新人教版九年級(jí)（上）期中模擬數(shù)學(xué)試卷及答案一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函數(shù)，則m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的實(shí)數(shù)根之和是（）A．2 B．4 C．6 D．4．（3分）若將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣5．（3分）如圖，已知在⊙O中，點(diǎn)A，B，C均在圓上，∠AOB＝80°，則∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150°6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，系列結(jié)論：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2015的值為8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝（x+1）2+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．9．（3分）將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若∠AOD＝110°，則∠COB＝度．10．（3分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．當(dāng)α為度時(shí)，△AOD是等腰三角形？三、（本大題共5小題，每小題12分，共30分）13．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）隨著港珠澳大橋的順利開(kāi)通，預(yù)計(jì)大陸赴港澳旅游的人數(shù)將會(huì)從2018年的100萬(wàn)人增至2020年的144萬(wàn)人，求2018年至2020年這兩年的赴港旅游人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率．15．（10分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面水位AB寬20米時(shí)，此時(shí)水面距橋面4米，當(dāng)水面寬度為10米時(shí)就達(dá)到警戒線CD，若洪水到來(lái)時(shí)水位以每小時(shí)0.216．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫(huà)圖．（1）如圖（1），在拋物線y＝ax2+bx+c找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．（2）如圖（2），點(diǎn)D為拋物線上的另一點(diǎn)，且CD∥AB，請(qǐng)畫(huà)出拋物線的對(duì)稱軸．17．（13分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．四．（本大題共3小題，每小題10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0與x2+mx﹣1＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．19．（8分）如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；（2）要圍成面積為45m2的花圃，20．（10分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．五．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是2和4，則方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的兩點(diǎn)M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在拋物線y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．六、（本大題共12分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

2018-2019學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)五校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對(duì)稱圖形；D不是中心對(duì)稱圖形．故選：D．2．【解答】解：由題意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故選：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩根之和為2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判別式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩根之和為4．∵2+4＝6，∴兩方程所有的實(shí)數(shù)根之和是6．故選：C．4．【解答】解：將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3個(gè)單位可得y＝（x﹣2）2+3，故選：B．5．【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故選：B．6．【解答】解：由對(duì)稱軸為直線x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c∴c＝﹣5a∴5a+3c＝5a﹣15a∵拋物線的開(kāi)口向下∴a＜0，∴﹣10a＞∴5a+3c＞0；故（∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的兩根為x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6，故（4）正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1∴2m2﹣3∴原式＝3（2m2﹣3m）故答案為：20188．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+1）2+m，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝（x+1）2+m的圖象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由題意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案為：70．10．【解答】解：設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．11．【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案為．12．【解答】解：∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝α，∴三角形COD是等邊△OCD，∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝α﹣60°，∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°；∵△AOD為等腰三角形，當(dāng)AO＝OD時(shí)，∠AOD+2∠ODA＝180°，即190°﹣α+2×（α﹣60°）＝180°，解得α＝110°，當(dāng)AO＝AD時(shí)，∠AOD＝∠ODA，即190°﹣α＝α﹣60°，解得α＝125°，當(dāng)OD＝AD時(shí)，2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，解得α＝140°所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，△AOD是等腰三角形；故答案為：110°、125°、140°．三、（本大題共5小題，每小題12分，共30分）13．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6，（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x1＝3，x2＝5；（2）2x2+5x﹣3＝0，（2x﹣1）（x+3）＝0，2x﹣1＝0，x+3＝0，x1＝，x2＝﹣3．14．【解答】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，100（1+x）2＝144，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年平均增長(zhǎng)率為20%．15．【解答】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝ax2．把（10，﹣4）代入y＝ax2中，得100a＝﹣a＝﹣0.04，∴y＝﹣0.04x2，當(dāng)x＝5時(shí)，yD＝﹣0.04×52＝﹣1，∴＝5h，答：再持續(xù)5小時(shí)才能到拱橋頂．16．【解答】解：（1）如圖（1），點(diǎn)D即為所求；（2）如圖（2），直線MN即為所求．