無錫市七年級數(shù)學試卷七年級蘇科下冊期末練習題(含答案)一、冪的運算易錯壓軸解答題1．計算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2?a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5?m3+（﹣m）4?m4．2．我們規(guī)定：，例如，請解決以下問題：（1）試求的值；（2）想一想與相等嗎？請說明理由.3．閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式；（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結論．二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4．如圖1，直線CB∥OA，∠A=∠B=120°，E,F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若平行移動AC，那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值；5．請閱讀小明同學在學習平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題.小明:老師說在解決有關平行線的問題時，如果無法直接得到角的關系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型一“豬蹄模型”.即已知:如圖1，，為、之間一點，連接，得到.求證:小明筆記上寫出的證明過程如下:證明:過點作，∴∵，∴∴.∵∴請你利用“豬蹄模型”得到的結論或解題方法，完成下面的兩個問題.（1）如圖，若，，則________.（2）如圖，，平分，平分，，則________.6．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.（1）請判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD.當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由；（3）如圖3，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？直接寫出結論，其數(shù)量關系為________.三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張.（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2，用兩種方法計算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式________；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，________張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的代數(shù)式表示為________；（3）如圖3，兩個正方形邊長分別為m、n，m+n=10，mn=19，求陰影部分的面積.8．若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，完全平方數(shù)是非負數(shù).例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112….（1）若28+210+2n是完全平方數(shù)，求n的值.（2）若一個正整數(shù)，它加上61是一個完全平方數(shù)，當減去11是另一個完全平方數(shù)，寫出所有符合的正整數(shù).9．閱讀理解.因為，

①因為

②所以由①得：

，由②得：所以試根據(jù)上面公式的變形解答下列問題：（1）已知，則下列等式成立的是（

）①；

②；

③；④；A.①B.①②C.①②③D.①②③④；（2）已知，求下列代數(shù)式的值：①；②；③.四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，則稱點是點的“演化點”.例如，點的“演化點”為，即.（1）已知點的“演化點”是，則的坐標為________；（2）已知點，且點的“演化點”是，則的面積為________；（3）己知，，，，且點的“演化點”為，當時，________．11．菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小兩個排水口，（1）當蓄水到噸時，需要截住泉水清理水池。若開放小排水口小時，再開放大排水口分鐘，能排完水池半的水:若同時開放兩個排水口小時，剛好把水排完.求兩個排水口每分鐘的流量；（2）現(xiàn)關閉排水口，開放泉水放滿水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-臺抽水機抽水，小時剛好把水抽完；若用臺抽水機抽水，分鐘剛好把水抽完。證明:抽水機每分針的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的條件下，若用臺抽水機抽水，需要名長時間剛好把水池的水抽完？12．如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是________；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．自治區(qū)發(fā)展和改革委員會在2019年11月印發(fā)《廣西壯族自治區(qū)新能源汽車推廣應用攻堅行動方案》，力爭到2020年底，全區(qū)新能源汽車保有量比攻堅行動前增長100%，達到14.6萬輛以上.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元.（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車至少購買1輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？14．

