蘇教版七年級(jí)下冊期末數(shù)學(xué)試卷經(jīng)典一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a6答案：A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算得到正確結(jié)果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項(xiàng)符合題意；B．x8÷x2=x6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點(diǎn)是掌握理解這些運(yùn)算法則．2．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)再系數(shù)化1即可求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可．【詳解】不等式，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：解得：；在數(shù)軸上表示為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式以及數(shù)軸上表示不等式的解集，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．4．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）答案：D解析：D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可．【詳解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng)．5．已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-1答案：C解析：C【分析】先由不等式組解得x的范圍，然后結(jié)合不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得到a的取值范圍．【詳解】解：由不等式組得，又不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，且，∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)該是3、4、5三個(gè)數(shù)，又，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解3、4、5及確定是解題關(guān)鍵．6．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個(gè)銳角的和是鈍角D．如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)答案：A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)銳角在大小對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、因?yàn)?，所以，所以A選項(xiàng)正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、線段上一點(diǎn)到該線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．在數(shù)學(xué)拓展課上，小麥利用幾何圖形制作了一朵紙質(zhì)太陽花，并為每一片花瓣標(biāo)上了數(shù)字．已知任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20，如圖所示頂端花瓣上的數(shù)為6，則陰影花瓣上的數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】根據(jù)任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20這個(gè)規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵任意相鄰的四個(gè)數(shù)之和為20，∴每隔3個(gè)數(shù)的數(shù)字相同，∵一共有14個(gè)花瓣，∴畫出示意圖如圖：∴可知，，∵，∴，∴，∴陰影花瓣為4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算任意相鄰的四片花瓣上的數(shù)字之和為20．8．如圖，平分和，若，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證的外角和的外角是同角，分別可表示為與，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，，將、代入計(jì)算即可求出．【詳解】解：AD、CM交于點(diǎn)E，AM、BC交于點(diǎn)F，AD、BC交于點(diǎn)H，如圖，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化簡得，將，代入，解得，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)及角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：﹣xy?5x3＝________．解析：﹣5x4y【分析】應(yīng)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則.10．下列4個(gè)命題中：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④對(duì)頂角相等．其中真命題有_____個(gè)．解析：【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④對(duì)頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長，交正六邊形于點(diǎn)，則______.答案：A解析：84【分析】據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案為84．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．12．若，則______．解析：-808．【分析】計(jì)算先提公因式101，然后利用拆項(xiàng)方法=，利用分配律化簡=再計(jì)算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點(diǎn)睛】本題考查加減乘混合運(yùn)算，利用因式分解提公因式，然后拆項(xiàng)，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運(yùn)算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項(xiàng)，利用乘法分配律化簡是解題關(guān)鍵．13．已知是方程組的解，則=____________解析：【分析】把代入到方程組中得到關(guān)于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關(guān)鍵．14．如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到達(dá)公路MN的小道是__________，理由是__________．答案：B解析：PB垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短，即可求解【詳解】根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，故答案為：PB，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是解題關(guān)鍵．15．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．答案：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．解析：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是_________.答案：2cm2【分析】由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出．【詳解】如圖，∵D為BC中點(diǎn)∴S△ABD=S△ACD=S△BC解析：2cm2【分析】由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出．【詳解】如圖，∵D為BC中點(diǎn)∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2．故答案是：2cm2.【點(diǎn)睛】考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．17．計(jì)算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．答案：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應(yīng)用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應(yīng)用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程組的解為；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程組得解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，是解題的關(guān)鍵．