2025年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)一元二次方程+旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程的一般形式是（10.下列關(guān)于一元二次方程和旋轉(zhuǎn)的說法中，正確的是（）。A.一元二次方程的解可以通過旋轉(zhuǎn)的方式找到B.旋轉(zhuǎn)中心一定在坐標(biāo)軸上C.旋轉(zhuǎn)角度必須是90度的整數(shù)倍D.旋轉(zhuǎn)后圖形的大小和形狀一定會改變二、填空題（每題3分，共30分）11.一元二次方程的一般形式是__________，其中a、b、c是常數(shù)，且__________。12.一元二次方程的根可以通過__________公式求得，該公式為__________。13.旋轉(zhuǎn)是一種圖形變換，它是指將一個圖形繞著__________點(diǎn)，按一定__________方向轉(zhuǎn)動一個__________角度。14.旋轉(zhuǎn)前后，圖形的__________和__________保持不變。15.在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90度，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為__________。16.一元二次方程的根的判別式是__________，它用來判斷方程的根的情況。17.若一元二次方程的判別式大于0，則方程有兩個__________的實(shí)數(shù)根。18.旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的內(nèi)部、外部或__________。19.旋轉(zhuǎn)角度可以是任意角度，不一定是90度的整數(shù)倍。20.在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的每個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心按相同的角度旋轉(zhuǎn)。三、解答題（每題10分，共40分）21.解一元二次方程：x3x10=0。22.已知一元二次方程x5x+6=0，求其根的判別式，并判斷根的情況。23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,3)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180度，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。24.一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，若將三角形ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后三角形A'B'C'的形狀和大小。四、證明題（每題10分，共20分）25.證明：一元二次方程的根與旋轉(zhuǎn)中心的位置無關(guān)。26.證明：一元二次方程的根的判別式與旋轉(zhuǎn)角度的大小無關(guān)。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）27.一個物體從高處自由落下，其下落的距離s與時間t的關(guān)系可以表示為一元二次方程s=1/2gt^2，其中g(shù)是重力加速度。如果物體從10米高的地方落下，求它落地所需的時間。28.在一個旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車中，風(fēng)車的葉片可以看作是一個等腰三角形。如果風(fēng)車的葉片繞中心軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)后風(fēng)車葉片的形狀和大小。10.下列關(guān)于一元二次方程和旋轉(zhuǎn)的說法中，正確的是（）。A.一元二次方程的解可以通過旋轉(zhuǎn)的方式找到B.旋轉(zhuǎn)中心一定在坐標(biāo)軸上C.旋轉(zhuǎn)角度必須是90度的整數(shù)倍D.旋轉(zhuǎn)后圖形的大小和形狀一定會改變二、填空題（每題3分，共30分）11.一元二次方程的一般形式是__________，其中a、b、c是常數(shù)，且__________。12.一元二次方程的根可以通過__________公式求得，該公式為__________。13.旋轉(zhuǎn)是一種圖形變換，它是指將一個圖形繞著__________點(diǎn)，按一定__________方向轉(zhuǎn)動一個__________角度。14.旋轉(zhuǎn)前后，圖形的__________和__________保持不變。15.在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90度，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為__________。16.一元二次方程的根的判別式是__________，它用來判斷方程的根的情況。17.若一元二次方程的判別式大于0，則方程有兩個__________的實(shí)數(shù)根。18.旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的內(nèi)部、外部或__________。19.旋轉(zhuǎn)角度可以是任意角度，不一定是90度的整數(shù)倍。20.在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的每個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心按相同的角度旋轉(zhuǎn)。三、解答題（每題10分，共40分）21.解一元二次方程：x3x10=0。22.已知一元二次方程x5x+6=0，求其根的判別式，并判斷根的情況。23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,3)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180度，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)。24.一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，若將三角形ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后三角形A'B'C'的形狀和大小。四、證明題（每題10分，共20分）25.證明：一元二次方程的根與旋轉(zhuǎn)中心的位置無關(guān)。26.證明：一元二次方程的根的判別式與旋轉(zhuǎn)角度的大小無關(guān)。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）27.一個物體從高處自由落下，其下落的距離s與時間t的關(guān)系可以表示為一元二次方程s=1/2