北師大版九年級(jí)下第3章圓單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，若AB=10cm,CE：ED=1：5，則⊙O的半徑是（）A．52B．43C．35D．262．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，連接AB，AC，OB，OC，若∠BAC=110°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．110°B．140°C．70°D．125°3．如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A=75°，∠C=45°，那么sin∠AEB的值為（）A．1B．3C．2D．34．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠ABD=25°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．25°B．50°C．40°D．65°5．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，∠D=34°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．102°B．112°C．122°D．132°6．如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD=10cm,小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長(zhǎng)為（）A．20cmB．15cmC．10cmD．隨直線MN的變化而變化7．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，則下面結(jié)論不一定正確的是（）A．CF=BEB．OE=OFC．∠C=∠CABD．CA=AB8．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD=3，BC=5，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．16B．14C．12D．109．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PC經(jīng)過(guò)圓心O，且PA=8，PB=4，則⊙O的半徑為（）A．5B．6C．7D．810．AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且∠CAB=50°．①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于12DE為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線BP．則∠ABP=A．40°B．25°C．20°D．15°11．如圖，在⊙O中，AB是直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，BD⊥l,垂足為D．若AB=15，BD=12，則CD的長(zhǎng)為（）A．4.8B．5C．5.4D．612．如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，連接BE．若DE=3，BE=5，則正方形ABCD的面積是（）A．26B．28C．30D．32二．填空題（共5小題）13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠ACD=60°，∠ADC=40°，則∠AED=______．14．如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且BD平分∠ABC，連接CD，AC，若∠CDB=32°，則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)_____．15．趙州橋始建于隋朝，由匠師李春設(shè)計(jì)建造，屹立千年而不倒，是我國(guó)著名的歷史文物，如圖為某圓弧型石拱橋的側(cè)面圖，橋的跨徑AB=18m,拱高CD=5m,則拱橋的半徑為_(kāi)_____m.16．如圖，直線y=x+1與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，P是該直線上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D（3，0）向以P為圓心，12AB為半徑的⊙P作兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則四邊形PEDF面積的最小值為17．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD，CD，∠BDC=30°，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)F，使得BF=12AB，連接OF，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥OF于點(diǎn)G，BG=2，則tan∠AFO為_(kāi)_____，四邊形三．解答題（共5小題）18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，BC=CD，過(guò)點(diǎn)C作CE，使得CE=CD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

求證：AB=AE．19．如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，∠EAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

（1）求證：DP為⊙O的切線；

（2）若cos∠ACD=55，20．如圖，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l,過(guò)⊙O上一點(diǎn)A作直線l的垂線交⊙O于點(diǎn)B，垂足為D，連接BC，OB．

（1）求證：∠ABO=2∠BCD；

（2）若tanBCD=13，AB=821．如圖，CD為⊙O的直徑，DE為弦，過(guò)圓上一點(diǎn)A作⊙O的切線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，且PB⊥BD，連接AC，AD．

（1）求證：∠PAC=∠ADB．（請(qǐng)用兩種方法解答）

（2）若PA=32CD，22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與AC、BC分別交于點(diǎn)M、N，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E．過(guò)點(diǎn)N作NF⊥AB，垂足為F，連接AN交CD于H；其中AC=6，BC=8．

（1）求證：NF是⊙O的切線；

（2）求NF和DH的長(zhǎng)．北師大版九年級(jí)下第3章圓單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、B?3、D?4、B?5、B?6、A?7、D?8、A?9、B?10、C?11、D?12、A?二．填空題（共5小題）13、110°；?14、29°；?15、535；?16、152；?17、233；三．解答題（共5小題）18、證明：如圖，連接AC．

∵BC=CD，

∴∠BAC=∠EAC，

∵CE=CD，

∴CB=CE，∠E=∠CDE，

∵∠ABC+∠ADC=∠ADC+∠CDE=180°，

∴∠ABC=∠CDE=∠E，

在△ABC和△AEC中，

{∠ABC=∠E∠BAC=∠EACAC=AC，

∴△19、（1）證明：連接OC，如圖1，

∵AC是∠EAB的平分線，

∴∠DAC=∠OAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∴∠OCP=∠D=90°，

∴半徑OC⊥DC，

∴DP為⊙O切線；

（2）解：連接BC，如圖2，

∵∠D=90°，cos∠ACD=55，AD=2，

∴DC=1，AC=5，

∵∠OAC=∠OCA，∠ACB=∠D，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB，即AC2=AD?AB，

則AB=AC2AD=20、（1）證明：如圖，連接OC，延長(zhǎng)BO交⊙O于E，連接CE，

∵DC是⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∴∠BCD+∠BCO=90°，

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BCE=90°，

∴∠EBC+∠E=90°，

∵OB=OC，

∴∠EBC=∠BCO，

∴∠E=∠BCD，

由圓周角定理得：∠BOC=2∠E，

∴∠BOC=2∠BCD，

∵AD⊥DC，OC⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠ABO=∠BOC，

∴∠ABO=2∠BCD；

（2）解：∵tan∠BCD=13，

∴BDDC=13，

設(shè)BD=x,則CD=3x,

∴AD=x+8，

∵∠BEC=∠BAC，∠BEC=∠BCD，

∴∠BAC=∠BCD，

∴tan∠DAC=13，即CDAD=13，

∴3xx+8=1321、（1）證明：∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴∠PAC+∠BAD=90°，

∵PB⊥BD，

∴∠ABD=90°，

∴∠BAD+∠ADB=90°，

∴∠PAC=∠ADB；

（2）解：∵PA=32CD，CD=2OA，

∴PA=3OA．

∵在Rt△PAO中，tan∠APO=OAPA=33，

∴∠APO=30°，

∴PO=2OA，

設(shè)半徑為x,則PD=3x=6，

∴x=2，

在Rt△PBD中，BD=12PD=3，

連接CE，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CED=90°=∠B，

22、（1）證明：連接ON，ND，如圖，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊中線，

∴CD=BD，

∵CD是⊙O的直徑．

∴∠CND=90°，

∴DN⊥BC，

∴∠CDN=∠BDN，

∵ON=OD，

∴∠ODN=∠OND，

∴∠OND=∠BDN，

∴ON∥AB，

∵NF⊥AB，

∴ON⊥NF，

∵ON是⊙O的半徑，

∴NF是⊙O的切線