課時跟蹤檢測(九)平面向量的正交分解及坐標表示平面向量加、減運算的坐標表示(滿分90分，選填小題每題5分)1．(多選)下列說法正確的是()A．相等向量的坐標相同，與向量的起點、終點的位置無關(guān)B．當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標C．兩向量和的坐標與兩向量的順序無關(guān)D．兩向量差的坐標與兩向量的順序無關(guān)2．在如圖所示的平面直角坐標系中，向量eq\o(AB,\s\up6(―→))的坐標是()A．(2,2)B．(－2，－2)C．(1,1)D．(－1，－1)3．已知點A(1,3)，B(2,7)，向量eq\o(AC,\s\up6(―→))＝(0，－2)，則eq\o(BC,\s\up6(―→))＝()A．(1,4) B．(－1，－4)C．(1,6) D．(－1，－6)4．已知兩個力F1＝(1,2)，F(xiàn)2＝(－2,3)作用于平面內(nèi)某靜止物體的同一點上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點上再加一個力F3，則F3＝()A．(1，－5) B．(－1,5)C．(5，－1) D．(－5,1)5．已知向量a在射線y＝x(x≥0)上，且起點為坐標原點O，又|a|＝eq\r(2)，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量i，j，把{i，j}作為一個基底，則向量a的坐標為()A．(1,1) B．(－1，－1)C．(eq\r(2)，eq\r(2)) D．(－eq\r(2)，－eq\r(2))6．在平行四邊形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，eq\o(AD,\s\up6(―→))＝(－1,2)，則eq\o(AC,\s\up6(―→))＋eq\o(BD,\s\up6(―→))＝()A．(－2,4) B．(4,6)C．(－6，－2) D．(－1,9)7．已知兩點A(4,1)，B(7，－3)，若eq\o(AB,\s\up6(―→))＋eq\o(AC,\s\up6(―→))＝0，則點C的坐標是()A．(1,5) B．(－3,4)C．(－1，－5) D．(4，－3)8．若{i，j}為正交基底，設(shè)a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，則向量a對應(yīng)的坐標位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三象限 D．第四象限9．已知向量eq\o(AB,\s\up6(―→))與a＝(6，－8)的夾角為π，且|eq\o(AB,\s\up6(―→))|＝|a|，若點A的坐標為(－1,2)，則點B的坐標為()A．(－7,10) B．(7,10)C．(5，－6) D．(－5,6)10．若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)與eq\o(AB,\s\up6(―→))相等，已知A(1,3)，B(2,4)，則x＝________.11．已知O是坐標原點，點A在第二象限，|eq\o(OA,\s\up6(―→))|＝6，∠xOA＝150°，則向量eq\o(OA,\s\up6(―→))的坐標為________.12．對于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定義m?n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a?b，那么向量b等于________.13．(15分)已知A(7,2)，B(1,4)，直線y＝eq\f(1,2)ax與線段AB交于C，且eq\o(AC,\s\up6(―→))＝eq\o(CB,\s\up6(―→))，求實數(shù)a的值.14．(15分)以原點O及點A(2eq\r(3)，－2)為頂點作一個等邊△AOB，求點B的坐標及向量eq\o(AB,\s\up6(―→))的坐標.課時跟蹤檢測(九)1．選ABC由向量坐標表示的定義，即可判斷出A、B正確．因為加法滿足交換律，所以兩向量和的坐標與兩向量的順序無關(guān)．故C正確．因為減法不滿足交換律，所以兩向量差的坐標與兩向量的順序有關(guān)．故D錯誤．故選A、B、C.2．選D因為A(2,2)，B(1,1)，所以eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(－1，－1)．3．選D因為eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(1,4)，所以eq\o(BC,\s\up6(―→))＝eq\o(AC,\s\up6(―→))－eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(－1，－6)．故選D.4．選A根據(jù)力的合成可知F1＋F2＝(1－2,2＋3)＝(－1,5)，因為物體保持靜止即合力為0，則F1＋F2＋F3＝0，即F3＝(1，－5)．5．選A由題意，得a＝(eq\r(2)cos45°)i＋(eq\r(2)sin45°)j＝i＋j＝(1,1)．6．選A在平行四邊形ABCD中，因為A(1,2)，B(3,5)，所以Aeq\o(B,\s\up6(―→))＝(2,3)．