2016年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（七）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣1÷的運(yùn)算結(jié)果是()A．﹣ B． C．﹣2 D．22．如圖，由幾個(gè)小正方體組成的立體圖形的左視圖是()A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是()A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 B．（a+3）2=a2+9 C．a(chǎn)2+a2=2a4 D．（﹣2a2）2=4a44．分解因式（2x+3）2﹣x2的結(jié)果是()A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3） D．3（x+1）（x+3）5．有五張卡片的正面分別寫有“我”“的”“中”“國(guó)”“夢(mèng)”，五張卡片洗勻后將其反反面放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的概率是()A． B． C． D．6．某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程()A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1757．已知a﹣b=1，則代數(shù)式2a﹣2b+2013的值是()A．2015 B．2014 C．2012 D．20118．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F．連接DE，則DF的長(zhǎng)是()A． B． C． D．9．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形邊BC上一點(diǎn)，從點(diǎn)P向AB作垂線PQ，延長(zhǎng)PQ與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R，設(shè)BP=x，，則y關(guān)于x的大致圖象是() ABCD10．菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為4和2，若直線l滿足：①點(diǎn)A到直線l的距離為；②B、D兩點(diǎn)到直線l的距離相等．則符合題意的直線l的條數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．2015年全國(guó)畢業(yè)高校畢業(yè)生人數(shù)預(yù)計(jì)達(dá)到7500000人，其中7500000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．若正n邊形的一個(gè)外角為45°，則n=__________．13．化簡(jiǎn)（）的結(jié)果是__________．14．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BE=x，CD=y．下列結(jié)論中一定成立的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①若BE=BA，CD=CA，則∠DAE=45°；②若∠DAE=45°，則BE=BA，CD=CA；③若∠DAE=45°，則xy=2；④若xy=2，則∠DAE=45°．三、解答題（共9小題，滿分90分）15．計(jì)算：（tan30°）﹣1+（π﹣2015）0．16．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：2+；①3+；②4+；③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）寫出第④個(gè)等式；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．17．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為：B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出這個(gè)三角形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面積之比為1：4請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2．18．為了解我省2015屆九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）統(tǒng)計(jì)如下：學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段人數(shù)（人）頻率A120.05B36bC840.35Da0.25E480.2根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為__________，b的值為__________，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)．”請(qǐng)問(wèn)：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？__________（填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）．（3）如果把成績(jī)?cè)?5分以上（含45分）定為優(yōu)秀，那么該縣2015年4020名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？19．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°，斜坡AE的長(zhǎng)為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB=BE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半徑長(zhǎng)．21．某超市在端午節(jié)前兩天每天都花4000元購(gòu)進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子若干，已知這兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)相同，超市第一天咸肉餡粽子以進(jìn)價(jià)的2倍銷售，板栗餡粽子提價(jià)50%銷售，當(dāng)天全部售完，發(fā)現(xiàn)咸肉餡粽子銷售了1200個(gè)，共獲利3200元．（1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，求a的值；（2）根據(jù)前一天的銷售情況發(fā)現(xiàn)，咸肉餡粽子的數(shù)量不能超過(guò)板栗餡粽子數(shù)量的60%，且按第一天的銷售價(jià)格銷售，求銷售利潤(rùn)最多有多少元？22．小明為了檢測(cè)自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，再一次投擲的測(cè)試中，實(shí)心球經(jīng)過(guò)的拋物線如圖所示，其中出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分16151413121110987654321擲遠(yuǎn)（米）8.68.387.77.36.95.55.24.84.44.03.53.0假設(shè)小明是春谷中學(xué)九年級(jí)的男生，求小明在實(shí)心球訓(xùn)練中的得分；（3）在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方距離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍，問(wèn)該小朋友是否有危險(xiǎn)（如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為安全，否則視為危險(xiǎn)），請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（14分）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC，并且有AB2﹣AC2=AD2．（1）證明：tanB=sinC；（2）若∠BAC=90°，證明：；（3）如圖2，若AB=BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，求DE與DC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

