考前過(guò)關(guān)百分練(十)(45分鐘100分)一、選擇題(共8題；每小題3分，共24分)1．－eq\r(3)的相反數(shù)是(B)A．－eq\r(3)B．eq\r(3)C．eq\f(1,\r(3))D．－eq\f(1,\r(3))2．下列運(yùn)算正確的是(B)A．6a－5a＝1 B．a(chǎn)2·a3＝a5C．(－2a)2＝－4a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a33．如圖是直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中∠α的度數(shù)為(B)A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知一種細(xì)胞的直徑約為1.49×10－4cm，請(qǐng)問(wèn)1.49×10－4cm這個(gè)數(shù)原來(lái)的數(shù)是(D)A．14900 B．1490000C．0.0149 D．0.0001495．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是(C)6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝100°，AM＝AN，CN＝CP，則∠MNP＝(C)A．25°B．30°C．35°D．45°7．已知(x－y＋3)2＋eq\r(2x＋y)＝0，則(x＋y)2022的值是(C)A．2022 B．－2022C．1 D．－18．如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD.則下列結(jié)論：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A．0B．1C．2D．3二、填空題(共6題；每小題3分，共18分)9.eq\r(（－81）2)的算術(shù)平方根是__9__，eq\r(5)－2的絕對(duì)值是__eq\r(5)－2__．10．分解因式3a2(b－c)＋6ab(c－b)2＝__3a(b－c)(a＋2b2－2bc)__．11．如圖所示，若⊙O的半徑為13cm，點(diǎn)P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5cm，則弦AB的長(zhǎng)為__24__cm.12．若－3x2m＋ny5和5x4ym＋2n是同類項(xiàng)，則m－n的值是__－1__．13．甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩的平均成績(jī)均為每分鐘175個(gè)，其方差如表所示：選手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019則這10次跳繩中，這四個(gè)人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是__乙__．14．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋3分別與x，y軸交于點(diǎn)N，M，與反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)A，若AM∶MN＝2∶3，則k＝__eq\f(10,3)__．三、解答題(共6題；共58分)15．(8分)計(jì)算：(－2)3＋eq\r(16)－2sin30°＋(2022－π)0.【解析】(－2)3＋eq\r(16)－2sin30°＋(2022－π)0＝－8＋4－2×eq\f(1,2)＋1＝－4－1＋1＝－4.16．(8分)(2021·威海中考)先化簡(jiǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2－1,a－3)－a－1))÷eq\f(a＋1,a2－6a＋9)，然后從－1，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【解析】原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a2－1,a－3)－（a＋1）))÷eq\f(a＋1,（a－3）2)＝eq\f(a2－1－（a＋1）（a－3）,a－3)·eq\f(（a－3）2,a＋1)＝eq\f(（a＋1）（a－1－a＋3）,a－3)·eq\f(（a－3）2,a＋1)＝eq\f(2（a＋1）,a－3)·eq\f(（a－3）2,a＋1)＝2(a－3)＝2a－6，∵a＝－1或a＝3時(shí)，原式無(wú)意義，∴a只能取1或0，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝2－6＝－4.(當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝－6.)17.(10分)已知△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AB＝AD＝CD.(1)試說(shuō)明∠ABC＝2∠C；(2)過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AD平分∠BAC，求證：AE＝AB.【解析】(1)∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C，∴∠ABC＝2∠C；(2)∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠CAD，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB.18．(10分)水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長(zhǎng)為16eq\r(3)米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長(zhǎng)為8米．(1)已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石多少立方米？(2)求加固后大壩被水坡面DE的坡度．【解析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∴AG＝DH，在Rt△ABG中，AG＝sin60°×AB＝eq\f(\r(3),2)×16＝8eq\r(3).∴DH＝8eq\r(3)，∴S△DCE＝eq\f(1,2)·DH·CE＝eq\f(1,2)×8eq\r(3)×8＝32eq\r(3)，∴需要填土石方32eq\r(3)×150＝4800eq\r(3)(m3).(2)在Rt△DHC中，HC＝eq\r(DC2－DH2)＝eq\r(（16\r(3)）2－（8\r(3)）2)＝24，∴HE＝HC＋CE＝24＋8＝32.∴加固后大壩背水坡面DE的坡度＝eq\f(DH,HE)＝eq\f(8\r(3),32)＝eq\f(\r(3),4).19．(10分)新學(xué)期開學(xué)后，學(xué)校為了保障學(xué)生的出行安全，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的上學(xué)方式(每位學(xué)生從乘私家車、坐公交、騎車和步行4種方式中限選1項(xiàng))，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．上學(xué)方式統(tǒng)計(jì)表上學(xué)方式人數(shù)乘私家車42坐公交54騎車a步行b(1)本次學(xué)校共調(diào)查了________名學(xué)生，a＝________，m＝________；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“步行”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；(3)甲、乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū)，且都坐公交車上學(xué)，有A，B，C三路公交車途徑該小區(qū)和學(xué)校，假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)坐這三路公交車是等可能的，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求某日甲、乙兩位同學(xué)坐同一路公交車到學(xué)校的概率．【解析】(1)本次學(xué)校共調(diào)查了54÷36%＝150名學(xué)生，a＝150×16%＝24(名)，m＝eq\f(42,150)×100＝28.答案：1502428(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“步行”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×(1－36%－28%－16%)＝72°.(3)畫樹狀圖如圖所示，∵共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)坐同一路公交車的有3種情況，∴甲、乙兩位同學(xué)坐同一路公交車的概率為eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).20.(12分)已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若AC＝3，BC＝4，求BE的長(zhǎng)．【解析】(1)連接DO.在Rt△ADE中，∵點(diǎn)O為AE的中點(diǎn)，∴DO＝AO＝EO＝eq\f(1,2)AE.∴點(diǎn)D在⊙O上，且∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD.∴∠ODA＝∠CAD.∴AC∥DO.∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵OD為半徑，∴BC是⊙O的切線．(2)∵在Rt△ACB中，AC＝3，BC＝4