解答題對應(yīng)練(三)(19－25題)19．計算：|－5|－(2022－eq\r(5))0＋2cos60°＋(eq\f(1,3))－1.【解析】原式＝5－1＋2×eq\f(1,2)＋3＝5－1＋1＋3＝8.20．先化簡，再求值：(eq\f(x,x－3)－eq\f(1,3－x))÷eq\f(x＋1,x2－9)其中x滿足方程x2－x－6＝0.【解析】(eq\f(x,x－3)－eq\f(1,3－x))÷eq\f(x＋1,x2－9)＝(eq\f(x,x－3)＋eq\f(1,x－3))·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋1)＝eq\f(x＋1,x－3)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋1)＝x＋3，由方程x2－x－6＝0，可得x1＝3，x2＝－2，當(dāng)x＝3時，原分式無意義，∴x＝－2，當(dāng)x＝－2時，原式＝－2＋3＝1.21．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－4，4)，C(－1，1).(1)請畫出△ABC向下平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)請畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；(3)求出(2)中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π).【解析】(1)如圖，△A1B1C1為所作；(2)如圖，△A2B2C2為所作；(3)OA＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，所以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長＝eq\f(90×π×2\r(5)×2,360)＝eq\r(5)π.22．為了解八年級女生體育考試中“一分鐘仰臥起坐”的次數(shù)，我校做了一次隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的情況，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的八年級女生人數(shù)為________．圖①中m的值為________；(2)求本次調(diào)查的八年級女生“一分鐘仰臥起坐”的次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計八年級500名女生在“一分鐘仰臥起坐”考試中，次數(shù)不低于20次的人數(shù)．【解析】(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：3÷6%＝50(人)，m%＝eq\f(16,50)×100%＝32%，則m＝32；答案：5032(2)八年級女生“一分鐘仰臥起坐”的次數(shù)的平均數(shù)是：eq\f(3×15＋10×20＋13×25＋16×30＋8×35,50)＝26.6(次)，∵30次出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了16次，∴眾數(shù)是30次；將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，處于中間的兩個數(shù)都是25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是eq\f(25＋25,2)＝25次；(3)根據(jù)題意得500×(1－6%)＝470(人)，答：估計八年級500名女生在“一分鐘仰臥起坐”考試中，次數(shù)不低于20次的人數(shù)有470人．23.如圖，已知A(－3，3)，B(－4，1)，C(－1，1)是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)．(1)請畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；(2)請畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱△A2B2C2；(3)判斷以A，A1，A2為頂點(diǎn)的三角形的形狀．(無需說明理由)【解析】(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)如圖，△A2B2C2即為所求．(3)△AA1A2是等腰直角三角形．24．某單位為美化環(huán)境，計劃對面積為1200平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的1.5倍，并且在獨(dú)立完成面積為360平方米區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天．(1)甲、乙兩工程隊每天能綠化的面積分別是多少平方米？(2)若該單位每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為700元，付給乙隊的費(fèi)用為500元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過14500元，至少安排甲隊工作多少天？【解析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是1.5x平方米，依題意，得eq\f(360,x)－eq\f(360,1.5x)＝3，解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝60.答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是60平方米，乙工程隊每天能完成綠化的面積是40平方米．(2)設(shè)安排甲隊工作m天，則需安排乙隊工作eq\f(1200－60m,40)天，依題意，得700m＋500×eq\f(1200－60m,40)≤14500，解得m≥10.所以m的最小值是10.答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天．25．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC.(1)求證：直線DM是⊙O的切線；(2)求證：DE2＝DF·DA.【證明】(1)如圖1，連接DO，并延長交⊙O于點(diǎn)G，連接BG；∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠G＝∠BAD，∴∠BDM＝∠G.∵DG為⊙O的直徑，∴∠GBD＝90°，∴∠G＋∠BDG＝90°，∴∠BDM＋∠BDG＝90°，即∠MDO＝90°，∴直線DM是⊙O的切線．(2)如圖2，連接BE.∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.∵∠EBD＝∠CBE＋∠C