2016年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（七）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．﹣1÷的運(yùn)算結(jié)果是()A．﹣ B． C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法．【分析】依據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣1×2=﹣2．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．2．如圖，由幾個(gè)小正方體組成的立體圖形的左視圖是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從物體的左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形．第三層也有一個(gè)正方形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，考查了學(xué)生細(xì)心觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．3．下列運(yùn)算正確的是()A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 B．（a+3）2=a2+9 C．a(chǎn)2+a2=2a4 D．（﹣2a2）2=4a4【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【分析】A可用平方差公式計(jì)算；B可用完全平方公式計(jì)算；C是合并同類項(xiàng)；D按照積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，然后選取答案．【解答】解：A、應(yīng)為（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（a+3）2=a2+9+6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣2a2）2=4a4，故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平方差公式，完全平方公式，積的乘方，要會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．4．分解因式（2x+3）2﹣x2的結(jié)果是()A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3） D．3（x+1）（x+3）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．5．有五張卡片的正面分別寫有“我”“的”“中”“國(guó)”“夢(mèng)”，五張卡片洗勻后將其反反面放在桌面上，小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的概率是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的有2種情況，∴小明從中任意抽取兩張卡片，恰好是“中國(guó)”的概率是=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程()A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1+x），三月份的產(chǎn)值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度總產(chǎn)值為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要按順序列出接下來(lái)幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．7．已知a﹣b=1，則代數(shù)式2a﹣2b+2013的值是()A．2015 B．2014 C．2012 D．2011【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【分析】等式a﹣b=1兩邊同時(shí)乘以2得2a﹣2b=2，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b=2．∴原式=2+2013=2015．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a﹣2b=2是解題的關(guān)鍵．8．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F．連接DE，則DF的長(zhǎng)是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】由四邊形ABCD是矩形與△AEC由△ABC翻折得到，AD=CE，∠ADF=∠CEF，由AAS證得△ADF≌△CEF，的長(zhǎng)FA=FC，設(shè)DF=x，則FA=4﹣x，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即可求出DF的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，在△ADF與△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴FA=FC，設(shè)DF=x，則FA=FC=DC﹣DF=4﹣x，在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得：x=，即DF的長(zhǎng)是．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握折疊的性質(zhì)，得到相等的線段與角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形邊BC上一點(diǎn)，從點(diǎn)P向AB作垂線PQ，延長(zhǎng)PQ與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R，設(shè)BP=x，，則y關(guān)于x的大致圖象是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】計(jì)算題．【分析】作CD⊥PQ于D，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠B=60°，再利用互余得到∠BPQ=30°，∠R=30°，加上∠CPR=∠BPQ=30°，則∠CPR=∠R，于是根據(jù)等腰三角形的判定得CP=CR，所以PD=RD，于是得到y(tǒng)=2+，然后證明△PCD∽△PBQ，利用相似比得到==，所以y=（0＜x＜4），于是根據(jù)此反比例函數(shù)的解析式可對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算判斷．【解答】解：作CD⊥PQ于D，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，∵RQ⊥AB，∴∠BPQ=30°，∠R=30°，而∠CPR=∠BPQ=30°，∴∠CPR=∠R，∴CP=CR，∵CD⊥PR，∴PD=RD，y==2+，∵△PCD∽△PBQ，∴==，∴y=2+=（0＜x＜4）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建△PCD∽△PBQ，10．菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為4和2，若直線l滿足：①點(diǎn)A到直線l的距離為；②B、D兩點(diǎn)到直線l的距離相等．則符合題意的直線l的條數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=AC=2，OB=OD=BD=1，畫出圖形，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD=1，∴符合題意的直線l的條數(shù)有4條．