17．【解答】解：（1）由題意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°四．（本大題共3小題，每小題10分，共24分）18．【解答】解：由一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4k＞0解得k＜4；（2）由k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，一元二次方程x2﹣4x+k＝0與x2+mx﹣1＝0有一個(gè)相同的根，當(dāng)x＝1時(shí)，把x＝1代入x2+mx﹣1＝0，得1+m﹣1＝0，解得m＝0，當(dāng)x＝3時(shí)，把x＝3代入x2+mx﹣1＝0，得9+3m﹣1＝0，解得m＝﹣，綜上所述：如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0與x2+mx﹣1＝0有一個(gè)相同的根，．19．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴定義域?yàn)閧x|≤x＜8}；（2）根據(jù)題意，設(shè)AB長(zhǎng)為x，則BC長(zhǎng)為24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，當(dāng)x＝3時(shí)，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，當(dāng)x＝5時(shí)，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB長(zhǎng)為5m20．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）解：過(guò)O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝6，設(shè)AD＝x，則OF＝CD＝6﹣x，∵⊙O的直徑為10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，化簡(jiǎn)得x2﹣11x+18＝0，解得x1＝2，x2＝9．∵CD＝6﹣x大于0，故x＝9舍去，∴x＝2，從而AD＝2，AF＝5﹣2＝3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AF＝6．五．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．【解答】解：（1）設(shè)一元二次方程x2﹣3x+c＝0的根是a，2a則a+2a＝3，得a＝1，則2a＝∴1×2＝，得c＝2，故答案為：2；（2）∵（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，∴x＝2或x＝，∴＝1或＝4，當(dāng)＝1時(shí)，＝＝＝1；當(dāng)＝4時(shí)，＝＝＝；（3）∵不同的兩點(diǎn)M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在拋物線y＝ax2+bx+c上，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝＝2，設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2＝4，假設(shè)x1＝2x2，則3x2＝4，得x2＝，則x1＝，即一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是或．22．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DB＝DC，∴△DCB為等邊三角形，∵DE⊥BC，∴DE＝BC；故答案為DE＝BC．（2）BF+BP＝DE．理由如下：∵線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，而∠CDB＝60°，∴∠CDB﹣∠PDB＝∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP＝∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，而CP＝BC﹣BP，∴BF+BP＝BC，∵DE＝BC，∴BC＝DE，∴BF+BP＝DE；（3）如圖，與（2）一樣可證明△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，∴BF﹣BP＝DE．六、（本大題共12分）23．【解答】解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得：；所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四邊形POP′C是菱形，則有PC＝PO；連接PP′，則PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO＝3，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝∴y＝；∴x2﹣2x﹣3＝解得x1＝，x2＝（不合題意，舍去），∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+d，則，解得：∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x﹣3）；當(dāng)0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴AO＝1，AB＝4，S四邊形ABPC＝S△ABC+S△BPQ+S△CPQ＝AB?OC+QP?BF+QP?OF＝＝當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積的最大值為．

新人教版九年級(jí)（上）期中模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑裝飾檐頭的附件，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．BA．B．C．D．2．若是關(guān)于的一元二次方程（為系數(shù)）的根，則的值為（）A．=1 B．=－1 C．≠1 D．=±1 3．某縣為解決大班額問(wèn)題，對(duì)學(xué)校進(jìn)行擴(kuò)建，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校進(jìn)行擴(kuò)建和改造，2016年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的平均增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2018年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的平均增長(zhǎng)率為（）A．20%、﹣220% B．40% C．﹣220% D．20% 4．下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②相等的圓周角所對(duì)的弧相等；③正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；④圓內(nèi)接平行四邊形是矩形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5.二次函數(shù)的最小值是（）A．7 B．－7 C．9 D．－96．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)P第6題圖順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）第6題圖A．（0，4） B．（1，1）C．（1，2） D．（2，1）7． 拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…－2－1012……04664…小聰觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對(duì)稱軸是直線；④在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大．其中正確有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 8．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為2．若正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩個(gè)正方形重疊部分的面積為（）A．1 B．4C．16 D．2 9．若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)（1，0）且平行于軸的直線，則關(guān)于的方程的解是（）A．B．C．D．10．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=4cm，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 11．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=6，則△PCD的周長(zhǎng)為（）A．8 B．6C．