)分別為x元，y元，由題意得：3x+2y=1655x+4y=295?，（2）解：設(shè)該網(wǎng)紅菜品漲價(jià)前的每份進(jìn)價(jià)為m元，由題意得：1000m?10001+25%m=10，

解得：25.【答案】2459米小穎【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】（1）過點(diǎn)C