時間序列波動度量方法及平穩(wěn)性檢驗(yàn)理論概述目錄TOC\o"1-3"\h\u29730時間序列波動度量方法及平穩(wěn)性檢驗(yàn)理論概述 1261671.1速度法 185231.2X-12季節(jié)調(diào)整法 2131231.3趨勢分解法 236331.5變異率 3時間序列數(shù)據(jù)的波動性是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域最典型的特征，它衡量的是價格在某一特定時間段的波動情況，研究波動情況有利于掌握市場變化，并且通過分析波動的原因能夠在一定程度上干擾市場，使其往好的方向發(fā)展。以往的研究中對時間序列波動性進(jìn)行度量運(yùn)用到的技術(shù)有很多，根據(jù)本文數(shù)據(jù)為各省的生豬價格時間序列的特點(diǎn)，這里依次利用環(huán)比增長率、X-12季節(jié)調(diào)整法、趨勢分析曲線和變異率繪制生豬價格波動曲線并進(jìn)行深入討論。依次使用這些方法是因?yàn)樯i價格時間序列具有長期性、季節(jié)性、隨機(jī)波動等特點(diǎn)，而這些方法可以將季節(jié)性波動和隨機(jī)波動剔除掉并進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，最后利用變異率繪制出具有明確波動規(guī)律的價格曲線。然而，由于一些時間序列數(shù)據(jù)變化較為復(fù)雜，難以找到剔除長期趨勢的最好模型表達(dá)式，導(dǎo)致得到的波動成分不平穩(wěn)，無法進(jìn)行接下來的研究。因此需要選擇新的模型剔除趨勢項(xiàng)，本節(jié)接下來對所用到的有關(guān)波動度量的技術(shù)進(jìn)行介紹。1.1速度法速度法是通過計算變量的環(huán)比增長率，然后根據(jù)增長率的波峰和波谷位置衡量經(jīng)濟(jì)波動強(qiáng)弱的一種方法，公式可以表示為：（2-1）其中，表示時刻的實(shí)際觀察值，表示時刻的實(shí)際觀察值，表示時刻的環(huán)比增長率。樣本的平均增長率計算公式為：（2-2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：（2-3）公式（2-3）表示的是某變量在整個考察期內(nèi)增長率與其均值的絕對偏離程度。的值越大，表示波動的絕對偏離幅度就越大；相反，的值越小，表示波動的絕對偏離幅度就越小。1.2X-12季節(jié)調(diào)整法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一般認(rèn)為一組時間序列數(shù)據(jù)的波動過程由長期趨勢（Trend）、周期性波動（Cycle）、季節(jié)性波動（Season）和不規(guī)則波動（Irregular）四個部分組成。其中，長期趨勢是時間序列數(shù)據(jù)中總體的長期趨勢；周期波動是時間序列數(shù)據(jù)圍繞某一水平位置周期性變化；季節(jié)性波動是時間序列數(shù)據(jù)隨季節(jié)變化的波動；不規(guī)則波動是由于偶然的原因造成的時間序列數(shù)據(jù)隨機(jī)的波動[61]。這四個部分的相互關(guān)系可以表示以下兩種不同的模型：加法形式；乘法形式。其中，為原始經(jīng)濟(jì)序列，為趨勢項(xiàng)，為周期項(xiàng)，為季節(jié)因子，為不規(guī)則波動。由于月度時間序列數(shù)據(jù)或者季度時間序列數(shù)據(jù)的波動過程中存在月度或季度性的波動，這樣便會導(dǎo)致無法獲取經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的正確、客觀的規(guī)律，所以，如果研究數(shù)據(jù)為月度或季度時間序列數(shù)據(jù)時，需要對其進(jìn)行季節(jié)調(diào)整從而剔除掉季節(jié)性波動與不規(guī)則波動。目前針對季節(jié)調(diào)整的方法中，X-12季節(jié)調(diào)整法運(yùn)用的最多，并且在進(jìn)行價格波動的研究中也更具有說服力。本文利用X-12中的加法模型對我國生豬月度價格數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此模型建立在移動平均法的基礎(chǔ)上，把原始時間序列表示為趨勢循環(huán)項(xiàng)、季節(jié)因子以及不規(guī)則波動三部分的和。模型公式如下：（2-4）然后采用X-12季節(jié)調(diào)整法，將原始時間序列中的季節(jié)性波動和不規(guī)則波動剔除，則剩余的部分為趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)，這時可通過趨勢分解法進(jìn)一步分析時間序列的趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)。1.3趨勢分解法趨勢分解法在目前的剔除長期趨勢的研究中取得了較好的應(yīng)用效果。當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)為月度數(shù)據(jù)，首先用X-12季節(jié)調(diào)整法剔除季節(jié)性波動和不規(guī)則波動，只剩下趨勢項(xiàng)和周期項(xiàng)，然后再運(yùn)用趨勢分解法剔除長期趨勢，則剩下的便是時間序列的周期性波動部分，對于計算長期趨勢，常采用的確定性模型有以下三種：（1）線性模型：；（2）指數(shù)模型：；（3）二次函數(shù)模型：。從目前的研究成果來看，專家學(xué)者大多是利用這三種模型分別對所研究時間序列數(shù)據(jù)做關(guān)于時間的擬合，然后根據(jù)擬合優(yōu)度選取相對較好的模型剔除長期趨勢，并對波動成分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fuller，ADF），波動成分顯示平穩(wěn)再進(jìn)行下一步波動規(guī)律分析。ADF檢驗(yàn)是運(yùn)用的最多、效果最好的一種，也稱為擴(kuò)充單位干檢驗(yàn)[62-66]。ADF的假設(shè)檢驗(yàn)為：ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：（2-5）1.5變異率變異率（RateofVariation）即波動指數(shù)，是用來表示時間序列波動的強(qiáng)弱程度[67]，其計算公式可表示為：（2-6）其中，表示第時刻的實(shí)際觀測值；為第時刻的預(yù)測值（也稱趨勢值）；為剔除長期趨勢后經(jīng)濟(jì)變量的絕對變動量，即第時刻實(shí)際值對其長期趨勢的絕對偏差。既反映某變量對時間趨勢值的相對波動，同時又反映了某變量的穩(wěn)定情況。絕對值越大，說明變量離長期時間趨勢越遠(yuǎn)，穩(wěn)定性越差。本文在研究生豬價格波動時充分考慮上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及本文的數(shù)據(jù)特征，將速度法、X-12季節(jié)調(diào)整法、趨勢分解法以及變異率結(jié)合起來進(jìn)行生豬價格的波動規(guī)律研究。首先運(yùn)用增長率描述各時刻的環(huán)比增