第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省榆林市榆陽區(qū)安崖中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在一些節(jié)假日或特定活動期間，榆林古城會有定邊皮影等非遺表演.皮影戲的光源通常是一盞煤油燈，則它的投影屬于（）A.中心投影 B.平行投影

C.既是平行投影，又是中心投影 D.無法確定2.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的主視圖為（）A.

B.

C.

D.

3.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-2=0的一個根，則a的值為（）A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知兩個相似三角形的周長比是2：3，那么對應(yīng)高的比是（）A.4：9 B.9：4 C.3：2 D.2：35.一個不透明的口袋中裝有14個白球和若干個藍(lán)球，這些球除顏色外都相同.攪勻后從口袋中隨機摸出一個，記下顏色后放回，重復(fù)上述過程，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定在0.3，則估計口袋中藍(lán)球的個數(shù)為（）A.18個 B.16個 C.6個 D.4個6.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=76°，連接BD，E是BD上一點，且BE=AB，連接AE，則∠BAE=（）A.74°

B.71°

C.52°

D.48°7.關(guān)于反比例函數(shù)的描述錯誤的是（）A.圖象經(jīng)過點（-1，-2） B.圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)x＞1時，y＜28.如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點O，且OA：AA1=1：3，若△A1B1C1的面積為8，則△ABC的面積為（）A.2

B.4

C.8

D.16

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.已知y=（n-1）x|n|-2是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則n=

.10.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，添加一個條件，使△ABC∽△DAC，可添加的條件是

.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點分別為O（0，0），A（3，-2），B（2，0），以點O為位似中心，在第二象限內(nèi)作與△OAB的相似比為2的位似圖形△OCD，則點C的坐標(biāo)為

.

12.某小組學(xué)生同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進(jìn)行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，由這些數(shù)據(jù)可計算出旗桿的高度為

m.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOD的頂點D在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B的坐標(biāo)為，則k的值為

.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的動點，且AE=DF，連接BE，AF交于點P，連接DP，則線段DP長度的最小值是

.

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

解方程：（x-5）2=2（x-5）16.(本小題5分)

已知△ABC與△A1B1C1相似且對應(yīng)中線的比為4：3，△ABC的周長為12，求△A1B1C1的周長.17.(本小題5分)

如圖，BD為矩形ABCD的對角線，N是CD邊上的中點，請用尺規(guī)作圖法在對角線BD上求作一點M，使△DMN∽△DBC.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.(本小題5分)

用若干個棱長為1的小正方體搭一個幾何體，從上面看到這個幾何體的形狀如圖所示（小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)）.

（1）請在圖中畫出主視圖和左視圖；

（2）這個幾何體的體積是______.19.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，，CD=2，BC=3.求證：△CDB∽△CBA.20.(本小題6分)

已知點（-1，4）在反比例函數(shù)的圖象上.

（1）求a的值；

（2）點（x1，-3），（x2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，比較x1，x2的大小，并說明理由.21.(本小題6分)

陜西波浪谷景區(qū)是4A級景區(qū)，是攝影愛好者的天堂.如圖是該景區(qū)停車場一處彼此相鄰的四個空閑車位，分別為A，B，C，D.現(xiàn)有甲、乙兩車準(zhǔn)備到該停車場停車，甲車先從這四個車位中隨機選擇一個停放，乙車再從剩下的三個車位中隨機選擇一個停放.

（1）甲停放在C位置的概率為______；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率.22.(本小題7分)

機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，最快移動速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量M（kg）的反比例函數(shù).已知一款機器狗（如圖）載重后總質(zhì)量M=25kg時，它的最快移動速度v=2m/s.

（1）求v與M之間的關(guān)系式；

（2）當(dāng)其載重后總質(zhì)量M=10kg時，求它的最快移動速度v.23.(本小題7分)

如圖，小晨正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實驗，墻和手電筒位于平面鏡的兩側(cè)，手電筒的燈泡位于點D處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，落在墻上的點E處，點E到地面的高度EC=2m,燈泡到墻的水平距離AC=5.2m,燈泡到平面鏡的水平距離AB=1.2m.已知光在鏡面反射中的反射角等于入射角，圖中A，B，C，D，E五點都在同一水平面上，EC⊥AC，DA⊥AC，求燈泡到地面的高度AD.24.(本小題8分)

如圖，反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限.

（1）該函數(shù)圖象的另一支在第______象限，k的取值范圍是______；

（2）點A在反比例函數(shù)的圖象上，點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C，若△ABC的面積為6，求k的值.25.(本小題8分)

交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售甲品牌頭盔，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該品牌頭盔如果每個盈利10元，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價上漲1元，則月銷售量將減少20個.

（1）當(dāng)每個頭盔上漲3元時，月銷售量為______個；

（2）當(dāng)該品牌頭盔每個漲價多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又能讓店家獲得月銷售利潤6000元？26.(本小題11分)

如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），B（-2，-1），與y軸交于點C.

（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為______，m的值為______；

（2）觀察圖象，直接寫出y1＜y2時，x的取值范圍；

（3）已知點，作直線CD，將直線CD向上平移f（f＞0）個單位長度后，與反比例函數(shù)的圖象有一個交點，求f的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】-1

10.【答案】∠CAD=∠B或∠ADC=∠BAC或

11.【答案】（-6，4）

12.【答案】15

13.【答案】-8

14.【答案】

15.【答案】解：（x-5）2=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

（x-5）（x-7）=0，

x-5=0或x-7=0，

解得：x1=5，x2=7．

16.【答案】△A1B1C1的周長為9．

17.【答案】如圖，點M即為所求．（答案不唯一）．

18.【答案】（1）這個幾何體形狀的主視圖和左視圖，如圖即為所求；

12

19.【答案】∵在△ABC中，D為AC邊上一點，，BC=3，CD=2，

∴．

∵，

∴．

∵∠BCD=∠ACB，

∴△CDB∽△CBA．

20.【答案】（1）a=-1

（2）x1＜x2，理由：

由（1）得反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

∵-4＜0，

∴在每個象限中，y的值隨x的增大而增大，

∵點（x1，-3），（x2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，且-3＜-2＜0，

∴x1＜x2

21.【答案】

（2）甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率為

22.【答案】（1）