專題04平面向量與不等式一、單選題1．（2022·廣東珠?！じ呷谀┰谥校?，，，為邊上的高；O為上靠近點A的三等分點，且，其中，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東中山·高三期末）已知向量，的夾角為60°，，，則（

）A．2 B．C． D．123．（2022·廣東·金山中學高三期末）已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）已知中，，，，動點自點出發(fā)沿線段運動，到達點時停止，動點自點出發(fā)沿線段運動，到達點時停止，且動點的速度是動點的2倍.若二者同時出發(fā)，且一個點停止運動時，另一個點也停止，則該過程中的最大值是（

）A． B．4 C． D．235．（2022·廣東潮州·高三期末）在的等腰直角中，為的中點，為的中點，，則（

）A． B． C． D．6．（2022·廣東清遠·高三期末）已知P是邊長為4的正三角形所在平面內(nèi)一點，且，則的最小值為（

）A．16 B．12 C．5 D．47．（2022·廣東汕尾·高三期末）對于非零向量，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題8．（2022·廣東中山·高三期末）已知，則下列選項中正確的是（

）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為9．（2022·廣東揭陽·高三期末）已知向量，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最大值為210．（2022·廣東·鐵一中學高三期末）若．且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．11．（2022·廣東深圳·高三期末）已知點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．12．（2021·廣東汕頭·高三期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，，E為CD的中點，AE與DB交于F，則（

）A．在方向上的投影為0 B．C． D．三、填空題13．（2022·廣東珠?！じ呷谀┓秦搶崝?shù)x，y滿足，則的最小值為______．14．（2022·廣東·金山中學高三期末）已知向量與的夾角是，且，，若，則實數(shù)_______．15．（2022·廣東東莞·高三期末）桌面上有一張邊長為2的正三角形的卡紙，設(shè)三個頂點分別為，，，將卡紙繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到、的旋轉(zhuǎn)點分別為、，則_________.16．（2022·廣東汕尾·高三期末）已知非零向量，且，則與的夾角為______．17．（2022·廣東佛山·高三期末）菱形中，，點E，F(xiàn)分別是線段上的動點（包括端點），，則___________，的最小值為___________.

參考答案：1.【答案】C【分析】首先求出線段的長，然后用向量表示向量，【詳解】在中，，所以，所以，所以，，故選：C．2.【答案】C【分析】利用平方法，根據(jù)向量模的平方等于向量的平方直接即可求出.【詳解】，所以.故選：C.3.答案】D【分析】由，得到，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)、作差比較、基本不等式和對數(shù)的運算法則，逐項判定，即可求解.【詳解】由，可得，則，對于A中，由，所以，所以A不正確；對于B中，由，且，則，所以B不正確；對于C中，由，且，當時，，此時；當時，，此時；當時，，此時，所以C不正確；對于D中，由，因為，可得，所以，可得，所以D正確.故選：D.4.【答案】C【分析】由題意，，故，展開可得關(guān)于的一元二次函數(shù)，配方，即可求得的最大值.【詳解】中，，，，.由題意，,當時，取得最大值，最大值為.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.5.【答案】A【分析】以為原點建立直角坐標系，設(shè)直角邊長為2，寫出各點坐標，計算可得的值.【詳解】以為原點建立直角坐標系，設(shè)，，則，，則，，所以，所以.故選：A6.【答案】C【分析】延長到D，使得，可得點P在直線上，化簡可得，求出最小值即可.【詳解】如圖，延長到D，使得．因為，所以點P在直線上．取線段的中點O，連接，則．顯然當時，取得最小值，因為，則，所以，所以的最小值為．故選：C.7.【答案】A【分析】根據(jù)向量的概念，結(jié)合充分、必要條件的概念，即可得答案.【詳解】對于非零向量，，可得，所以，充分性成立，但，此時的方向不定，不能推出，必要性不成立，故選：A．8.【答案】BC【分析】A選項結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷正確性，BCD選項結(jié)合基本不等式來判斷正確性.【詳解】因為所以，所以.對于項，因為所以，故A項錯誤;對于B項，，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為，故B項正確;對于C項，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故C項正確，對于D項，因為，當且僅當，即，時等號成立，這與矛盾，故D項錯誤.故選：BC9.【答案】BC【分析】先根據(jù)向量加法，可直接求出.對選項，直接求出向量和的模，然后驗證即可；對選項，直接求出余弦值；對選項，直接求出正弦值；對選項，直接求出向量的模.【詳解】根據(jù)向量的加法可得：根據(jù)誘導公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系，且，解得：對選項，，則有：，故選項錯誤；對選項，則有：，故選項正確；對選項，則有：，故選項正確；對選項，，則有：故有：，故選項錯誤.故選：10.【答案】CD【分析】結(jié)合基本不等式對選項進行分析，由此確定正確選項.【詳解】，當且僅當時等號成立，則或，則，即AB錯誤，D正確.對于C選項，，C選項正確.故選：CD11.【答案】AD【分析】通過向量加法的平行四邊形法則、向量減法的三角形法與向量的數(shù)量積公式即可判斷各選項正確與否.【詳解】通過向量加法的平行四邊形法則可知，，選項A正確；，選項B錯誤；與方向不同，選項C錯誤；延長到,使,通過向量減法的三角形法則可知,在中，，，選項D正確.故選：AD.12.【答案】AB【分析】根據(jù)向量投影、向量線性運算、向量數(shù)量積、向量的模等知識對選項進行分析，由此確定正確選項.【詳解】平行四邊形中，，所以，所以，為的中點，與交于，所以在方向上的投影為0，所以A正確；，，．所以B正確；，所以C不正確；因為，所以，所以D不正確.故選：AB13.【答案】0【分析】分和x，兩種情況求解即可.【詳解】當時，；當x，時，由得，所以（當且僅當,即時，等號成立）．所以的最小值為0．故答案為：.14.【答案】【詳解】試題分析：由題意，可得，即，解得考點：本題考查向量垂直的充要條件，向量的數(shù)量積的運算點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的充要條件15.【答案】【分析】以點為坐標原點，為軸建立平面直角坐標系，得出點的坐標，旋轉(zhuǎn)后得出點的坐標，從而得出向量的坐標，從而得出數(shù)量積.【詳解】以點為坐標原點，為軸建立平面直角坐標系.如圖,則則將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn),得到，如圖.則,即可以看成是角的終邊.點在軸上則,所以所以所以故答案為：16.【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量的數(shù)量積的運算律求出，即可得解.【詳解】非零向量，且，，，所以，又，所以，即與的夾角為.故答案為：.17.【答案】

0

【分析】建立坐標系，用坐標表示向量，第一個空利用向量數(shù)量積坐標公式進行相應計算，第二個空設(shè)出，表達出，利用二