12 D．10 12．如圖，無(wú)論為何值，恒為正的條件是（）A． B．C． D．第第8題圖第11題圖第10題圖第12題圖13．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．8 14．如圖，正三角形EFG內(nèi)接于⊙O，其邊長(zhǎng)為，則⊙O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A．B． C．4D．5 第第14題圖第13題圖二、填空題（共1大題，5小題，每小題3分，共15分）15.（1）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（2）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④△CEF≌△BED．其中一定成立的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．（3）如圖，《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是步．（4）如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，則∠CAB的大小為．（5）如圖，一段拋物線：（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O、A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C7，若點(diǎn)P（13，m）在第7段拋物線C7上，則m=．第第15（5）題圖第15（4）題圖第15（3）題圖第15（2）題圖三、解答題（共6小題，共63分）16．（每小題5分，共10分）用合適的方法解一元二次方程：（1）（2）17．（本小題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，連結(jié)CD．第17題圖（1）求證：CD是⊙第17題圖（2）若AB=2，∠P=30°，求陰影部分的面積．18．（本小題10分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，第18第18題圖19．（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)分別是A（﹣3，1）B（0，4）C（0，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；第19題圖（2）分別連接AB1，BA1后，求四邊形AB1A1第19題圖20．（本小題11分）如圖，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，連接OB、OC、第20題圖BD、第20題圖（1）求證：四邊形OBDC是菱形；（2）當(dāng)∠BAC為多少度時(shí)，四邊形OBDC是正方形？21．（本小題13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，AB．請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積？若存在第21題圖請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．第21題圖2018—2019學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案2018.11一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）題號(hào)1234567891011121314答案DBDBBCDABBCACC二、填空題（共1大題，5小題，每小題3分，共15分）15、（1）k≤（2）①③（3）6（4）70°（5）1三．解答題（共6小題，共63分）16．（每小題5分，共10分）用合適的方法解一元二次方程：解：（1）x1=﹣4，x2=1；…………5分（2）x1=x2=2…………10分17．（本小題10分）解：（1）連結(jié)OC，AC，如圖∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，∴∠BAP=90°，∠ACP=90°，∵點(diǎn)D是AP的中點(diǎn)，∴DC═AP=DA，∴∠DAC=∠DCA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；…………5分（2）∵在Rt△ABP中，∠P=30°，∴∠B=60°，∴∠AOC=120°，∴OA=1，BP=2AB=4，，∴S陰影=S四邊形OADC–S扇形AOC=．…………10分18．（本小題10分）解：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm由題意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去）答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為12dm2．…………10分19．（本小題9分）解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，………5分（2）四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12．………9分20．（本小題11分）證明：（1）連接OD，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD和△COD都是等邊三角形，∴OB=BD=DC=OC，∴四邊形OBDC是菱形；………6分（2）當(dāng)∠BAC為45度時(shí)，四邊形OBDC是正方形，………8分理由是：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBDC是正方形．………11分xyOAAAABAAA-221．（本小題13分）解：（1）把A（﹣2，0）和C（8，0）代入y=ax2+bx﹣4得，解得，∴拋物線的解析式為y=xxyOAAAABAAA-2（2）存在．………6分∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，∴D（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x﹣4=﹣4，則B（0，﹣4），連接OP，如圖，設(shè)P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜8），∵S△PBD=S△POD+S△POB﹣S△BOD，S△ABD=×5×4=10，而△BDP的面積恰好等于△ADB的面積，∴×3×（﹣m2+m+4）+×4×m﹣×3×4=10，整理得3m2﹣34m+80=0，解得m1=，m2=8（舍去），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．………13分

新人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期中考試試題及答案一、細(xì)心選一選。（每小題3分，共42分）1．觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2.方程3x2﹣1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．13.方程x（x﹣1）=0的根是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1）D．（3，﹣1）5.一元二次方程x2﹣2x﹣7=0用配方法可變形為（）A．（x+1）2=8 B．（x+2）2=11 C．（x﹣1）2=8 D．（x﹣2）2=116.下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是()。A．B．C．D．7．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．將拋物線y=﹣2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線為（）A．y=﹣2（x﹣3）2﹣4 B．y=﹣2（x+3）2﹣4 C．y=﹣2（x﹣3）2+4D．y=﹣2（x+3）2+49．若拋物線y=x2+2x+c與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說(shuō)法不正確的是（）A．拋物線口向上B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小C．對(duì)稱軸為x=﹣1D．c的值為﹣310．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+2上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y11．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對(duì)12.△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，PA=2，將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△P1AC，則P1A．2 B． C． D．113．在一次會(huì)議中，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑参帐?1次，設(shè)有x人參加會(huì)議，則可列方程為（）A．