2024-2025學(xué)年江西師大附中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos3tan4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在2.若角α的終邊過點P(1,—3)，則sin)A.BCD3.在半徑為2的圓中，長度為2的弦與其所對劣弧圍成的弓形的面積是()4.“x=kπ+(—1)k.(k∈Z)”是“sinx”的()條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要5.已知函數(shù)f=2tan則下列選項正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.點(,0)是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心C.函數(shù)f(x)的定義域為{xIxkπ,k∈Z}D.函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增6.已知實數(shù)a，b的較大者可以表示為max{a,b}，若函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx}，則f(x)的值域是()7.南昌市摩天輪的高為160米(即最高點離地面的距離)，轉(zhuǎn)盤直徑為153米，摩天輪在開放時勻速旋轉(zhuǎn)，并且旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，若從最低點處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間t變化而變化，以你登上摩天輪的時間開始記時，則下列選項不正確的是()A.你與地面的距離y與時間t的函數(shù)解析式為y=83.5—76.5cosB.第1次距離地面121.75米時，用了10分鐘的時間C.第4次距離地面121.75米時，用了40分鐘的時間D.當(dāng)你距離地面121.75米，你所用的時間t的取值集合為{tIt=10+30k或t=20+30k，k∈N}8.設(shè)A、B、C是函數(shù)f(x)=sinwx(w>0)與函數(shù)g(x)=cos(—wx)(w>0)的圖象連續(xù)相鄰的三個交點，若△ABC是銳角三角形，則w的取值范圍是()A.(0,π)B.(π,+∞)C.(0,π)D二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的是()A.不等式cosx>的解集為{xI—+2kπ<x<+2kπ,k∈Z}B.y=cos(—x)與y=cosIxI的圖象相同C.不等式sinx≥cosx的解集為{x∈RI+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z}D.函數(shù)f(x)=的定義域為{xIx≠+kπ,k∈Z}10.函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,IφI<)的部分圖象如圖所示，則()A.f(x)=3sin(2x+)B.f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)=3cos2xC.f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱D.若方程f(x)=在(0,m)上有且只有6個根，則m∈(3π,]11.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，f(x+3)=—f(x)，g(x)關(guān)于直線x=—3對稱，且f(x)+g(—x—A.f(0)=1B.f(x)的圖象關(guān)于點(,0)中心對稱C.f(x)是奇函數(shù)D.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025)=—1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=cos(2x+φ)(0<φ<π)是奇函數(shù)，那么φ的值為______．14.已知函數(shù)f(x)=2sin(wx+φ)，其中w>0，0<φ<π,且f(x)≤f()恒成立，若f(x)在區(qū)間(0,)上恰有3個零點，則w的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知tanα=2．(1)求的值；16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(其中A>0，w>0，IφI<)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移，再向下平移2個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象.若x∈[0,]，求g(x)的值域．17.(本小題15分)如圖所示，某城市中心有一圓形廣場，政府計劃在廣場上用柵欄圍一塊扇形環(huán)面區(qū)域(由扇形OBC去掉扇形OAD構(gòu)成)種植花卉，已知OB=20米，OA=x米，扇形環(huán)面區(qū)域面積為100平方米，圓心角為θ弧度．(1)當(dāng)x=103米時，求(2)記花卉周圍柵欄的長度為y米，試問x取何值時，y的值最??？并求出最小值．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2sin(wx+φ)(w>0,IφI<)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點(0,1)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)—a=0在區(qū)間[0,上恰有三個實數(shù)根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，求sin(x1+x2+x3)的取值范圍．19.(本小題17分)(1)求A、k、φ的值及函數(shù)f(x)的解析式；f(x1)，求實數(shù)t的值．參考答案2.A4.C5.B6.B7.C8.B9.ABC10.ACD15.解：(1)因為tanα=2，所以(2)因為tanα=2，所以coscoscos2α=—cosαsinα+cos16.解：(1)由圖象可得A=2，T=π;所以w所以f(x)=2sin(2x+φ)，又fsin所以k∈Z，又IφI所以所以令2kk∈Z，可得kx≤kk∈Z，所以單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)g(x)=2sin[2(x?)+]?2=2sin(2x?)?2，17.解：(1)在扇形環(huán)面區(qū)域中，OB=20米，OA=x米，扇形環(huán)面區(qū)域面積為100平方米，圓心角為θ弧度，由扇形的面積公式得：θ×202?θ×x2=100，整理得：θ=,(0<x<20)，又x=10故于是AD=θx=203米．(2)依題意可得弧長AD=xθ,弧長BC=20θ,所以柵欄的長度y=xθ+20θ+2×(20?x)，將代入上式，整理可得，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時取等號，所以柵欄長度的最小值為40米．18.解：(1)由于圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，因此=，又由于函數(shù)的圖象過點(0,1)，因此2sinφ=1，所以sinφ=，又由于|φ|<，解得φ=，因此函數(shù)f(x)=2sin(2x+)；(2)當(dāng)x∈[0,]時，2x+∈[,]，因此函數(shù)f(x)在[0,],[,]上單調(diào)遞增，令≤2x+≤,解得≤x≤,因此函數(shù)f(x)在[,]上單調(diào)遞減，且當(dāng)x∈[0,]時，函數(shù)f(x)∈[1,2]，那么函數(shù)f(x)的圖象(x∈[0,])如下所示：由于f(x)—a=0在區(qū)間[0,]上恰有三個實數(shù)根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，所以函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,]上恰有三個交點，那么1≤a<2，且x2與x3關(guān)于x=對稱，x1與x2關(guān)于x=對稱，),19.解：(1)由于g(x)=Asin(2x+φ)+k(A>0,0<φ<π)，所以函數(shù)g(x)=2sin(2x+φ)—1，因此函數(shù)f=2sin(2)根據(jù)第一問知，函數(shù)f(x)=2sin(2x—)，當(dāng)x∈[,]時，2x—∈[0,]，所以函數(shù)f(x)在[,]上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為[0,2]，2a—f(x)值域為[2a—2,2a]，因為有且只有一個實數(shù)a，對于vx1∈[,得h(x)在[0,2]上的值域包含[2a—2,2a]，并且a唯一．①當(dāng)t<0時，函數(shù)?(x)的圖象對稱軸為x當(dāng)即時，?(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，?(x)的值域為[3,4t+7]，當(dāng)且僅當(dāng)t時，a且唯一，因此t②當(dāng)t≥0時，?(x)=tx2+2x+3