（1）①如果a-b＜0，那么a________b；②如果a-b=0，那么a________b；③如果a-b＞0，那么a________b；（2）由（1）你能歸納出比較a與b大小的方法嗎？請用文字語言敘述出來．（3）用（1）的方法你能否比較3x2-3x+7與4x2-3x+7的大?。咳绻?，請寫出比較過程．15．今年入夏以來，由于持續(xù)暴雨，某縣遭受嚴重洪澇災害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難，緊急組織了一批救災帳篷和食品準備送到災區(qū)。已知這批物資中，帳篷和食品共640件，且?guī)づ癖仁称范?60件。（1）帳篷和食品各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共16輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知A種貨車可裝帳蓬40件和食品10件，B種貨車可裝帳篷20件和食品20件，試通過計算幫助民政局設計幾種運輸方案？（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運費800元，B種貨車每輛需付運費720元，民政局應選擇哪種方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1．（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（13）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2?a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（解析：（1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2?a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）=3x﹣2x+2﹣3x﹣3=﹣2x﹣1（4）解：（m4）2+m5?m3+（﹣m）4?m4=m8+m8+m8=3m8【解析】【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及結合零指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡求出答案；（3）直接利用單項式乘以多項式運算法則化簡求出答案；（4）直接利用冪的乘方運算法則化簡求出答案．2．（1）解：=107×108=107+8=1015.（2）解：=10a+b×10c=10a+b+c=10a×10b+c=10a+b+c∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)定義新運解析：（1）解：=107×108=107+8=1015.（2）解：=10a+b×10c=10a+b+c=10a×10b+c=10a+b+c∴=【解析】【分析】（1）根據(jù)定義新運算，仿照示范得出7?8=107×108，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加得出結果；（2）根據(jù)定義新運算，仿照示范得出(a+b)?c=10a+b×10c，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加得出結果；同理得出=10a×10b+c=10a+b+c，再比較它們的大小即可得出結論。3．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，則ab1=M，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，則=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；【分析】首先認真閱讀題目，準確理解對數(shù)的定義，把握好對數(shù)與指數(shù)的關系．（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據(jù)冪的運算法則：an?am=an+m以及對數(shù)的含義證明結論．二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4．（1）解：∵CB∥OA∴∠BOA+∠B=180°∴∠BOA=60°∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠F0A=(∠BOF+∠FOA)=×60°=30°（2）解：不變∵CB∥OA∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA∵∠FOC=∠AOC∴∠COA=∠FOA,即∠OCB:∠OFB=1：2【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，易證∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度數(shù)；再利用角平分線的定義，可證得∠BOE=∠EOF，從而可推出∠EOC=∠AOB，代入計算求出∠EOC的度數(shù)。（2）利用平行線的性質(zhì)可證得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再結合已知條件可證得∠COA=∠FOA，從而可推出∠OCB:∠OFB的值。5．（1）240°（2）51°【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，F(xiàn)N∥CD，如圖，AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180°，∵，∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如圖，分別過G、H作AB的平行線MN和RS，∵平分，平分，∴∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-(∠ABG+∠DCG)，∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC=51°．【分析】（1）作EM∥AB，F(xiàn)N∥CD，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代換計算∠B+∠F+∠C；（2）分別過G、H作AB的平行線MN和RS，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用∠ABG和∠DCG分別表示出∠H和∠G，從而可找到∠H和∠G的關系，結合條件可求得∠H．6．（1）解：AB∥CD；理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴AB∥CD（2）解：∠BAE＋∠MCD＝90°；理由如下：過E作EF∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠AEC＝90°，∴∠BAE＋∠ECD＝90°，∵∠MCE＝∠ECD∴∠ECD＝∠MCD∴∠BAE＋∠MCD＝90°（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP【解析】【解答】解：（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∵∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即（∠CPQ＋∠CQP）＋∠ACD＝180°，∴∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.故答案為：∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC＋∠ACD＝180°，即可得出結論；（2）過E作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝90°，推出∠BAE＋∠ECD＝90°，∠ECD＝∠MCD，得出∠BAE＋∠MCD＝90°；（3）由平行線的性質(zhì)得出∠BAC＋∠ACD＝180°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即可得出結果.三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．（1）(a+b)2=a2+b2+2ab（2）25；a+5b（3）解：陰影部分的面積為則陰影部分的面積為=432答：陰影部分的面積為432.【解析】【解答解析：（1）（2）25；（3）解：陰影部分的面積為則陰影部分的面積為答：陰影部分的面積為.【解析】【解答】（1）方法一：這個正方形的邊長為，則其面積為方法二：這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和則其面積為因此，可以得到一個等式故答案為：；（2）設選取x張B型卡片，x為正整數(shù)由（1）的方法二得：拼成的正方形的面積為由題意得：是一個完全平方公式則因此，拼成的正方形的面積為所以其邊長為故答案為：25，；【分析】（1）方法一：先求出這個正方形的邊長，再利用正方形的面積公式即可得；方法二：這個正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積之和即可得；然后根據(jù)方法一與方法二的面積相等可得出所求的等式；（2）設選取x張B型卡片，根據(jù)（1）中的方法二求出拼成的正方形的面積，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根據(jù)正方形的面積公式即可得其邊長；（3）先利用陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個直角三角形的面積求出陰影部分的面積，再利用完全平方公式進行變形，然后將已知等式的值代入求解即可.8．（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴若28＝a2，210＝b2，則a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10若28＝a2解析：（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴若28＝a2，210＝b2，則a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10若28＝a2，210＝2ab，所以b＝25，則2n＝b2＝210，解得：n＝10，若210＝a2，28＝2ab，所以b＝22，則2n＝b2＝24，解得：n＝4，所以n＝4或n＝10；（2）解：設正整數(shù)為x，則x+61＝a2，x﹣11＝b2（a＞b，且a，b是正整數(shù)），則a2﹣b2＝x+61﹣x+11＝72，故（a+b）（a﹣b）＝72，由于a+b與a﹣b同奇偶，故或或者，當時,解得：，∴x＝b2+11＝60；當時，解得：，∴x＝b2+11＝300；當時，解得：，∴x＝b2+11＝20.所以所有符合的正整數(shù)是20、60或300.【解析】【分析】（1）直接利用a2+2ab+b2=(a+b)2,分別使每一項與公式對應即分3種情況求出n的值即可；（2）根據(jù)題意，設正整數(shù)為x,則x+61=a2,x-11=b2,進而得出關于a,b的等式，再分別討論求出答案即可.9．（1）C（2）解：①原式=（a+1a）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+1a2-2=2-2=0③原式=（a2+1a2）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）a解析：（1）C（2）解：①原式=（a+）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+-2=2-2=0③原式=（a2+）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）∴∴同理：由兩邊同時減去2，得：∴故答案為：C.【分析】（1）本題考查的是完全平方和公式，因為，所以①②③正確；（2）①；②；

