2025年大學(xué)大二（材料力學(xué)）疲勞強(qiáng)度計(jì)算試題及解析

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題，共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確答案填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。1.構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，發(fā)生破壞時(shí)的應(yīng)力（）材料的靜強(qiáng)度極限。A.大于B.小于C.等于D.不一定答案：B2.疲勞極限是指材料在交變應(yīng)力作用下所能承受的（）應(yīng)力。A.最大B.最小C.平均D.循環(huán)答案：A3.應(yīng)力幅是指交變應(yīng)力中的（）應(yīng)力。A.最大與最小B.最大與平均C.最小與平均D.最大與零答案：A4.構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，其應(yīng)力集中對疲勞強(qiáng)度（）。A.有顯著影響B(tài).沒有影響C.影響不大D.不確定答案：A5.對于承受交變應(yīng)力的構(gòu)件，提高其疲勞強(qiáng)度的有效措施是（）。A.增大應(yīng)力幅B.減小應(yīng)力幅C.增大平均應(yīng)力D.減小表面粗糙度答案：B6.疲勞壽命是指構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下（）。A.開始破壞的時(shí)間B.直到破壞的時(shí)間C.能夠承受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)D.應(yīng)力循環(huán)的頻率答案：C第II卷（非選擇題，共70分）二、填空題（共15分）答題要求：本大題共5空，每空3分。請將答案填寫在題中的橫線上。1.疲勞破壞是構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，經(jīng)過一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后發(fā)生的______破壞。答案：突然脆性2.應(yīng)力比是交變應(yīng)力中的______應(yīng)力與______應(yīng)力之比。答案：最?。蛔畲?.構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度與材料的______、______、表面質(zhì)量等因素有關(guān)。答案：成分；組織4.提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施有______、______。答案：降低應(yīng)力集中；提高表面質(zhì)量5.疲勞極限的測定通常采用______試驗(yàn)。答案：疲勞三、簡答題（共20分）答題要求：本大題共2題，每題10分。簡要回答問題，要求語言簡潔、準(zhǔn)確。1.簡述應(yīng)力幅和平均應(yīng)力對構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的影響。答案：應(yīng)力幅越大，構(gòu)件越容易發(fā)生疲勞破壞，疲勞強(qiáng)度越低；平均應(yīng)力對疲勞強(qiáng)度也有影響，一般來說，平均應(yīng)力增大，疲勞強(qiáng)度降低。當(dāng)平均應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，對疲勞強(qiáng)度影響更明顯；當(dāng)平均應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，影響相對較小。2.說明提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的主要方法。答案：提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的主要方法有：降低應(yīng)力集中，如合理設(shè)計(jì)構(gòu)件形狀、避免截面突變等；提高表面質(zhì)量，如進(jìn)行表面強(qiáng)化處理、降低表面粗糙度等；選用疲勞強(qiáng)度高的材料；改善構(gòu)件的工作環(huán)境，減少交變載荷的幅值和頻率等。四、計(jì)算題（共20分）答題要求：本大題共2題，每題10分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.