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．2015年全國(guó)畢業(yè)高校畢業(yè)生人數(shù)預(yù)計(jì)達(dá)到7500000人，其中7500000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.5×106．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：7500000=7.5×106．故答案為：7.5×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．若正n邊形的一個(gè)外角為45°，則n=8．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：n=360°÷45°=8．所以n的值為8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題型．13．化簡(jiǎn)（）的結(jié)果是x+2．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=?=?=x+2．故答案為：x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BE=x，CD=y．下列結(jié)論中一定成立的是①③④．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①若BE=BA，CD=CA，則∠DAE=45°；②若∠DAE=45°，則BE=BA，CD=CA；③若∠DAE=45°，則xy=2；④若xy=2，則∠DAE=45°．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到（180°﹣45°）=67.5°，于是得到∠DAE=∠BAE+∠CAD﹣∠BAC=45°，故①正確；②由∠DAE=45°，得不到∠BAE等于∠BEA，于是得到BE不一定等于BA，同理CD不一定等于CA，故②錯(cuò)誤；③由∠DAE=45°，得到∠B=∠DAE，推出△ABE∽△DAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，同理，等量代換得到，即，求得xy=2；故③正確；④由xy=2，得到，即，推出△ABE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADE，證得△ABE∽△ADE，于是得到∠DAE=∠B=45°，故④正確．【解答】解：①∵AB=AC=，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵BE=BA，CD=CA，∴（180°﹣45°）=67.5°，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD﹣∠BAC=45°，故①正確；②∵∠DAE=45°，則∠BAE不一定等于∠BEA，∴BE不一定等于BA，同理CD不一定等于CA，故②錯(cuò)誤；③∵∠DAE=45°，∴∠B=∠DAE，∵∠BEA=∠DEA，∴△ABE∽△DAE，∴，同理，∴，即，∴xy=2；故③正確；④∵xy=2，∴，即，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD，∴∠BAE=∠ADE，∵∠AED=∠AEB，∴△ABE∽△ADE，∴∠DAE=∠B=45°，故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分90分）15．計(jì)算：（tan30°）﹣1+（π﹣2015）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式=3+﹣1﹣+1=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：2+；①3+；②4+；③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）寫出第④個(gè)等式；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；分式的混合運(yùn)算．【專題】規(guī)律型；猜想歸納；分式．【分析】（1）等式左邊分?jǐn)?shù)的分子是前面的加數(shù)，而分母是加數(shù)平方減1；等式右邊第一個(gè)因數(shù)是第一個(gè)加數(shù)的平方，第二個(gè)因數(shù)等于左邊的分?jǐn)?shù)；（2）第n個(gè)等式左邊第一個(gè)加數(shù)是（n+1），以后三數(shù)可按照上述規(guī)律寫出可得等式．【解答】解：（1）第④個(gè)等式左邊的第一個(gè)數(shù)為5，則另一加數(shù)的分子也為5，而分母則是52﹣1；等式右邊第一個(gè)因數(shù)為52，另一因數(shù)同左邊一致，為；所以第④個(gè)等式為：；即．（2）第n個(gè)等式為：；∵左邊===∴等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字規(guī)律的探索與歸納，分式的運(yùn)算能力．中考熱點(diǎn)題型，中等難度．17．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為：B（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出這個(gè)三角形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面積之比為1：4請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2．【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较虬袮C，BC旋轉(zhuǎn)90°，可得A1、B1、點(diǎn)C1和C重合，順次連接各點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；（2）延長(zhǎng)AB到B′，使AB2=2AB，得到B2，同法得到其他各點(diǎn)，順次連接即可得到相應(yīng)的位似圖形．【解答】解：（1）如圖：B（5，5）；（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】旋轉(zhuǎn)變換注意按旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度找到相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)；位似三角形的面積比等于位似比的平方，本題需注意擴(kuò)大2倍按圖中的位置只能向下．18．為了解我省2015屆九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）統(tǒng)計(jì)如下：學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段人數(shù)（人）頻率A120.05B36bC840.35Da0.25E480.2根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為60，b的值為0.15，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)．”請(qǐng)問(wèn)：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？C（填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）．（3）如果把成績(jī)?cè)?5分以上（含45分）定為優(yōu)秀，那么該縣2015年4020名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)A有12人，所占的頻率是0.05即可求得抽查的總?cè)藬?shù)，則a，b的值即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用4020乘以抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的人數(shù)所占的頻率即可．