③.四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設Q點坐標為（x，y），由題意可知：{2解析：（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由題意可知：點的“演化點”是，即，故答案為：（2，14）（2）設Q點坐標為（x，y），由題意可知：，解得：∴Q點坐標為（0，4）∴故答案為：20；（3）由題意可知：AD=3，OC=5的坐標為，即點的坐標為當點位于y軸正半軸時，，∴或（此情況不合題意，舍去）又∵∴，解得：（舍去）當點位于y軸正半軸時，，∴又∵∴，解得：，即故答案為：．【分析】（1）根據(jù)題意a=3，x=-1，y=5時，求點的坐標；（2）根據(jù)題意列方程組求點Q的坐標，然后結合坐標系中點的位置，利用割補法求三角形面積；（3）根據(jù)題意求出，然后分點在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論，利用三角形面積列方程求解．11．（1）解：設兩個排水口每分鐘的抽水量為x噸，y噸依題意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為1噸，2噸。解析：（1）解：設兩個排水口每分鐘的抽水量為噸，噸依題意得，解得答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為噸，噸。（2）解：設水池的水量為，泉水每分鐘的流量為，抽水機每分鐘的抽水量為兩式相減消去，得即抽水機每分鐘的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：設臺抽水機用分鐘把水抽完，則有由(2)得即【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設未知數(shù)x，y，列關于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）設水池的水量為

，泉水每分鐘的流量為

，抽水機每分鐘的抽水量為

，列出方程，即可求解；（3）設

臺抽水機用

分鐘把水抽完，則有

，結合第（2）小題的結論，即可求解.12．（1）（2）解：根據(jù)題意得：解得{a=12m=12n=2即a=12，m=12，n=2；（3）解：設點F的坐標為(x,y)，根據(jù)題意得{12x+1解析：（1）（2）解：根據(jù)題意得：解得即，，；（3）解：設點的坐標為，根據(jù)題意得解得∴的坐標為．【解析】【解答】解：（1）∵，，，，∴∴故答案為：；【分析】（1）根據(jù)題意和平移的性質(zhì)求點坐標；（2）由正方形的性質(zhì)，結合題意列方程組求解；（3）設點的坐標為，根據(jù)平移規(guī)律列方程組求解．五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．（1）解：設每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元，則{2x+y=623x+2y=106，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元（2）解：設購買解析：（1）解：設每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元，則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元（2）解：設購買A型車a（a≥1）輛，則購買B型車（6-a）輛，則依題意得18a+26（6-a）≥130，解得：a≤3，∴1≤a≤3.∵a是正整數(shù)，∴a=1或2或a=3.共有三種方案：方案一：購買1輛A型車和5輛B型車；方案二：購買2輛A型車和4輛B型車；方案三：購買3輛A型車和3輛B型車.【解析】【分析】（1）設每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據(jù)“上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.”列方程組，解之即可得出結論；（2）設購買A型車a（a≥1）輛，則購買B型車（6-