甘肅隴南揚(yáng)名中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期12月數(shù)學(xué)月考姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、單選題1.定義實(shí)軸長(zhǎng)與焦距之比為黃金數(shù)5-12的雙曲線叫黃金雙曲線,若雙曲線x2a2-y2b2=1(aA.5-12 B.3-52 C2.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度；②用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；③隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；④隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若方差，則．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.函數(shù)f(x)＝(a2＋1)x＋b在R上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減

C.有增有減 D.單調(diào)性與a、b有關(guān)4.在x2-22x-1A.-144 B.-16 C.16 D.1445.如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，，則BC1與CA1所成角的余弦值為（）A.12 B.22 C.32 6.已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，，那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.在正四棱臺(tái)ABCD-A1BA.100π B.128π C.144π D8.已知函數(shù)f(x)=2x-1,0<x<2,6-xA.(0,1] B.(0,2] C.[1,4] D.[1,6]二、多選題9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意，均滿足，且，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.8是的一個(gè)周期C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.10.下列說(shuō)法正確的有（）A.已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為3，則，，，的方差也為3B.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)m的值是C.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則D.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則11.若函數(shù)f(x)＝alnx＋＋(a≠0)既有極大值也有極小值，則()A.bc>0 B.ab>0 C.b2＋8ac>0 D.ac<0三、填空題12.為了培養(yǎng)小學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感，某小學(xué)計(jì)劃于2025年10月25日邀請(qǐng)七位講解員（其中有兩名實(shí)習(xí)講解員）分配到三個(gè)不同班級(jí)講解我國(guó)航天英雄的事跡．若每班至少分配兩名講解員，且兩名實(shí)習(xí)講解員不能去同一個(gè)班，則共有

種不同的分配方案．13.用不等號(hào)“＞”或“＜”填空．(1)如果a＞b，c＜d，那么a－c______b－d；(2)如果a＞b＞0，那么______；(3)如果c＞a＞b＞0，那么______.14.(2023·遵義模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bsin＝asinB，a＝，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_______．四、解答題15.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)分別是的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，記．（i）證明：直線與曲線交于除外另一點(diǎn)；（ii）在（i）結(jié)論下，判斷是否存在定值且，使，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16.已知拋物線C：y2=4x，直線AB與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，(1)若直線AB過(guò)C的焦點(diǎn)F.(i)當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線AB的方程；(ii)當(dāng)AB=8，記△AOB的外接圓Γ與C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，求OP(2)設(shè)圓x-72+y-b2=r2（b∈R，r>0）與C交于四點(diǎn)O，Q，A，B，記弦AB，OQ17.近年來(lái)某手工藝品村制作的手工藝品在國(guó)外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品請(qǐng)3位專家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若1件手工藝品3位專家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí)；（ii）若僅有1位專家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，再由另外2位專家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)的2位專家都認(rèn)為質(zhì)量過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí)，若第二次質(zhì)量把關(guān)的2位專家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí)；（iii）若有2位或3位專家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中1件手工藝品被1位專家認(rèn)為質(zhì)量不過(guò)關(guān)的概率為13（1）求1件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率；（2）若1件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級(jí)均可外銷，且利潤(rùn)分別為900元、600元、300元，質(zhì)量為D級(jí)不能外銷，利潤(rùn)為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件.②記1件手工藝品的利潤(rùn)為X元，求X的分布列與均值.18.如圖，四棱錐的底面是梯形，平面.（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的余弦值為.若存在，求出的值；若不存