蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學模擬真題試題經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列各式中，計算結果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)3+a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）32．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠4是內錯角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4互為鄰補角3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-24．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．5．已知關于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列四個命題：①兩直線平行，內錯角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．某電子玩具底座平面是一個正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點A，C出發(fā)，同時沿正方形的邊開始移動，甲依順時針方向環(huán)行，乙依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．8．已知：如圖所示，將△ABC的∠C沿DE折疊，點C落在點C'處，設∠AEC′=β，∠BDC'=γ，則下列關系式成立的是（）A．2α=β+γ B．α=β+γ C．α+β+γ=180° D．α+β=2γ二、填空題9．計算：a?3a=______．10．下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個鈍角；④在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中真命題的序號是______．11．如圖，四邊形中，、的平分線交于點P，、的平分線交于點Q，若，則________．12．因式分解：__________．13．若方程組的解滿足，則a=________．14．如圖，在四邊形中，，，，面積為18，的垂直平分線分別交，于點，，若點和點分別是線段和邊上的動點，則的最小值為______．15．如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數(shù)等于_________．16．一副直角三角板如圖放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，將三角板CDE繞點C順時針旋轉α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直線與三角板ABC各邊所在直線平行，則α的度數(shù)為___．17．計算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，在中，點在邊上，，分別交、于點、，平分，交于點，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．市煤氣公司準備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現(xiàn)有用戶提出了安裝申請，此外每天還有新的用戶提出申請，假設煤氣公司每個安裝小組安裝的數(shù)量相同，且每天申請安裝的用戶數(shù)也相同，若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請；若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請.求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量；如果要求在天內安裝完所有新、舊用戶的申請，但前天煤氣公司只能派出個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．25．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線分別在法線兩側，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點為點O，為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點B．①如圖2，當為多少度時，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點E，延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個內角和一個外角的平分線，則與之間滿足的等量關系是_______．（直接寫出結果）（2）三個平面鏡、、相交于點M、N，一束光線從點A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過點E，請直接寫出、、與之間滿足的等量關系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故本選項不合題意；B、a3+a3=2a3，故本選項不合題意；C、a12÷a2=a10，故本選項不合題意；D、（a2）3=a6，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角；內錯角：兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同旁內角：兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.【詳解】解：A、和不是內錯角，此選項符合題意；B、和是同旁內角，此選項不符合題意；C、和是同位角，此選項不符合題意；D、和是鄰補角，此選項不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了同位角，同旁內角，內錯角，鄰補角，理解同位角，內錯角和同旁內角和鄰補角的定義是關鍵．3．A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．B解析：B【詳解】【考點】因式分解的概念．【分析】根據(jù)因式分解的概念判斷，即等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式．【解答】解：A、等式左邊是幾個整式的積的形式，右邊是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式，是因式分解，故本選項正確；C、左邊是幾個整式的積的形式，右邊是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；D、左邊是多項式，右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選B5．A解析：A【分析】先把方程組的兩個方程組相減得到，再根據(jù)得到，然后解出即可；【詳解】把兩式相減得到，∵，∴，∴；故答案選A．【點睛】本題主要考查了方程組與不等式的結合，準確計算是解題的關鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質，不等式的性質，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內錯角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質，不等式的性質，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關的性質和定義是解題的關鍵．7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時點A的總路程，再求出點A移動的圈數(shù)和余數(shù)，可得結果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時間都為40秒，則第2021次相遇所需總時間為：20+40×2020=80820秒，此時甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8．A解析：A【分析】通過平角關系用∠CEC′、∠CDC′表示出β、γ，通過三角形的內角和用∠CEC′、∠CDC′表示出∠C、∠C′，計算可得結論．【詳解】解：由折疊的性質知：∠C=∠C′=α．∵∠AEC′+∠CEC′=180°，∠BDC′+∠CDC′=180°，∴β=180°-∠CEC′，γ=180°-∠CDC′．∴β+γ=360°-∠CEC′-∠CDC′．∵∠C+∠CEC′+CDC′+∠C′=360°，∴2α=360°-∠CEC′-∠CDC′．∴β+γ=2α．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內角和，掌握折疊的性質，用含∠CEC′、∠CDC′表示出α、β、γ是解決本題的關鍵．二、填空題9．