課時(shí)作業(yè)（六十一）成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

一、單項(xiàng)選擇題

1.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

???

???

???

()

5101520253035A5101520253O35.V

相關(guān)系數(shù)為，1相關(guān)系數(shù)為r2

1

5101520253O35V5101520253035

相關(guān)系數(shù)為G相關(guān)系數(shù)為心

A.?2<rt<0<rj<ri

B.ri<Z2<0<7'i<n

C.ri</2<0</3<ri

D.n<n<0<n<n

2.[2024?遼寧葫蘆島模擬]某生物愛好小組為探討一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)p與溫度x（單

位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)（%,2,…，7）得到下面的散點(diǎn)圖:

350

300-

250-

200-

150-?

100-?

50-????

nI11111111

202224262830323436

溫度/t

由此散點(diǎn)圖，在20C至36c之間，下面四個(gè)回來方程類型中最相宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)

y和溫度x的回來方程類型的是（）

A.y=a+Z?AB.

X

C.y=a+公'D.y=a+61nx

3.某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)

能耗尸（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)發(fā)覺表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不消，已知閱歷回來方程為〃=

6.3x+6.8,則看不清的數(shù)據(jù)★的值為（)

X23456

y1925★4044

A.32B.34

C.36D.38

4.在探討打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患

心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.下列說法中正確的是

（）

A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣

C.1（）0個(gè)心臟病患者中肯定有打酣的人

D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有

5.［2024?河北滄州模擬］下列說法正確的是（）

A.樣本中心（x,川不肯定在回來直線上

B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)就越接近于1

C.若全部樣本點(diǎn)都在直線y=—2x+l上，則？=—2

AAA

D.以尸比擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=l”代換后的閱歷回來方程為z=0.3x+4,則尸

-4

6.（實(shí)力題）［2024?福建三明一中期末］兩個(gè)線性相關(guān)變量>與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

X99.51010.511

y1110865

其閱歷回來方程是y=6x+4（）,則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11,5）的殘差/（&=八一匕）為（）

A.0.1B.0.2

C.-0.ID.-0.2

二、多項(xiàng)選擇題

7.［2024?山東濟(jì)寧期末］下列命題中正確的是（）

A.在回來分析中，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)/的肯定值越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線

性相關(guān)程度越強(qiáng)

B.在回來分析中，可用確定系數(shù)，的值推斷模型的擬合效果，〃越大，模型的擬合效

果越好

、C.比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬

合效果越差

D.對(duì)分類變量X與匕統(tǒng)計(jì)量小的值越大，則推斷“1與Y有關(guān)系”的把握程度越大

8.［2024?廣東洪江模擬］某公司為了增加某商品的銷售利潤，調(diào)杳了該商品投入的廣

告費(fèi)用：x（單位：萬元）與銷售利潤以單位：萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示，依據(jù)表中數(shù)據(jù),

AAA

得到閱歷回來方程/：y=bx+a,則下列結(jié)論正確的是（）

廣告費(fèi)用X3458

r

銷售利潤y45I8

A.b>0

B.a>0

C.直線/必過點(diǎn)（4,7）

D.直線/必過點(diǎn)（5,6）

9.為了增加學(xué)生的身體素養(yǎng)，提高適應(yīng)自然環(huán)境、克服困難的實(shí)力，某校在課外活動(dòng)

中新增了一項(xiàng)登山活動(dòng)，并對(duì)“學(xué)生喜愛登山和性別是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，得到如圖所

示的等高條形統(tǒng)計(jì)圖，則卜列說法中正確的有（）

1%——

——

%-----——

男女

□不喜歡口喜歡

A.被調(diào)查的學(xué)生中喜愛登山的男生人數(shù)比不喜愛登山的女生人數(shù)多

B.被調(diào)杳的男生中喜愛登山的人數(shù)比不喜愛登山的人數(shù)多

C.是否有99%的把握認(rèn)為喜愛登山和性別有關(guān)不會(huì)受到被調(diào)查的男女生人數(shù)影響

I）.是否有99%的把握認(rèn)為喜愛登山和性別有關(guān)會(huì)受到被調(diào)查的男女生人數(shù)影響

三、填空題

10.［2024?遼寧錦州期末］某產(chǎn)品的研發(fā)投入費(fèi)用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬

件）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

研發(fā)投入費(fèi)用X2.22.64.35.05.9

銷售量y3.85.47.010.3512.2

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得閱歷回來方程y=2.27x—a,則4=；該產(chǎn)品的研發(fā)投入費(fèi)

用每提高3萬元，銷售量估計(jì)能提高萬件.

11.（實(shí)力題）［2024?山東淄博模擬］以模型y=ce"（c>0）去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)z=lny,

將其變換后得到閱歷回來方程z=2x—1,則。=________.

