第第頁河北省邯鄲市永年區(qū)第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．在等差數(shù)列{an}中，aA．3 B．4 C．6 D．82．在數(shù)列{an}中，a1=4A．671 B．673 C．674 D．6753．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則a2A．?2+22 B．?2 C．2 4．已知空間向量a=(2，?2，1A．109a B．25b C．5．已知兩點(diǎn)M(2，?3)A．k≥34或k≤?4 C．34≤k≤4 6．設(shè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，TA．23 B．914 C．20317．在等比數(shù)列{an}中，若a1>0A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知焦點(diǎn)分別在x，y軸上的兩個(gè)橢圓C1，C2，且橢圓C2經(jīng)過橢圓C1的兩個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)橢圓C1，CA．e12<12且e1C．e22<12且e二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2A．?dāng)?shù)列{anB．?dāng)?shù)列{anC．?dāng)?shù)列{an}的前D．?dāng)?shù)列{1a10．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SA．?dāng)?shù)列{an}的公比為2 B．?dāng)?shù)列C．S10S511．設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且A．?dāng)?shù)列{aB．a(chǎn)C．a(chǎn)D．112．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2?y23=1與橢圓CA．a(chǎn)B．△AFC．若|F1F2D．若AF1三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知點(diǎn)A(1，5)14．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n15．學(xué)數(shù)學(xué)的人重推理愛質(zhì)疑，比如唐代詩人盧綸《塞下曲》：“月黑雁飛高，單于夜遁逃。欲將輕騎逐，大雪滿弓刀?！边@是一首邊塞詩的名篇，講述了一次邊塞的夜間戰(zhàn)斗，既刻畫出邊塞征戰(zhàn)的艱苦，也透露出將士們的勝利豪情。這首詩歷代傳誦，而無人提出疑問，當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚以數(shù)學(xué)家特有的敏感和嚴(yán)密的邏輯思維，發(fā)現(xiàn)了此詩的一些疑點(diǎn)，并寫詩質(zhì)疑，詩云：“北方大雪時(shí)，群雁早南歸。月黑天高處，怎得見雁飛？”但是，數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想Fn=22n+1（n=0，1，2，…）是質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5=641*6700417，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)a16．若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且an+1四、解答題（本大題共6小題，共70分。第17題10分，其余各題均為12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知等差數(shù)列{an}中，a3+（1）求數(shù)列{an}（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn18．等比數(shù)列{an}（1）求{a（2）記Sn為{an}的前19．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an（1）求數(shù)列{b（2）求滿足b120．已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{an}滿足（1）證明{a（2）令cn=an?21．如圖，在四棱錐A?BCDE中，四邊形BCDE為梯形，BC∥DE，BE⊥DE，平面AED⊥平面BCDE，（1）求證：AE⊥（2）若AE=DE=BE=2BC=2，求平面CAB與平面DAB夾角的余弦值．22．已知橢圓E：x2a2+y（1）求E的方程；（2）過點(diǎn)T(1，0)分別作斜率和為1的兩條直線l1與

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中，a3+a7=6，所以a2．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)樵跀?shù)列{an}中，an+1=an+3，所以an+1-an=3，所以{an3．【答案】B【解析】【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6＜0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=-2，∴a2故答案為：B．

【分析】利用韋達(dá)定理結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出第九項(xiàng)的值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合第九項(xiàng)的值化簡(jiǎn)求出a24．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閍=(2，?2，1)，b=(3，0，45．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)镸(2，?3)、N(?3，?2)、P(1，1)，所以KPN=-2-1-3-16．【答案】B【解析】【解答】解：在等差數(shù)列{an}和{bn}中，前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，都有SnTn7．【答案】C【解析】【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，若a1>0，a1>a2，則a1>a1q，∴q<1.