3a2【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.10．④⑤【分析】根據(jù)對頂角，平角，互補，平行公理，角平分線的定義對各小題分析判斷后求解．【詳解】解：①相等的角是對頂角，錯誤，因為對頂角既要考慮大小，還要考慮位置；②互補的角就是平角，錯誤，因為互補的角既要考慮大小，還要考慮位置；③互補的兩個角一定是一個為銳角，另一個為鈍角，錯誤，兩個直角也可以；④在同一平面內，同平行于一條直線的兩條直線平行，是平行公理，正確；⑤鄰補角的平分線互相垂直，正確．所以只有④⑤命題正確，故答案為：④⑤．【點睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關鍵是熟記對頂角相等、互為補角的定義、平行線的平行公理．11．B解析：115°【分析】根據(jù)角平分線的定義，以及多邊形的內角和性質，設∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，從而分別表示出∠P與∠Q，再結合已知條件推出2α+2β的度數(shù)，從而確定出結論即可．【詳解】解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，設∠BAP=∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，∴∠P=180°-α-β，∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）=90°-（∠ABC+∠DCB）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，∵，∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，∴2α+2β=245°，∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，故答案為：115°．【點睛】本題考查多邊形的內角和性質，角平分線的定義等，理解基本性質，能夠從復雜圖形中表示出相應角度是解題關鍵．12．【分析】前三項一組，最后一項為一組，利用分組分解法分解因式即可．【詳解】a2+b2﹣2ab﹣1=（a2+b2﹣2ab）﹣1=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，分組后兩組之間可以繼續(xù)進行因式分解是解題的關鍵．13．-1【分析】將兩式相加表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將①+②，得：故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．A解析：6【分析】連接AQ，過點D作于H．利用三角形的面積公式求出DH，由題意得：，求出AQ的最小值，AQ最小值是與DH相等，也就是時，根據(jù)面積公式求出DH的長度即可得到結論．【詳解】解：連接AQ，過點D作于H．∵面積為18，BC=6，∴，∴，∵MN垂直平分線段AB，∴，∴，∴當AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當時，AQ的值最小，∵，∴AQ=DH=6，∴的最小值為6．故答案為：6．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，平行線的性質，三角形的面積，線段的垂直平分線的性質等知識，把最短問題轉化為垂線段最短是解題關鍵．15．10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數(shù)是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數(shù)是：360°?解析：10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數(shù)是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數(shù)是：360°?2×108°=144°，根據(jù)題意得：180(n?2)=144n，解得：n=10．故答案為10．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數(shù)是關鍵．16．90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當CD∥AB時，②當ED∥AC時，③當ED∥BC時，④當EC∥AB時，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當CD∥AB時，則∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當CD∥AB時，②當ED∥AC時，③當ED∥BC時，④當EC∥AB時，分類討論，即可求解．【詳解】解：①當CD∥AB時，則∠DCB=90°，即：α=90°；②當ED∥AC時，則∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③當ED∥BC時，則∠DCB=90°，即：α=90°；④當EC∥AB時，則∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，關鍵是分類討論，掌握平行線的性質．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進行變形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進行變形，再求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，平方差公式等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．（1）見解析；（2）64°【分析】（1）由平行線的性質和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結論和DG平分∠ADC，可得結論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴解析：（1）見解析；（2）64°【分析】（1）由平行線的性質和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結論和DG平分∠ADC，可得結論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質及平行線的判定，熟練掌握平行線的性質和判定，是解決本題的關鍵．22．（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時解析：（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設最后幾天需要個安裝小組同時安裝，根據(jù)天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數(shù)解即可.【詳解】（1）設每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）設最后幾天需要個安裝小組同時安裝，由題意得，，解得：，（個），答：至少需要增加個安裝小組同時安裝.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，設出未知數(shù)，根據(jù)等量關系建立方程組，難度一般.23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當時，PN=當時，PN=，當時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結論．②利用角平分線的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（兩直線平行，內錯角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案為：45°．（2）①如圖1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=?GH?AO=4，S△AHF=?FH?AO=1，∴GH=4，F(xiàn)H=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②結論：∠N+∠M=142.5°，度數(shù)不變．理由：如圖2中，∵MF，MO分別平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，∵NH，NG分別平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-（180°+∠HAG）=90°-∠HAG=90°-（30°+∠FAO+45°）=52.5°-∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，三角形外角的性質等知識，最后一個問題的解題關鍵是用∠FAO表示出∠M，∠N．25．（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=36