?1.4.1有理數(shù)的乘法》第二課時

本節(jié)內容是學生在學習了有理數(shù)的乘法的基礎上，對有理數(shù)的運算的進一步深化，同時又為

有理數(shù)的除法的學習奠定基礎。因此，本節(jié)內容既是有理數(shù)運算的延續(xù)，又是有理數(shù)除法、

乘方等復雜運算的鋪墊，起著承上啟下的作用。

【知識與能力目標】

1.體會有理數(shù)乘法的實際意義；

2、掌握有理數(shù)乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。

【過程與方法目標】

1.經歷有理數(shù)乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則，感悟中、小學數(shù)

學中的乘法運算的重要區(qū)別；

2、通過體驗有理數(shù)的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。

【情感態(tài)度價值觀目標】

通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發(fā)展舉一反三的能力。

【教學重點】

乘法的符號法則和乘法的運算律。

【教學難點】

積的符號的確定。

?課前準備

收集相關文本資料，相關圖片，相關動畫等碎片化資源。

?教學過程

復習舊知

1.敘述有理數(shù)乘法法則。

2.計算(五分鐘訓練)：

(1)(-2)X3；(2)(-2)X(-3)；(3)4X(-1.5)：(4)(-5)X(-2.4)；

(5)29X(-21)；(6)(-2.5)X16；(7)97X0X(-6)；(8)(-9.3)X(-7.8)X0；

(9)-35X2；(10)(-84)X(-86)；(11)0.2X3X(-5)；(12)24X(-0.125)；

(13)(-0.6)X(-1.5)；(14)1X2X3X4X(-5)；(15)1X2X3X(-4)X(-5)；

(16)1X2X(-3)X(-4)X(-5)；(17)1X(一2)X(-3)X(-4)X(-5)；

(18)(-1)X(-2)X(-3)X(-4)X(-5)o

講授新課

1.幾個有理數(shù)相乘的積的符號法則

引導學生觀察上面各題的計算結果，找一找積的符號與什么有關？

(14),(16),(18)等題枳為負數(shù)，負閃數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個；(15),(17)等題枳為正數(shù)，負因

數(shù)個數(shù)是偶數(shù)個。

是不是規(guī)律？再做幾題試試：

⑴3X(-5)；

(2)3X(-5)X(-2)；

(3)3X(-5)X(-2)X(-4)；

同樣的結論：當負因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正。

再看兩題:

⑴(-2)X(-3)X0X(-4)；

(2)2X0X(-3)X(-4)o

結果都是0。

引導學生由以上計算歸納出幾個有理數(shù)相乘時積的符號法則：

幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當

負因數(shù)有偶數(shù)個時.，積為正。

幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0。

繼而教師強調指出，以后進行有理數(shù)乘法運算，必須先根據(jù)負因數(shù)個數(shù)確定積的符號后，

再把絕對值相乘，即先定符號后定值。

例3計算：

32

(1)(-3)x6x(-5)x(-4)；

注意：第一個因數(shù)是負數(shù)時，可省略括號。

4_1_

⑵(-5)X6X(-5)X4

4

=5X6X5乂4

二6

通過例3教師小結：在有理數(shù)乘法中，首先要掌握積的符號法則，當符號確定后又歸結到

小學數(shù)學的乘法運算上，四則運算順序也同小學一樣，先進行第二級運算，再進行第一級

運算，若有括號先算括號里的式子。

課堂練習

計算:

(1)[8X(-0.25)]X(—5)X(—7)；

(2)

(3)5X(6)；

(4)(-6)X5；

(5)[3X(-4)]X(-5)；

(6)3X[(-4)X(-5)];

(7)5X「3+(-7)l：

(8)5X34-5X(-7)o

教師指出，由上面計算結果，可以說明有理數(shù)乘法也同樣有交換律，結合律和分配律，并

讓學生分別用文字敘述和含字母的代數(shù)式表達三種運算律。

(1)乘法交換律

文字敘述：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

代數(shù)式表達：ab=ba?

(2)乘法結合律

文字敘述：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。

代數(shù)式表達：(ab)c=a(be)。

(3)乘法分配律

文字敘述：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

代數(shù)式表達:a(b+c);ab+ac。

提問：這里為什么只說“和”呢？3X(5—7)能不能利用分配律？

答：這里的“和”不再是小學中說的“和”的概念，而是指“代數(shù)和”，3X(5—7)可以看

成3乘以5與一7的和，當然可利用分配律。

提問：如何表達三個以上有理數(shù)相乘或一個數(shù)乘以幾個有理數(shù)的和時的運算律？

答：乘次交換律：abc=cab=bca,或者說任意交換因數(shù)的位置，積不變；

乘法結合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者說任意先乘其中幾個因數(shù)，積不變；

分配律：a(b+c+dd---Fm)=ab+ac+adH---Fam,再把所得的積相加。

繼而教師作如下小結：

(1)小學學習的乘法運算律都適用于有理數(shù)乘法。

(2)我們研究數(shù)，總是由數(shù)的意義、數(shù)的認識(讀、寫、大小比較等)到數(shù)的運算和數(shù)的運算

律這樣一個順序進行，小學學習的正數(shù)和()是這樣，現(xiàn)在學習有理數(shù)也是這樣，將來進一

步學習范圍更大的數(shù)還是這樣。掌握了學習的方法，就掌握了自學的鑰匙，希望予以注意。

1__L_1

例5用兩種方法計算(1+k-5)X12

解法1:(+-)X12

3

=(121212)X12

1

=-12xi2=-l

解法2:(+-)X12

J_

=4X12+6X12-2X12

小結教師指導學生看書，精讀多個有理數(shù)乘法的法則及乘法運算律，并強調運算過程中應

該注意的問題。有理數(shù)乘法運算律：

1.乘法交換律：有理