【解答】解：（1）12÷0.05=240（人）240×0.25=60（人）36÷240=0.15補(bǔ)充后如下圖：（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）0.45×4020=1809（名）答：該區(qū)九年級(jí)考生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有1809名．故答案為：60，0.15，C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．用到的知識(shí)點(diǎn)是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可．19．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°，斜坡AE的長(zhǎng)為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米．試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：由題意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．答：該校地下停車場(chǎng)的高度AC為6.8米，限高CD約為5.9米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，理解仰角的概念、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB=BE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半徑長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OB、OE，由SSS證得△ABO≌△EBO（SSS），得出∠BAO=∠BEO，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AC=，再由△CEO∽△CAB，得出=，求出OE長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：連接OB、OE，如圖所示：在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO=∠BEO，∵⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC，∴∠BEO=∠BAO=90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵BE=3，BC=7，∴AB=BE=3，CE=4，∵AB⊥AD，∴AC===2，∵OE⊥BC，∴∠OEC=∠BAC=90°，∠ECO=∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴=，即=，解得：OE=，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．21．某超市在端午節(jié)前兩天每天都花4000元購(gòu)進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子若干，已知這兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)相同，超市第一天咸肉餡粽子以進(jìn)價(jià)的2倍銷售，板栗餡粽子提價(jià)50%銷售，當(dāng)天全部售完，發(fā)現(xiàn)咸肉餡粽子銷售了1200個(gè)，共獲利3200元．（1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，求a的值；（2）根據(jù)前一天的銷售情況發(fā)現(xiàn)，咸肉餡粽子的數(shù)量不能超過(guò)板栗餡粽子數(shù)量的60%，且按第一天的銷售價(jià)格銷售，求銷售利潤(rùn)最多有多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，根據(jù)題意列一元一次方程即可；（2）由（1）知粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)2元，則前兩天購(gòu)進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子4000÷2=2000個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為W，銷售板栗粽子x個(gè)，肉餡棕售價(jià)4元，板栗粽售價(jià)2元，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)咸肉餡粽子的數(shù)量不能超過(guò)板栗餡粽子數(shù)量的60%，得到x的取值范圍，利用一次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)這兩種粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)a元，則1.5a×+1200a﹣4000=3200，解得：a=2；（2）由（1）知粽子的進(jìn)價(jià)為每個(gè)2元，則前兩天購(gòu)進(jìn)咸肉餡和板栗餡粽子4000÷2=2000個(gè)，設(shè)利潤(rùn)為W，銷售板栗粽子x個(gè)，肉餡棕售價(jià)4元，板栗粽售價(jià)3元，根據(jù)題意得：W=4+3x=﹣x+8000∵2000﹣x≤60%x∴x≥1250∵﹣1＜0∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1250時(shí)，W最大，最大值為W=﹣1250+8000=6750．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，列出函數(shù)表達(dá)式根據(jù)題意求出x的取值范圍再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值是本題的難點(diǎn)．22．小明為了檢測(cè)自己實(shí)心球的訓(xùn)練情況，再一次投擲的測(cè)試中，實(shí)心球經(jīng)過(guò)的拋物線如圖所示，其中出手點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分16151413121110987654321擲遠(yuǎn)（米）8.68.387.77.36.96.56.15.85.55.24.84.44.03.53.0假設(shè)小明是春谷中學(xué)九年級(jí)的男生，求小明在實(shí)心球訓(xùn)練中的得分；（3）在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方距離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍，問(wèn)該小朋友是否有危險(xiǎn)（如果實(shí)心球在小孩頭頂上方飛出為安全，否則視為危險(xiǎn)），請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)A（0，）在此拋物線上，可以求得此拋物線的解析式；（2）將y=0代入第一問(wèn)中求得的函數(shù)解析式，求出x的值，然后與表格中的數(shù)據(jù)對(duì)照即可求得小明的得分；（3）將x=7代入第一問(wèn)中求得的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，然后和1.2比較大小，即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=，∵A（0，）在此拋物線上，∴，解得a=，即拋物線的解析式是：y=；（2）將y=0代入y=得，x1=﹣2，x2=8，∵擲出的距離為正值，∴小明擲出的距離是8米，得分是14分，即小明在實(shí)心球訓(xùn)練中的得分是14分；（3）在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方距離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍，該小朋友有危險(xiǎn)．理由：將x=7代入y=可得，y=，∵1＜1.2，∴身高1.2米的小朋友有危險(xiǎn)，即在小明練習(xí)實(shí)心球的正前方距離投擲點(diǎn)7米處有一個(gè)身高1.2米的小朋友在玩耍，該小朋友有危險(xiǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)