20．解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________．答案：（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號(hào)解析：（1）；（2）；（3）見解析；（4）【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，去括號(hào)，移項(xiàng)得：解得x＞﹣2．（2）解不等式②，去括號(hào)得：解得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．故答案為x＞﹣2，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，∠1＝60°，∠2＝120°，∠A＝∠D．探索∠C與∠DEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：∠C＝∠DEC，理由見解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠解析：∠C＝∠DEC，理由見解析【分析】根據(jù)∠1＝60°，∠2＝120°可得AEBD，進(jìn)而可得∠A＝∠DBC，再結(jié)合∠A＝∠D，即可證得ACDE，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∠C＝∠DEC，理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝120°，∴∠1+∠2＝60°+120°＝180°，∴AEBD，∴∠A＝∠DBC，∵∠A＝∠D，∴∠D＝∠DBC，∴ACDE，∴∠C＝∠DEC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，要注意平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．22．甲乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)．（1）曹碾同學(xué)想購買一個(gè)80元的球，李彤同學(xué)想買30元的洗滌液，通過計(jì)算說明曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場購買兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是多少元？最少是多少元？（2）王燦同學(xué)想在這兩家商場購買多于100元的商品，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一下購買方案，使得花費(fèi)最少．答案：（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購買商品的費(fèi)用分開計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購買商品的費(fèi)用分開計(jì)算和合并計(jì)算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）①兩人購買的商品分開計(jì)算，在甲商場：曹碾花費(fèi)50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)78.5＋30＝108.5元在乙商場：曹碾花費(fèi)80元，李彤花費(fèi)30元，∴共計(jì)花費(fèi)80＋30＝110元；②兩人購買的商品合并計(jì)算，在甲商場：50＋（110?50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商場：100＋（110?100）×90%＝100＋9＝109（元）．綜上，曹碾和李彤同學(xué)在這兩家商場購買兩樣?xùn)|西花費(fèi)最多是110元，最少是107元；（2）甲商場購物花費(fèi)為[50＋0.95（x?50）]元，乙商場購物花費(fèi)為[100＋0.9（x?100）]元，①若到甲商場購物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＞50＋0.95（x?50），解得：x＜150，②若到乙商場購物花費(fèi)少，則100＋0.9（x?100）＜50＋0.95（x?50），解得：x＞150，③若到甲，乙商場購物花費(fèi)一樣多，則100＋0.9（x?100）＝50＋0.95（x?50），解得：x＝150，答：當(dāng)100＜x＜150時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少，當(dāng)x＝150時(shí)，到甲，乙商場購物花費(fèi)一樣多，當(dāng)x＞150時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解．本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來．23．若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．（1）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在第二象限，且符合要求的整數(shù)只有三個(gè)，求的取值范圍；（3）若點(diǎn)為不在軸上的點(diǎn)，且關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集．答案：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程組得，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，，即可得出答案；（2）解方程組得，由點(diǎn)P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，則a＜4，a＞b解析：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程組得，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，，即可得出答案；（2）解方程組得，由點(diǎn)P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，則a＜4，a＞b，由題意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由題意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得關(guān)于z的方程yz+x+4=0的解為z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．【詳解】解：（1）解方程組得：，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）；（2）若點(diǎn)P在第二象限，則x=a-4＜0，a-b＞0，∴a＜4，a＞b，∵符合要求的整數(shù)a只有三個(gè)，∴a=1，2，3，∴0≤b＜1，即b的取值范圍為0≤b＜1；（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），∵點(diǎn)P為不在x軸上的點(diǎn)，∴y=a-b≠0，∴a≠b，∵關(guān)于z的不等式y(tǒng)z+x+4＞0的解集為z＜，yz＞-（x+4），∴y＜0，則z＜，∴，代入得：5a=2b，且a＜b，∴a＜a，∴a＞0，∵at＞b，∴at＞a，∴t＞．【點(diǎn)睛】本題是綜合題，考查了二元一次方程組的解法、點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一元一次不等式的解法等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),A、B不與點(diǎn)O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求∠ABO的度數(shù).答案：（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FAO＝∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝（∠BOQ﹣∠BAO）＝∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，故有：①∠EAF＝∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO為60°或72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.另外需要分類討論的時(shí)候一定要注意分類討論的思想．25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)E．（1）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點(diǎn)F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點(diǎn)F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，