數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末重點(diǎn)初中試卷經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b5．若關(guān)于的不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等C．相等的兩個(gè)角是對(duì)項(xiàng)角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．已知整數(shù)、、、……滿足下列條件：，，，，……，（n為正整數(shù)）依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=82°，則原三角形的∠B的度數(shù)為（）A．75° B．72° C．78° D．82°二、填空題9．___________．10．下列命題中：①帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④已知三條直線，，，若，，則．真命題有______（填序號(hào)）．11．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為則該多邊形為_______________________邊形．12．當(dāng)時(shí)，的值為_____________13．如果二元一次方程組的解是，則a﹣b＝___14．如圖，為了把河中的水引到C處，可過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，這樣做可使所開的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是________．15．如圖，的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則圖中的度數(shù)是________．16．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點(diǎn)出F．若S△ABC=12，BD=2，則EF=____17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．三、解答題21．如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H，∠1＝50°，∠2＝130°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A＝∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．某共享單車運(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車投入市場(chǎng)，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）共享單車安裝公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），由于時(shí)間緊急，工人們安裝的共享單車中不能正常投入運(yùn)營(yíng)的占5%，若要求必須在30天內(nèi)交付運(yùn)營(yíng)公司5700輛合格品投入市場(chǎng)，求a、n的所有可能結(jié)果．23．對(duì)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)）．例如：．（1）已知．①求的值；②若關(guān)于的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意有理數(shù)都成立，請(qǐng)直接寫出滿足的關(guān)系式．學(xué)習(xí)參考：①，即單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加；②，即多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加．24．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),A、B不與點(diǎn)O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長(zhǎng)線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求∠ABO的度數(shù).25．問題1：現(xiàn)有一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn)，若沿直線DE折疊．（1）探究1：如果折成圖①的形狀，使A點(diǎn)落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是；（2）探究2：如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系是；（3）探究3：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）問題2：將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí)，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．A解析：A【解析】，①+②得,x+y=1?，∵?1?x+y<2，∴，解得?4<m?8.故選A.點(diǎn)睛：?jiǎn)栴}考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.注意用整體的思想即兩式相加得出x+y的表達(dá)式，再根據(jù)求出m的取值范圍即可.4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴ab，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的問題，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：解①得x＞2，解②得x＜a，∴2＜x＜a，∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，即3，4，5，6；∴6＜a≤7，即18＜a≤21．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6．D解析：D【分析】利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)項(xiàng)角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，難度不大．7．A解析：A【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，，n是偶數(shù)時(shí)，，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇數(shù)時(shí)，，n是偶數(shù)時(shí)，，a2019=（2019+1）=-1010，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個(gè)關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.10．②④【分析】由無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：是有理數(shù)，帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)是錯(cuò)誤的；則①錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線段中，垂線段最短；②正確；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；則③錯(cuò)誤；已知三條直線，，，若，，則；④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義、垂線段最短的性質(zhì)、平行公理、平行線的推論，解題的關(guān)鍵是熟記所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷．11．八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數(shù)；【詳解】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，∴多邊形的邊數(shù)為，則這個(gè)多邊形是八邊形；故答案為八．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．12．10000【分析】由題意，先把多項(xiàng)式因式分解，再把m的值代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴；故答案為：10000．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．13．0【分析】將x和y的值代入二元一次方程組，再解方程組即可得出答案.【詳解】解：將代入方程組得：，把②+①×2得，解得把代入①解得∴故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，將解代入方程組解方程組即可得出答案.14．D解析：垂線段最短【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：過D點(diǎn)引CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中垂線段最短．15．【分析】先求出正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得到正八邊形2個(gè)內(nèi)角的和，然后根據(jù)直角三角形兩銳角和為可得答案．【詳解】解：正八邊形每個(gè)內(nèi)角為：，∴，∵直角三角形兩銳角和為，即，∴，故答解析：【分析】先求出正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得到正八邊形2個(gè)內(nèi)角的和，然后根據(jù)直角三角形兩銳角和為可得答案．【詳解】解：正八邊形每個(gè)內(nèi)角為：，∴，∵直角三角形兩銳角和為，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，直角三角形兩銳角互余，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．16．3【分析】因?yàn)镾△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△解析：3【分析】因?yàn)镾△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；同理，BE是△ABD的中線，S△BDE＝S△ABD；∴S△BDE＝S△ABC，∵S△BDE＝BD?EF，∴BD?EF＝S△ABC，又∵△ABC的面積為12，BD＝2，∴EF＝3.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，要理解三角形中線,高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解．17．（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用平方計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用冪的乘方計(jì)算法則計(jì)解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用平方計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用冪的乘方計(jì)算法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果；（4）原式利用積的乘方的逆運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案為（1）-18；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程組的解為；（2），原方程組整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，解析：不等式組的解集為；數(shù)軸見解析；整數(shù)解為：1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．【詳解】不等式組，由得：，由得：，不等式組的解集為．則不等式組的整數(shù)解為1，2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DGH=∠1，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得解析：（1）見解析；（2）∠C=∠D，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DGH=∠1，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)BD//CE可得∠C=∠ABG,再由∠A=∠F得出AC//DF可得∠D=∠ABG，最后等量代換即可解答．【詳解】（1）證明：∵∠DGH=∠1=50°，∠2＝130°∴∠DGH+∠2=180°∴BD//CE；（2）∠C=∠D，理由如下：∵BD//CE∴∠C=∠ABG∵∠A＝∠F∴AC//DF∴∠D=∠ABG∴∠C=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟解析：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“在30天內(nèi)交付運(yùn)營(yíng)公司5700輛合格共享單車”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的關(guān)系，由a＞n解得a的范圍，再根據(jù)n、a均為正整數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：解得，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）根據(jù)題意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均為正整數(shù)，∴，，【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．23．（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解析：（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解得，②由題意得，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤，∴-1＜p≤，∵恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴2≤＜3．∴42≤a＜54；（2）由題意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵對(duì)任意有理數(shù)x，y都成立，∴m=2n．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、恒等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM＝270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，于是得到結(jié)論；（2）由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC＝∠CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可得出∠E與∠ABO的關(guān)系，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠BAC＝∠PAB，∠ABC＝∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；（3）∵AE、AF分別是∠BAO與∠GAO的平分線，∴∠EAO＝∠BAO，∠FA