專題5.4

誘導(dǎo)公式與三角恒等變換（錯(cuò)題集訓(xùn)）1．已知，，則（

）A． B． C． D．或12．已知，則的值為（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．記函數(shù)的最小正周期為T，且，．若為的一個(gè)零點(diǎn)，則．5．已知是第二象限角，(1)求和的值；(2)求和和的值.6．已知，且，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．8．已知銳角滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．已知，且為鈍角，則.10．已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體，存在非零常數(shù)，對(duì)任意，有成立．若函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．11．若，，且，，則（

）A． B． C． D．12．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．13．若等式對(duì)于任意恒成立，則．14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為.15．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且.(1)若，求的值；(2)用表示，并求其最大值.《5.4誘導(dǎo)公式與三角恒等變換【錯(cuò)題集訓(xùn)】（我的錯(cuò)題本）人教A必修一》參考答案：1．A【分析】對(duì)條件進(jìn)行平方得到關(guān)于的一元二次方程，求出，再利用輔助角公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由已知，，平方得，由于，所以，解得：或（舍去），所以，故.故選：A.2．A【分析】先利用兩角和公式對(duì)已知等式整理求得的值，使之平方即可求得的值．【詳解】∵，，，，故選：．3．C【分析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)椋蔬x：C.4．3【分析】根據(jù)周期公式結(jié)合已知條件求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解.【詳解】因?yàn)?，，所以，從而，令，即，，所以，．故答案為?.5．(1)(2),,【分析】（1）由平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系求解即可；（2）由三角恒等變換逐一求解即可.【詳解】（1）已知是第二象限角，，則；（2）由題意，,.6．C【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式可求得，并確定所在象限；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，，，，，.故選：C.7．B【詳解】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?，所以故選B.8．B【分析】先利用和差化積公式得到，再結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】由和差化積公式得，欲求，則求即可，因?yàn)槭卿J角，所以，且，故求即可，解得，則，當(dāng)時(shí)，，而，得到，故B正確.故選：B9．【分析】利用兩角和差的正切公式計(jì)算，再結(jié)合的范圍即可求得.【詳解】由題意可得，因?yàn)殁g角，即，則，則，即.故答案為：.10．【分析】先分與兩類分析，再由題意得，由三角函數(shù)的有界性可得要使恒成立，只有，分別求解可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然．當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋源嬖诜橇愠?shù)，對(duì)任意，有成立，即．因?yàn)?，且，所以，于是，，，故要使恒成立，則必須有．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，則且．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，則，即．所以，且.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．A【分析】由兩角和與差的余弦公式，結(jié)合角的取值范圍求解【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，即，所?因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?所以.因?yàn)?，，所以，所?故選：A12．B【分析】由題意可知對(duì)恒成立，若設(shè)，則，則在上恒成立，再由二次函數(shù)的圖像可得，從而可求出的取值范圍【詳解】依題意得，所以對(duì)恒成立.設(shè)，則，則在上恒成立，由二次函數(shù)圖像得，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13．【分析】首選根據(jù)為偶數(shù)或奇數(shù)進(jìn)行分類討論，然后再奇數(shù)的情況中再分和兩種情況進(jìn)行討論，在化簡(jiǎn)得過程中結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，或，故，所以不成立；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，或，①當(dāng)時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上：，故答案為：14．##【分析】先利用和角的正弦公式與輔助角公式將化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，再由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求出的值，利用二倍角的正切公式求解即得.【詳解】由，其中角滿足.因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，可得，，即，所以，所以.故答案為：.15．(1)1(2)，【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合正切的和角公式即可代入求解，（2）根據(jù)二倍角公式以及和差角