x（x+1）=21 B．x（x﹣1）=21 C． D．14．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣1012…y…116323…則當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜3B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＞3二、用心填一填（每小題4分，共16分）15．把方程2x2﹣1=5x化為一般形式是16．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17.如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是．18．（3分）拋物線y=+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是三、耐心解一解（本大題滿分62分）19．（每小題5分，共10分）(1)(2)20．(9分)如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度數(shù)．21．(9分)如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？22．(10分)我縣某村2015年的人均收入為10000元，2017年人均收入為12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求人均收入的年平均增長(zhǎng)率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分)已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）當(dāng)m的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變，請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由24．(12分)如圖直線與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（1，0）在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，直線l垂直于x軸．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBD是以BD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；xxlABOCDy參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、細(xì)心選一選（每小題3分，共42分）題號(hào)1234567891011121314答案CBCDCCABBABADB二、用心填一填（每小題4分，共16分）15.2x2﹣5x-1=016.k≤且k≠0．17.150°．18.（1，5）．三、解答題（62分）19.(每小題5分，共10分)(1)解：………2分=………4分………5分(2)解：………2分或………4分∴………5分20.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△COD≌△AOB，∴CO=AO，由旋轉(zhuǎn)角為40°，可得∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=10°，∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°，在△AOB中，由內(nèi)角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°．………8分答：∠B的度數(shù)為60°．………1分21.解：（1）∵AB=x米，∴BC=（24﹣4x）米，∴S=AB?BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴當(dāng)x=3時(shí)，S有最大值為36平方米；………422.解：（1）設(shè)人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增長(zhǎng)率為10%；………6分（2）2016年的人均收入為：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：該購(gòu)物網(wǎng)站8月份到10月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為10%．………10分23.（1）證明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m2﹣3，∴△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2﹣2）=8＞0∴函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；………6分（2）解：設(shè)x2﹣2mx+m2﹣3=0的兩個(gè)根為x1、x2，則x1+x2=2m，x1x2=m2﹣3，∴|x1﹣x2|=====2，∴當(dāng)m的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離不變，其距離為2．………12分24．解：（1）直線與軸、軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是所求的函數(shù)解析式為把點(diǎn)、C（-1，0）代入得解得∴………6分（2）存在，………12

新九年級(jí)（上）期中考試數(shù)學(xué)試題(答案)一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．若關(guān)于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≠02．關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜9且a≠1 B．a(chǎn)＞9且a≠10 C．a(chǎn)＜9且a≠0 D．a(chǎn)≤9且a≠﹣13．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣34．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，則點(diǎn)O到弦AB的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．5．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦BC的長(zhǎng)等于（）A．8 B．10 C．11 D．127．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y28．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°9．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣610．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則依題意可列方程為．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD，那么∠ACD＝．13．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為米．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB＝50°，則∠ACN的度數(shù)為．15．如圖，已知直線AB：y＝kx+2k+2與拋物線y＝x2交于點(diǎn)A、B，當(dāng)∠AOB＞90°，則k的取值范圍為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A（0，4）逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，到點(diǎn)B（m，1）．若﹣5≤m≤5，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿分60分）17．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．18．（6分）如圖：在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合，并將三角板繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，三角板的兩邊與BC、CD分別相交于M、N兩點(diǎn)，求證：AM＝AN；（2）當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，三角板的兩邊與BC、CD的延長(zhǎng)線分別相交于M、N兩點(diǎn)，（1）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC＝8，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求m的值．20．