蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)專題資料題目經(jīng)典答案一、選擇題1．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．下列所示的四個圖形中，和不是同位角的是（）A．① B．② C．③ D．④3．已知關(guān)于，的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，方程組的解也是方程的一個解；②當(dāng)時，；③不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；④若，則以上四種說法中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44．已知關(guān)于的二次三項(xiàng)式是一個完全平方式，則m的值是()A．3 B．6 C．9 D．125．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤26．以下說法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．己知整數(shù)滿足下列條件：，，，，…依此類推，則的值為（）A．2021 B．-2021 C．-1010 D．10108．如圖，中，，將沿折疊，使得點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，若且中有兩個內(nèi)角相等，則的度數(shù)為（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°二、填空題9．計算a3b?6ab2的結(jié)果是___．10．下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，另一個鈍角；④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的序號是______．11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．12．若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．13．若方程組的解也是二元一次方程的一個解，則的值等于__________．14．如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是_______________15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，則AC的取值范圍是___．16．如圖，AB∥CD，直線EF與直線AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，則∠EPF的度數(shù)為______．17．計算或化簡(1)；(2)；(3)．18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程組：（1）；（2）．20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E．試說明AD∥BC．完成推理過程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分線的定義)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代換）∴AD∥BC（）22．某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價）23．若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時，代數(shù)式在x1時有最大值，最大值為1；在x0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在1x1這個范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．24．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上(、不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)在射線上且，過點(diǎn)作直線.點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，的平分線交的延長線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.25．已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點(diǎn)，且AB∥CD．（1）說明：∠1=∠2；（2）如圖2，點(diǎn)M、N在AB、CD之間，且在直線l左側(cè)，若∠EMN+∠FNM=260°，①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；②如圖3，若EP平分∠AEM，F(xiàn)P平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；（3）如圖4，∠2=80°，點(diǎn)G在射線EB上，點(diǎn)H在AB上方的直線l上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫出∠GQH的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝7x，故A正確．B、原式＝6x2，故B錯誤．C、原式＝x5，故C錯誤．D、原式＝x6，故D錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的應(yīng)用，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側(cè)，那么這兩個角叫同位角．3．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，方程組的解為：，也是方程的一個解，符合題意；②關(guān)于，的方程組的解為：，當(dāng)時，，符合題意；③不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變，符合題意；④當(dāng)時，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說法中正確的有4個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．B解析：B【分析】根據(jù)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個完全平方式，可得：m=±2×1×3，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個完全平方式，∴m=±2×1×3=±6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2=a2±2ab+b2．5．B解析：B【分析】本題首先分別求解兩個不等式，繼而得出x取值范圍，最后根據(jù)不等式組有解確定參數(shù)a的范圍．【詳解】∵＞，∴＞．∵＜，∴＜．若滿足不等式組有解，則：＜，有＜．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的求解以及參數(shù)的確定，求解不等式過程可將參數(shù)視作已知量，按照常規(guī)解法求解，最后再利用題目限制條件反求參數(shù)．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對①解析判斷；根據(jù)定理的定義對②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯誤；要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到a2021的值．【詳解】解：由題意可得，a1=0，a2=-|a1+1|=-1，a3=-|a2+2|=-1，a4=-|a3+3|=-2，a5=-|a4+4|=-2，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所以n是奇數(shù)時，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時，結(jié)果等于，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】分三種情形：①當(dāng)AE=AF時，②當(dāng)AF=EF時，③當(dāng)AE=EF時，分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)AE=AF時，則∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②當(dāng)AF=EF時，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③當(dāng)AE=EF時，點(diǎn)F與C重合，不符合題意．綜上所述，∠A=40°或50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．④⑤【分析】根據(jù)對頂角，平角，互補(bǔ)，平行公理，角平分線的定義對各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對頂角，錯誤，因?yàn)閷斀羌纫紤]大小，還要考慮位置；②互補(bǔ)的角就是平角，錯誤，因?yàn)榛パa(bǔ)的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個為銳角，另一個為鈍角，錯誤，兩個直角也可以；④在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等、互為補(bǔ)角的定義、平行線的平行公理．11．八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數(shù)；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數(shù)為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．12．6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可．13．7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．14．B解析：5【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的最小值為BE，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，在AC上取一點(diǎn)E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當(dāng)時，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識點(diǎn)，正確找出取得最小值時BE的位置是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長大于兩邊之差，小于兩邊之和．16．【分析】根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得．【詳解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行解析：【分析】根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得．【詳解】，，EP⊥EF，∠BEP＝30°，，，，EP平分∠EFD，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角的互補(bǔ)、三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．17．(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用積的乘方法則解析：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)可以解答本題；(2)先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘除即可；(3)逆用積的乘方把轉(zhuǎn)化成，再運(yùn)用積的乘方法則計算即可．【詳解】(1)；(2)；(3)．【點(diǎn)睛】本考查了了整式的乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及積的乘方冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線，得到一對角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯解析：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線，得到一對角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．22．（1）A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時，此時三種進(jìn)解析：（1）A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時，購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時，購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時，此時三種進(jìn)貨方案獲利相同．【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元，根據(jù)購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購進(jìn)B紀(jì)念品（100-m）件，根據(jù)購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可；（3）將總利潤y表示成所進(jìn)A紀(jì)念品件數(shù)x的函數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤最大．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為x元和y元，則，解得．答：A、B兩種紀(jì)念品的價格分別為10元和5元．（2）設(shè)購買A種紀(jì)念品m件，則購買B種紀(jì)念品（100-m）件，則750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m為正整數(shù)，∴m=50，51，52，即有三種方案．第一種方案：購A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；第二種方案：購A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；第三種方案：購A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；（3）設(shè)商家購進(jìn)x件A紀(jì)念品，所獲利潤為y，則y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的紀(jì)念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而增大．此時購進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大．②若2a-5＜0，即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而減?。藭r購進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大．③若2a-5=0，即時，則y=250，為常數(shù)函數(shù)，此時三種進(jìn)貨方案獲利相同．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）能根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系是解決此問的關(guān)鍵；（2）能根據(jù)“資金不少于750元，但不超過764元”建立不等式組是解題關(guān)鍵；（3）中能分類討論是解決此問的關(guān)鍵．23．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時，得分＜，分別求解在內(nèi)時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時，得分＜，分別求解在內(nèi)時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時，x=0時，有最大值為，x=2或-2時，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時，x=0時，有最小值為，x=2或-2時，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時，的最大值是最小值是當(dāng)時，當(dāng)時，取最小值當(dāng)時，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．24．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因?yàn)椤鰾CD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：