2.1課時(shí)2無(wú)理數(shù)1.理解無(wú)理數(shù)的概念，能正確地判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù).(重、難點(diǎn))2.能利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.探究1

觀(guān)察下列結(jié)果，估計(jì)2的算術(shù)平方根

的大致范圍：12=1，1.42=1.96，1.412=1.9881，1.4142=1.999396，1.41422=1.99996164，…22=4，1.52=2.25，1.422=2.0164，1.4152=2.00225，1.41432=2.00024449，…都比2小都比2大解：由于12<2，2<22，所以1<<2.由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.同理可得，1.4<<1.42，1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.表示介于1與2之間.若將寫(xiě)成一個(gè)小數(shù)，則由（1）可以猜測(cè)它應(yīng)該比1.4142大，比1.4143小，且是一個(gè)小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)不斷增加的小數(shù).=1.414213562…

探究2若將寫(xiě)成一個(gè)小數(shù)，則它是一個(gè)怎樣的小數(shù)？1.4142<<1.4143.若一個(gè)數(shù)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)或可以表示成一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，則把這個(gè)數(shù)叫作無(wú)理數(shù).=1.414213562…π=3.141592653…=1.732050807…=2.236067977…無(wú)理數(shù)如：無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)的分類(lèi)正無(wú)理數(shù)

如：

負(fù)無(wú)理數(shù)

如：，

，π－，－，－π下面的說(shuō)法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）無(wú)限小數(shù)都是有理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都是帶根號(hào)的小數(shù).議一議解：（1）不正確，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（2）正確；（3）不正確，根號(hào)內(nèi)的數(shù)無(wú)法開(kāi)盡的才是無(wú)理數(shù)，

如=2，是有理數(shù)；（4）不正確，π也是無(wú)理數(shù).π=3.1415926···用四舍五入法精確到小數(shù)點(diǎn)后面第二位___________.用四舍五入法精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位___________.π≈3.14π≈3.1423.14，3.142，3.1416，···都是π的近似值，稱(chēng)它們?yōu)榻茢?shù).根據(jù)實(shí)際需要，有時(shí)需用一個(gè)有限小數(shù)來(lái)近似地表示一個(gè)無(wú)理數(shù).例如：例1

用計(jì)算器求下列各式的值.（1）；（2）（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）.解：（1）依次按鍵：顯示結(jié)果：32.所以

.

不同型號(hào)的計(jì)算器，操作可能不同.（2）（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位）.“精確到小數(shù)點(diǎn)后面第三位”也可以說(shuō)成“精確到0.001”或“精確到千分位”或“保留三位小數(shù)”.解：依次按鍵：顯示結(jié)果：2.828427125所以

.注意

成立嗎？若不成立，請(qǐng)舉例說(shuō)明.舉例：.想一想解：當(dāng)

a≥0時(shí)，

當(dāng)

a＜0時(shí)，

1.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？有理數(shù)：無(wú)理數(shù)：（1）；2.用計(jì)算機(jī)分別求下列各數(shù)的近似值（結(jié)果精確到0.001）.（2）.解：（1）.（2）