已知一構(gòu)件承受交變應(yīng)力，應(yīng)力幅為σa=100MPa，平均應(yīng)力為σm=50MPa，材料的疲勞極限σ-1=200MPa，應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0=10^7次循環(huán)。若構(gòu)件的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)n=5×10^6次循環(huán)，試求該構(gòu)件的疲勞安全系數(shù)。答案：首先計(jì)算應(yīng)力比r=σm/σmax=σm/(σm+σa)=50/(50+100)=1/3由疲勞極限曲線方程：σ-1N^m=C（C、m為常數(shù)）已知N0=10^7次循環(huán)時(shí)，σ-1=200MPa，可得C=200×(10^7)^m當(dāng)N=5×10^6次循環(huán)時(shí)，設(shè)此時(shí)的疲勞極限為σ-1N則σ-1N×(5×10^6)^m=200×(10^7)^m解得σ-1N=200×(10^7)^m/(5×10^6)^m=200×2^m通過查疲勞極限曲線或相關(guān)資料確定m值，進(jìn)而求出σ-1N然后計(jì)算許用應(yīng)力[σ]=σ-1N/nf（nf為疲勞安全系數(shù)）由材料力學(xué)公式，疲勞安全系數(shù)nf=[σ]/σr其中σr為計(jì)算應(yīng)力，σr=σa/(1-r)=100/(1-1/3)=150MPa最后代入計(jì)算可得nf的值。2.一圓形截面的軸，承受交變扭矩T，已知軸的直徑d=50mm，材料的剪切疲勞極限τ-1=100MPa，應(yīng)力循環(huán)基數(shù)N0=10^7次循環(huán)。軸所承受的扭矩變化范圍為ΔT=1000N·m，平均扭矩Tm=500N·m，軸的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)n=3×10^6次循環(huán)，試求該軸的疲勞安全系數(shù)。答案：首先計(jì)算扭矩幅Ta=ΔT/2=500N·m平均扭矩Tm=500N·m則應(yīng)力幅τa=16Ta/(πd^3)=16×500/(π×50^3)MPa平均應(yīng)力τm=16Tm/(πd^3)=16×500/(π×50^3)MPa應(yīng)力比r=τm/τmax=τm/(τm+τa)由疲勞極限曲線方程：τ-1N^m=C（C、m為常數(shù)）已知N0=10^7次循環(huán)時(shí)，τ-1=100MPa，可得C=100×(10^7)^m當(dāng)N=3×10^6次循環(huán)時(shí)，設(shè)此時(shí)的疲勞極限為τ-1N則τ-1N×(3×10^6)^m=100×(10^7)^m解得τ-1N=100×(10^7)^m/(3×10^6)^m=100×(10/3)^m通過查疲勞極限曲線或相關(guān)資料確定m值，進(jìn)而求出τ-1N然后計(jì)算許用應(yīng)力[τ]=τ-1N/nf（nf為疲勞安全系數(shù)）由材料力學(xué)公式，疲勞安全系數(shù)nf=[τ]/τr其中τr為計(jì)算應(yīng)力，τr=τa/(1-r)最后代入計(jì)算可得nf的值。五、案例分析題（共15分）答題要求：本大題共1題，15分。閱讀以下案例，回答問題。某橋梁結(jié)構(gòu)中的一根鋼梁，在使用過程中發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了疲勞裂紋。已知該鋼梁承受交變荷載作用，其應(yīng)力幅和平均應(yīng)力分別為σa=80MPa，σm=30MPa。鋼梁材料的屈服強(qiáng)度σs=250MPa，疲勞極限σ-1=150MPa。經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)鋼梁表面存在一些加工刀痕，應(yīng)力集中系數(shù)Kt=1.5。1.分析鋼梁產(chǎn)生疲勞裂紋的可能原因。答案：鋼梁產(chǎn)生疲勞裂紋的可能原因如下：首先，交變荷載作用下，應(yīng)力幅σa=80MPa以及平均應(yīng)力σm=30MPa的共同作用，使得鋼梁長期承受交變應(yīng)力，容易引發(fā)疲勞破壞。其次，鋼梁表面存在加工刀痕，導(dǎo)致應(yīng)力集中系數(shù)Kt=1.5，應(yīng)力集中會(huì)顯著降低鋼梁的疲勞強(qiáng)度，加速疲勞裂紋的產(chǎn)生。此外，材料的疲勞極限σ-1=150MPa，相對交變應(yīng)力水平來說，可能不足以抵抗長期交變荷載的作用，從而導(dǎo)致疲勞裂紋出現(xiàn)。2.提出防止鋼梁進(jìn)一步發(fā)生疲勞破壞的措施。答案：防止鋼梁進(jìn)一步發(fā)生疲勞破壞的措施如下：對于應(yīng)力集中問題，