12.（實(shí)力題）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：

疾病

藥物合計(jì)

未患病患病

服用a50—a50

未服用80—aa—3050

合計(jì)8020100

若在本次考察中得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物產(chǎn)效”的結(jié)論,

則a的最小值為（其中a240且a￡N*）（參考數(shù)據(jù)：［6.635-2.58,^10.828比3.29）

公七八12n（ad-be）2.

參考么式：”=（〃+〃）-（”+,?）（〃+〃'）'其中〃=a+0+c+d

臨界值表

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

四、解答題

13.［2024?廣東廣州期末］推動(dòng)垃圾分類處理是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必定選擇.為調(diào)查

居民對(duì)垃圾處理狀況，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取400名社區(qū)居民參加問卷調(diào)查并全部收回.經(jīng)

2

統(tǒng)計(jì)，有60%的居民對(duì)垃圾分類處埋，其中女性占半有40%的居民對(duì)垃圾不分類處理，其中

男性女性各占5

（1）請(qǐng)依據(jù)以上信息完成2X2列聯(lián)表，并依據(jù)小概塞值。=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否

認(rèn)為垃圾處理與性別有關(guān)?_______________________________________

垃圾處理

性別合計(jì)

不分類分類

男性

女性

合計(jì)

(2)為了提高社區(qū)居民對(duì)垃圾分類的處理實(shí)力，該社區(qū)成立了垃圾分類宣揚(yáng)小組，利用

周末的時(shí)間在社區(qū)進(jìn)行垃圾分類宣揚(yáng)活動(dòng)，并在每周宣揚(yáng)活動(dòng)結(jié)束后，重新統(tǒng)計(jì)對(duì)垃圾不分

類處理的居民人數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

周次12345

對(duì)垃圾不分類

1201051009580

處理的人數(shù)

請(qǐng)依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，建立對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù)/與周次》之間的閱歷回來方程，并

預(yù)料該社區(qū)第10周對(duì)垃圾不分類處理的人數(shù).

2nQad-be)'..,..,

附：*=(a+力(c+d)(a+c)Qb+d)'其中〃='+b+°+d

G0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

fxigLnxy“（XLx）（y；—y）

/=17=1

參考公式：b=--------------------------=-----------------------------------------

”（%—x）

X,K—nx7-I

=1

優(yōu)生選做題

14.用模型丫=@泮+1[>0)擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)z="y,將其變換后得到閱歷回來方程

為z=2x+a,則5=()

2

A.eB.-

e

C.2

乙

15.[2024?山東臨沂期末]2024年6月5日是世界環(huán)境口，十三屆全國人大常委會(huì)第

三十二次會(huì)議表決通過的《中華人民共和國噪聲污染防治法》今起施行.噪聲污染已經(jīng)成為

影響人們身休健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)峻問題，為了解聲音強(qiáng)度D(單位：必與聲音能量1(單位,

W'-c〃尸)之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如

圖所示的散點(diǎn)圖：

D/dB

60

50

40

30

20

10

01020304050//(10,2W?cm*2)

(1)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，D=a+bJ與D=a,+b，/0哪一個(gè)相宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音

能量【的回來模型？（能給出推斷即可，不必說明理由）

（2）求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的非線性閱歷回來方程（清運(yùn)用題后參考數(shù)據(jù)作答）；

（3）假定當(dāng)聲音強(qiáng)度大于45防時(shí)，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的

1Q

影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是L和且丁+丁=10叱已知點(diǎn)P處的聲音能量等于L

la1b

與h之和，請(qǐng)依據(jù)（2）中的非線性閱歷回來方程，推斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說明理

由.

___110_

參考數(shù)據(jù)：7=1.04X10-U,萬=36.7,令腐=lg"有了'=訶z%，^=-11.4,

7=1

19A-7）2=I.38XIO-21,

7=1

—一一予）2=1.48,

i=\

收肌一萬）?（"-5）=7.4,

7=1

l9z-7）=6.9X10"",

7=1

-（z,-7）（〃一萬）

'1=1

b=----------------------------------.

?（z-7）2

i=\

a=~D-bl\lg2^0.3.

課時(shí)作業(yè)（六十一）成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

1.解析：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)

大于0,題圖2和題圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0,題圖1和題圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，

所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以△接近于1,r2接近于一1,由此可得r故選A.

答案：A

2.解析：由散點(diǎn)圖可以看出紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)P隨著溫度丫的增長速度越來越快，所以y

=最相宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回來方程類型.

故選C.

答案：C

3.解析：設(shè)看不清的數(shù)據(jù)★的值為a,則7=2+"，+5+6=4,亍=

□

19+25+&+40+44a+128

5=-E-，

將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入閱歷回來方程可得6.3X4+6.8=二竺，解得a=32.

D

故選A.

