2025學年第一學期環(huán)大羅山聯(lián)盟期中考試高二數(shù)學試卷注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2.請將答案正確填寫在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】由拋物線焦點求出標準方程即可.故選：D.A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】由直線方向向量與斜率的關系求解即可.故選：BA. B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】利用空間向量共面定理計算即可求解.故選：AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用直線垂直的判定列方程求參數(shù)值，再由充分、必要性定義及推出關系判斷題設條件間的關系.故選：AA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出直線的斜率及縱截距，再判斷正負即可得解.故選：A【答案】B【解析】【分析】先求得兩圓的圓心與半徑，然后根據(jù)兩圓的位置關系列出不等式，代入計算，即可得到結果.故選：B.【答案】C【解析】故選：CA.點S可以是棱的中點 B.點S的軌跡是矩形【答案】C【解析】因此點不可能是棱的中點，故A錯誤；點軌跡的長度為，故D錯誤；故選：C二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，有選錯的得0分，部分選對但不全的得部分分.9.下列命題正確的是（）【答案】AC【解析】故選：AC10.下列說法正確的是（）A.若直線傾斜角越大，則斜率越大【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關系即可判斷A；分直線是否過原點討論即可判斷B；根據(jù)直線的斜率公式即可判斷C；根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關系、傾斜角的范圍可判斷D.故選：BD.A.曲線C關于原點對稱【答案】ACD【解析】故選：ACD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】【解析】【分析】由點到直線距離的空間向量法計算．【解析】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）過點作圓的切線l，求直線l的方程；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）（i）證明見解析；（ii）（2）【解析】【分析】（1）（i）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可證明線線垂直；（ii）建立空間直角坐標系，利用空間向量即可求空間角的正弦值；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量分別求出兩個平面的法向量，然后即可求空間角的余弦值，結合函數(shù)知識即可求解二面角余弦值的最小值.【小問1詳解】所以BG與平面ABC所成角的正弦值為.【小問2詳解】（1）求軌跡E的方程；