（8分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5（1）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）的圖形中，求∠APB的度數(shù)．21．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝35°，求∠P的度數(shù)．22．（10分）水果店老板以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，老板決定降價(jià)銷售．（1）若這種水果每斤售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示，需要化簡(jiǎn)）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，老板需將每斤的售價(jià)定為多少元？23．（10分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤(rùn)最大？（2）根據(jù)物價(jià)不門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)2000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24．如圖，拋物線y＝x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y＝x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)T．（1）這條拋物線的對(duì)稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若m＝2，求△POQ與△PAQ的面積比；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P為線段QT的中點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題1．若關(guān)于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知a的取值范圍解：由題意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜9且a≠1 B．a(chǎn)＞9且a≠10 C．a(chǎn)＜9且a≠0 D．a(chǎn)≤9且a≠﹣1【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且a≠0，即62﹣4a＞0且a≠0，∴a＜9且a≠0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3【分析】先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為：y＝（x﹣2）2﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式．二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，則點(diǎn)O到弦AB的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC，利用勾股定理計(jì)算即可．解：作OC⊥AB于C，連接OA，則AC＝BC＝AB＝4，在Rt△OAC中，OC＝＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．5．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接寫(xiě)出答案．解：點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦BC的長(zhǎng)等于（）A．8 B．10 C．11 D．12【分析】作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE＝∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE＝BF＝6，再利用勾股定理，繼而求得答案．解：作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，則∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法．7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…0123…y…﹣1232…在該函數(shù)的圖象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）兩點(diǎn)，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2【分析】觀察表中數(shù)據(jù)可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，拋物線開(kāi)口向上，然后比較點(diǎn)A、點(diǎn)B離直線x＝2的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到y(tǒng)1＞y2．解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴點(diǎn)A（x1，y1）到直線x＝2的距離比點(diǎn)B（x2，y2）到直線x＝2的距離要大，而拋物線的開(kāi)口向下，∴y1＜y2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．70° D．90°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B＝30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′進(jìn)行計(jì)算．解：∵以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)．9．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣6【分析】由韋達(dá)定理可得答案．解：∵方程x2﹣x﹣6＝0的兩根為x1，x2，∴x1+x2＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正確的是（）A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．解：①由圖象可知：＞0，∴ab＜0，故①正確；②由拋物線與x軸的圖象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③由圖象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正確；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則依題意可列方程為＝15．【分析】設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場(chǎng)，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽即可列出方程．解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+…+x﹣1＝15，即＝15，故答案為：＝15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，此題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于點(diǎn)D，連接AC，CD，那么∠ACD＝40°．【分析】先求出∠DAB＝50°，進(jìn)而得出∠AOD＝80°，即可得出結(jié)論．解：連接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC＝50°，∵OA＝OD∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°故答案為40°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，求出∠AOD是解本題的關(guān)鍵．13．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2．則飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為600米．【分析】將s＝60t﹣1.5t2，化為頂點(diǎn)式，即可求得s的最大值，從而可以解答本題．解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，則當(dāng)t＝20時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s＝600，故飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為：600m．故答案為：600．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，會(huì)將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB＝50°，則∠ACN的度數(shù)為140°．