階段綜合檢測(cè)(一)(數(shù)與式)(60分鐘100分)一、選擇題(本大題共8小題，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分)1．2022的倒數(shù)的相反數(shù)是(B)A．－2022B．－eq\f(1,2022)C．eq\f(1,2022)D．20222．(2021·自貢中考)下列運(yùn)算正確的是(B)A．5a2－4a2＝1 B．(－a2b3)2＝a4b6C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．(a－2b)2＝a2－4b23．(2021·成都中考)2021年5月15日7時(shí)18分，天問一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展．將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．下列各因式分解正確的是(C)A．－x2＋(－2)2＝(x＋2)(x－2) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) D．(2x－1)2＝4x2－4x＋15．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是(A)A．eq\r(8)B．eq\r(7)C．eq\r(a＋b)D．eq\r(xy)6．若－3a2m＋1b3與eq\f(1,2)a5bn＋1是同類項(xiàng)，則mn的值為(A)A．4 B．3 C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,3)7．化簡(jiǎn)eq\f(2,x2－1)÷eq\f(1,x－1)的結(jié)果是(C)A．eq\f(2,x－1)B．eq\f(2,x2－1)C．eq\f(2,x＋1)D．2x＋28．(2021·玉林質(zhì)檢)若a，b，c為三角形的三條邊，則eq\r(（a＋b－c）2)＋|b－a－c|＝(D)A．2b－2cB．2a－2cC．2(a＋b－c)D．2a二、填空題(本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分)9．若分式eq\f(2x＋5,（x＋1）（x－3）)有意義，則x的取值范圍是__x≠－1且x≠3__．10．若|x＋eq\r(2)|＋＝0，那么(xy)2022＝__1__．11．(2021·樂山中考)因式分解：4a2－9＝__(2a＋3)(2a－3)__．12．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①，卡片長(zhǎng)為x，寬為y)，不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(寬為a)的盒子底部(如圖②)，盒底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是__4b__(用只含b的代數(shù)式表示).13．若a＋b＝3，ab＝2，則(a－b)2＝__1__．14．一列單項(xiàng)式：－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此規(guī)律排列，則第7個(gè)單項(xiàng)式為__－13x8__．三、解答題(本大題共6小題，滿分52分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)15．(6分)(1)(2021·廣西模擬)計(jì)算：＋|eq\r(3)－2|＋(3－eq\r(5))0＋(－2)2.(2)(2021·南寧一模)計(jì)算：－(π－2022)0＋2sin45°－eq\f(1,\r(2)＋1).【解析】(1)＋|eq\r(3)－2|＋(3－eq\r(5))0＋(－2)2＝2＋2－eq\r(3)＋1＋4＝9－eq\r(3).(2)原式＝3－1＋2×eq\f(\r(2),2)－(eq\r(2)－1)＝3－1＋eq\r(2)－eq\r(2)＋1＝3.16．(6分)(1)計(jì)算：(4a＋1)(a＋2)－(2a＋1)(a－1)；(2)已知：a＋b＝4，求代數(shù)式(a＋1)(b＋1)－ab的值．【解析】(1)原式＝4a2＋8a＋a＋2－(2a2－a－1)＝2a2＋10a＋3.(2)原式＝ab＋a＋b＋1－ab＝a＋b＋1，當(dāng)a＋b＝4時(shí)，原式＝4＋1＝5.17.(8分)(1)(2021·北海模擬)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(a－2,a＋3)÷eq\f(a2－4,2a＋6)－eq\f(5,a＋2)，其中a＝－5.(2)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x2,x2＋4x＋4)÷eq\f(x,x＋2)－eq\f(x－1,x＋2)，其中x＝eq\r(2)－1.【解析】(1)原式＝eq\f(a－2,a＋3)·eq\f(2（a＋3）,（a＋2）（a－2）)－eq\f(5,a＋2)＝eq\f(2,a＋2)－eq\f(5,a＋2)＝－eq\f(3,a＋2)，當(dāng)a＝－5時(shí)，原式＝－eq\f(3,－5＋2)＝1.(2)原式＝eq\f(x2,（x＋2）2)·eq\f(x＋2,x)－eq\f(x－1,x＋2)＝eq\f(x,x＋2)－eq\f(x－1,x＋2)＝eq\f(1,x＋2)，當(dāng)x＝eq\r(2)－1時(shí)，原式＝eq\f(1,\r(2)－1＋2)＝eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1.18．(10分)已知a是16的算術(shù)平方根，b是9的平方根，c是－27的立方根，求a2＋b2＋c3＋a－c＋2的值．【解析】因?yàn)閍是16的算術(shù)平方根，所以a＝4，所以a2＝16，又因?yàn)閎是9的平方根，所以b2＝9，因?yàn)閏是－27的立方根，所以c3＝－27，c＝－3，所以a2＋b2＋c3＋a－c＋2＝16＋9－27＋4＋3＋2＝7.19．(10分)(2021·南寧興寧區(qū)期中)如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為(2a＋4b)米，寬為(2a－b)米的長(zhǎng)方形地塊，角上有四個(gè)邊長(zhǎng)為(a－b)米的小正方形空地，開發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化．(1)用含有a，b的式子表示綠化的總面積(結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式)；(2)物業(yè)找來陽光綠化團(tuán)隊(duì)完成此項(xiàng)綠化任務(wù)，已知該隊(duì)每小時(shí)可綠化8b平方米，每小時(shí)收費(fèi)200元，則該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊(duì)多少費(fèi)用？(用含a，b的代數(shù)式表示)【解析】(1)根據(jù)題意得：(2a－b)(2a＋4b)－4(a－b)2＝4a2＋8ab－2ab－4b2－4(a2－2ab＋b2)＝4a2＋6ab－4b2－4a2＋8ab－4b2＝14ab－8b2(平方米)，答：綠化的面積是(14ab－8b2)平方米；(2)根據(jù)題意得(14ab－8b2)÷8b×200＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)a－b))×200＝350a－200b(元)，答：該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊(duì)(350a－200b)元費(fèi)用．20．(12分)閱讀下面材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖(1)，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖(2)，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如圖(3)，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如圖(4)，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a－b|.回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是______；②數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是______，如果|AB|＝2，那么x為______；③當(dāng)代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是______；④當(dāng)x＝______時(shí)，|x＋1|＋|x－2|＝5.【解析】①|(zhì)2－5|＝3，|－2－(－5)|＝3，|1－(－3)|＝4；②|x－(－1)|＝|x＋1|，如果|AB|＝2，則x＋1＝±2，解得