答案：A

4.解析：因?yàn)椤按蚝ㄅc患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論

是成立的，與多少人打酣沒有關(guān)系，所以10()個(gè)心臟病患者中不肯定有99人打酣，所以A

錯(cuò)誤，1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人不肯定有99%的概率打酣，所以B錯(cuò)誤，100個(gè)心臟病患

者中不肯定有打酣的人，所以C錯(cuò)誤，D正確.故選D.

答案：D

5.解析：回來直線必過樣本中心，故A不正確；兩個(gè)隨機(jī)變豉的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相

關(guān)系數(shù)的肯定值就越接近于1,故B不正確：若全部樣本點(diǎn)都在直淺y=-2.r+l上，則r

=一1,故C不正確；以夕=久八擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z=lny代換后的閱歷回來方程為lny=

z=0.3x+4,則尸故［)正確.

故選D.

答案：D

「初貯-9+9.5+10+10.5+11,八

6.解析：x=-----:---------=10,

0

-11+10+8+6+5

/=-------5------=8,

所以8=6X10+40,所以6=—3.2,故y=-3.2x+40.

當(dāng)x=ll時(shí)，y=-3,2X11+40=4.8,故切=5—4.8=0.2.故選B.

答案：B

7.解析：相關(guān)系數(shù)的肯定值越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，A正確；確定系數(shù)越大，擬合效果

越好，故B正確：殘差平方和越小，模擬效果越好，故C錯(cuò)誤；統(tǒng)計(jì)量X?的值越大，分類

變量*與】'相互獨(dú)立的概率越小，即推斷“彳與V有關(guān)系”的把握程度越大，故D正硝.

故選ABD.

答案：ABD

8.解析：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算(3+4+5+8)=5,7=^(4+5+7+8)=6,

所以樣本中心為(5,6),所以直線/必過點(diǎn)(5,6),所以I)正確，C錯(cuò)誤；《必一7)

/=1

(y/-y)=(-2)X(-2)+(-1)X(-1)+0X1+3X2=11,

，(乂一行)2=(-2)2+(-1)2+02+32=14,

7=1

*11*_*_9Q

所以b=T7，a=y—bx=R,所以力、5正確.

故選ABD.

答案：ABI)

9.解析：因?yàn)椴恢辣徽{(diào)查的學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)，所以不能確定喜愛登山的

男生人數(shù)比不喜愛登山的女生人數(shù)多，因此選項(xiàng)力不正確；由統(tǒng)計(jì)圖中可以確定被調(diào)查的男

生中喜愛登山的人數(shù)的百分比為80$,所以被調(diào)查的男生中喜愛登山的人數(shù)比不喜愛登山的

人數(shù)多，因此選項(xiàng)8正確；因?yàn)椴恢辣徽{(diào)杳的學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)，所以不能由卡

方公式進(jìn)行計(jì)算推斷，所以選項(xiàng)。不正確，選項(xiàng)〃正確，故選

答案：BD

-2.2+2.6+4.3+5.0+5.9

10.解析:x=-------------------z-------------------=4

-3.8+5.4+7.0+10.354-12.2

y-.=7.75,

所以7.75=2.27X4—a,解得a=L33.

所以閱歷回來方程為y=2.27x-l.33.

所以該產(chǎn)品的研發(fā)投入費(fèi)用每提高3萬元，銷售量估計(jì)能提高2.27X3=6.81萬件.

答案：1.336.81

11.解析：由z=，/7y,得//?y=2x—1,y=e2x-1=e-1?所以c=e-'=L

e

答案」

e

icius*—2l0°[a(a-30)—(50—a)(80—a)]2

12.解析：由題意可得x=3()*5()x*()X?()26?635,

整理得:(100a-4000)2^40000X6.635,

所以100a-40()02200xd6.635=206X2.58=516或100a-4000<-200X^6.635

-200X2.58=-516,

解得:a-45.16或aW34.84,

又因?yàn)閍240且a￡N*,所以aN46,

所以a的最小值為4￡.

答案：46

21

13.解析：(1)由題意400X0.6=24(),240X-=160,400X0.4=160,160X5=8(),

J/

則聯(lián)列表為：

垃圾處理

性別合計(jì)

不分類分類

男性8080160

女性80160240

合計(jì)160240400

零假設(shè)為〃：對(duì)垃圾處理與性別無關(guān).

依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到

2400X(80X160—80X80)2

160X240X160X240%11>7.879=松

依據(jù)小概率值。=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷“不成立，

即能認(rèn)為對(duì)垃圾處理與性別有關(guān)，犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.

小、-1+2+3+4+5°-120+105+100+95+80…

(2)-----------=----------=3,y=------------------1-----------------=100,

55

Z),y=1410,2元=55,

2=17=1

E%%—5xy

1410-1500

555-45

Zf—5X?

所以a=y-bx=100—(-9)X3=127,

即所求的閱歷回來方程為y=-9x+127；

令x=10,得y=-9)<10+127=37,