【分析】連接OC，有圓的切線性質(zhì)可得OC⊥MN，即∠OCN＝90°，再求出∠ACO的度數(shù)即可．解：連接OC，∵M(jìn)N是⊙O的切線，∴OC⊥MN，∴∠OCN＝90°∵OA＝OC，∠CAB＝50°，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠ACN＝50°+90°＝140°，故答案為：140°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接OC，得到直角，求∠OCN的度數(shù)．15．如圖，已知直線AB：y＝kx+2k+2與拋物線y＝x2交于點(diǎn)A、B，當(dāng)∠AOB＞90°，則k的取值范圍為k＜﹣．【分析】將y＝kx+2k+2代入y＝x2，得x2﹣kx﹣2k﹣2＝0，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及根與系數(shù)的關(guān)系得出y1＝x12，y2＝x22，x1?x2＝﹣2k﹣2，那么y1?y2＝4k2+8k+4當(dāng)∠AOB＝90°時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N．證明△AOM∽△OBN，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出y1?y2＝﹣x1?x2，依此列出關(guān)于k的方程，求出k的值，進(jìn)而得出當(dāng)∠AOB＞90°時(shí)，k的取值范圍．解：將y＝kx+2k+2代入y＝x2，得x2﹣kx﹣2k﹣2＝0，∵y＝kx+2k+2與拋物線y＝x2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴y1＝x12，y2＝x22，x1?x2＝﹣2k﹣2，∴y1?y2＝（x12）?（x22）＝（﹣2k﹣2）2＝4k2+8k+4當(dāng)∠AOB＝90°時(shí)，如圖：，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N．在△AOM與△OBN中，，∴△AOM∽△OBN，∴＝，即＝，∴y1?y2＝﹣x1?x2，∴4k2+8k+4＝2k+2，∵k＜0，∴k＝﹣，∴當(dāng)∠AOB＞90°時(shí)，k＜﹣．故答案為：k＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用相似三角形的性質(zhì)得出y1?y2＝﹣x1?x2是解題關(guān)鍵．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A（0，4）逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，到點(diǎn)B（m，1）．若﹣5≤m≤5，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為10．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AB1C1，△AB2C2是等邊三角形，推出△B1AB2≌△C1AC2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B1B2＝C1C2，∠1＝∠2，求得∠3＝∠4＝60°，于是得到當(dāng)B1，B2在直線y＝1上時(shí)，點(diǎn)C的路徑與直線y＝1成60°的角，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，C1B1＝AC1，C2B2＝AC2，∵∠B1C1A＝∠B2C2A＝60°，∴△AB1C1，△AB2C2是等邊三角形，∴AB1＝AC1，AB2＝AC2，∠B1AC1＝∠B2AC2＝60°，∴∠B1AB2＝∠C1AC2，在△B1AB2與△C1AC2中，，∴△B1AB2≌△C1AC2，∴B1B2＝C1C2，∠1＝∠2，∴∠3＝∠4＝60°，∴當(dāng)B1，B2在直線y＝1上時(shí)，點(diǎn)C的路徑與直線y＝1成60°的角，∵﹣5≤m≤5，∴C1C2＝B1B2＝10，即點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軌跡，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分60分）17．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac＝28，根據(jù)公式即可求出答案．解：＝即，∴原方程的解為，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元二次方程﹣提公因式法、公式法，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖：在四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合，并將三角板繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，三角板的兩邊與BC、CD分別相交于M、N兩點(diǎn)，求證：AM＝AN；（2）當(dāng)三角板轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，三角板的兩邊與BC、CD的延長(zhǎng)線分別相交于M、N兩點(diǎn)，（1）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝∠ACD＝∠D＝67.5°，由∠BAC＝∠CAD＝45°，可得∠BAM＝∠CAN，根據(jù)“SAS”可證△ABM≌△ACN，可得AM＝AN；（2）結(jié)論仍然成立，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠ACB＝∠ACD＝∠D＝67.5°，由∠BAC＝∠MAN＝45°，可得∠BAM＝∠CAN，根據(jù)“SAS”可證△ABM≌△ACN，可得AM＝AN；證明：（1）∵AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD＝∠D＝67.5°，∵∠BAC＝∠MAN＝45°，∴∠BAM+∠MAC＝∠CAN+∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∵∠BAM＝∠CAN，AB＝AC，∠B＝∠ACN，∴△ABM≌△ACN（ASA），∴AM＝AN（2）AM＝AN仍成立，理由如下：∵AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD＝∠D＝67.5°，∵∠BAC＝∠MAN＝45°，∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∵∠BAM＝∠CAN，AB＝AC，∠B＝∠ACN，∴△ABM≌△ACN（ASA）∴AM＝AN【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABM≌△ACN是本題的關(guān)鍵．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且BC＝8，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求m的值．【分析】（1）先根據(jù)題意求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案；（2）根據(jù)△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)AB＝x1＝8，得出82﹣8（2m+1）+m（m+1）＝0，求出m的值即可．解：（1）∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）＝1＞0，∴不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由于無(wú)論m為何值，方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，故若要△ABC為等腰三角形，那么必有一個(gè)解為8；設(shè)AB＝x1＝8，則有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）＝0，即：m2﹣15m+56＝0，解得：m1＝7，m2＝8．則當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，m的值為7或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．20．（8分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC外一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5（1）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）的圖形中，求∠APB的度數(shù)．【分析】（1）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1如圖所示．（2）只要證明△APP1是等邊三角形，由PB2+PP12＝P1B2，推出∠P1PB＝90°，即可解決問(wèn)題．解：（1）將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，如圖所示，（2）∵△AP1C1是由△APC旋轉(zhuǎn)所得，∴△AP1C1≌