又Aeq\o(D,\s\up6(―→))＝(－1,2)，所以Aeq\o(C,\s\up6(―→))＝Aeq\o(B,\s\up6(―→))＋Aeq\o(D,\s\up6(―→))＝(1,5)，Beq\o(D,\s\up6(―→))＝Aeq\o(D,\s\up6(―→))－Aeq\o(B,\s\up6(―→))＝(－3，－1)，所以Aeq\o(C,\s\up6(―→))＋Beq\o(D,\s\up6(―→))＝(－2,4)，故選A.7．選A設(shè)C(x，y)，則eq\o(AC,\s\up6(―→))＝(x－4，y－1)．又eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(7，－3)－(4,1)＝(3，－4)，eq\o(AB,\s\up6(―→))＋eq\o(AC,\s\up6(―→))＝0，∴(3，－4)＋(x－4，y－1)＝(0,0)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋x－4＝0，,－4＋y－1＝0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝5.))∴C(1,5)．8．選D因為x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，所以向量a對應(yīng)的坐標位于第四象限．9．選A由題意知，eq\o(AB,\s\up6(―→))與a方向相反，又|eq\o(AB,\s\up6(―→))|＝|a|，∴eq\o(AB,\s\up6(―→))＋a＝0.設(shè)B(x，y)，則eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(x＋1，y－2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＋6＝0，,y－2－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝10，))故點B的坐標為(－7,10)．10．解析：∵eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)，且eq\o(AB,\s\up6(―→))＝a，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝1，,x2＋3x－3＝1，))解得x＝1.答案：111．解析：設(shè)點A(x，y)，則x＝|eq\o(OA,\s\up6(―→))|cos150°＝6cos150°＝－3eq\r(3)，y＝|eq\o(OA,\s\up6(―→))|sin150°＝6sin150°＝3，即A(－3eq\r(3)，3)，所以eq\o(OA,\s\up6(―→))＝(－3eq\r(3)，3)．答案：(－3eq\r(3)，3)12．解析：設(shè)b＝(x，y)，由新定義及a＋b＝a?b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝eq\f(4,5).所以向量b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4,5))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4,5)))13．解：設(shè)C(m，n)，則eq\o(AC,\s\up6(―→))＝(m－7，n－2)，eq\o(CB,\s\up6(―→))＝(1－m，4－n)．又eq\o(AC,\s\up6(―→))＝eq\o(CB,\s\up6(―→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－7＝1－m，,n－2＝4－n.))解得m＝4，n＝3，所以C(4,3)．代入y＝eq\f(1,2)ax得3＝2a，所以a＝eq\f(3,2).14．解：因為△AOB為等邊三角形，且A(2eq\r(3)，－2)，所以|eq\o(OA,\s\up6(―→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(―→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(―→))|＝4.因為在0～2π范圍內(nèi)，以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為eq\f(11π,6)，當點B在OA的上方時，以O(shè)B為終邊的角為eq\f(π,6)，由三角函數(shù)的定義得，eq\o(OB,\s\up6(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4cos\f(π,6)，4sin\f(π,6)))＝(2eq\r(3)，2)，所以eq\o(AB,\s\up6(―→))＝eq\o(OB,\s\up6(―→))－eq\o(OA,\s\up6(―→))＝(2eq\r(3)，2)－(2eq\r(3)，－2)＝(0,4)．當點B在OA的下方時，以O(shè)B為終邊的角為eq\f(3π,2)，由三角函數(shù)的定義得eq\o(OB,\s\up6(―→))＝(0，－4)