若a2a8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)橢圓C1的方程為x2a12+y2b12=1a1>b1>0，橢圓C2的方程為y2a22+x2b22=1a2>b2>0，

則a12-b12=c22，a9．【答案】B,C,D【解析】【解答】由題知，a1+2d=23a1+3d=9記{1anan+1所以T所以T22故答案為：BCD

【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，進(jìn)而得出首項(xiàng)和公差的值，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，再結(jié)合數(shù)列{a10．【答案】A,D【解析】【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，a10=32a5，則a1q9=32a1q4，解得q=2，11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由Sn=2an?1①，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1-1所以a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1-1②，

①-②得an=2an-2an-1，可得an=2an-1，即anan-1=2，

所以數(shù)列{an}是a1=1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以an=1×2n-1=2n-1，故A錯(cuò)誤，B正確.

因?yàn)閍12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：由雙曲線C1：x2?y23=1得c=1+3=2，所以a2-b2=c2=4，故A錯(cuò)誤.

設(shè)△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，與邊AF1，F(xiàn)1F2，F(xiàn)2A相切于N，M，K，

則AN=AK，F(xiàn)1M=F1N，F(xiàn)2M=F2K

而AF1-A13．【答案】9【解析】【解答】由題意得52=2p×1，求得p=52，∴拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線距離d=xA+p14．【答案】2【解析】【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-3n-12-2n-1+1=6n-5

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S15．【答案】n【解析】【解答】解：因?yàn)镕n=22n+1n=0，1，2，…）是質(zhì)數(shù)，所以an=log2[log2(Fn?1)]16．【答案】5050【解析】【解答】解：an+1=3an+2(n∈N*)可轉(zhuǎn)化為an+1+1=3an+1(n∈N*)，

所以數(shù)列{an+1}為首項(xiàng)a17．【答案】（1）解：∵{an}為等差數(shù)列，∴解得：a2=6a5∴an（2）解：令an=11?n≥0，解得∴n=10或11時(shí)，Sn∴S11故當(dāng)n=10或11時(shí)，Sn【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)將a3+a4轉(zhuǎn)化為a2+a5，從而求得a2，a18．【答案】（1）解：因?yàn)閍1=1，a5∴q4=4q2∴q=±2∴an=（2）解：S又S【解析】【分析】由等比數(shù)列定義求出q，再由等比數(shù)列求和公式得到Sn19．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a12+2當(dāng)n≥2時(shí)，an2an?12①-②得a整理得(a因?yàn)閍n可得an?a所以{a所以an所以bn（2）解：設(shè)cn所以b令12解得n<9，所以n的最大正整數(shù)值為8．【解析】【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，代入an2+2an=4Sn+3可得a1=320．【答案】（1）證明：∵an+1?3an∴an+1+1∴數(shù)列{an+（2）解：由（1）知an∴an=3設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∴bn=1+n?1=n，∴∴T=1令Sn=1×3+2×3∴3Sn=1×①-②得?2==3∴Sn∴T=(【解析】【分析】(1)將an+1?3an?1=0轉(zhuǎn)化為an+1+12=3(an21．【答案】（1）證明：因?yàn)槠矫鍭ED⊥平面BCDE，平面AED∩平面BCDE=DEBE⊥DE，BE?平面BCDE，所以BE⊥平面AED，因?yàn)锳E?平面AED，所以AE⊥BE，因?yàn)锳E⊥BD，BD∩BE=B，BD，（2）解：因?yàn)锳E⊥平面BCDE，BE⊥DE得各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(0，0，2)得BA=(?2，0設(shè)平面CAB的一個(gè)法向量為u=(x1，得?2x1+2z1=0y1=0設(shè)平面ABD的一個(gè)法向量為v=(x2，得?2x2+2z2=0?2x2cos?所以平面CAB與平面DAB夾角的余弦值為63【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，再由已知條件結(jié)合線面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)由已知條件得出線線垂直由此意建立空間直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面CAD法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面CAD的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面ABD的法向量；結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，由此得到平面CAB與平面DAB夾角的余弦值。22．【答案】（1）解：由題可得，a2=b∴橢圓E：x2（2）解：設(shè)直線AB與直線CD的斜率分別為k1，k2，且都過點(diǎn)則有直線AB：y=k1(x