第38頁（共39頁）2026年中考物理復(fù)習(xí)難題速遞之機械效率一．選擇題（共11小題）1．（2025秋?長安區(qū)期中）如圖所示，是公共場所殘疾人專用斜面通道?，F(xiàn)將一位坐輪甲椅的老人沿4m長的斜面勻速推上0.6m高的平臺，用時10s，平行于斜面向上的推力為150N，老人與輪椅總重700N，不計空氣阻力，下列說法錯誤的是（）A．推力做功的功率為60W B．輪椅沿該斜面運動時受到的摩擦力為30N C．該斜面的機械效率為70% D．沿該斜面上臺階與直接上臺階相比，可以省力2．（2025秋?長安區(qū)期中）利用等重滑輪，分別采用如圖所示的兩種方式提升同一重物，升高相等高度。若繩重和摩擦不計，下列分析中正確的是（）A．乙繩自由端移動距離較大 B．乙繩自由端作用力較小 C．兩種方式所做的總功相等 D．增大提升速度，機械效率都變大3．（2025秋?雁塔區(qū)校級期中）工人利用如圖所示裝置提升玻璃，已知滑輪重180N，貨籃重120N，不計繩重及摩擦。若繩子能承受的最大拉力為1200N，每塊玻璃重300N，該裝置勻速提升時，下列說法錯誤的是（）A．該裝置中的滑輪為動滑輪 B．工人用該裝置勻速提升空貨籃時的拉力為150N C．使用該裝置提升玻璃的最大重力為2400N D．該裝置勻速提升玻璃時，所能達到的最大機械效率為87.5%4．（2025秋?溧陽市期中）工人師傅常利用斜面把重物搬運到汽車上。如圖所示，斜面高為1m，長為3m，工人用400N沿斜面方向的力將重為900N的箱子勻速推到車上。下列分析與計算正確的是（）A．利用斜面可以省力，也可以省功 B．工人對箱子做的有用功為2700J C．重物移動過程中受到斜面的摩擦力為400N D．在此過程中斜面的機械效率為75%5．（2025秋?廣州期中）小明使用滑輪組勻速向上提升重力為20N的物體M，分別采用圖甲、乙兩種繞線方式，圖甲中繩子自由端的拉力F1＝15N，圖乙中繩子自由端的拉力F2＝25N。則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩圖中上端的滑輪均為動滑輪，下端的滑輪均為定滑輪 B．采用圖甲和圖乙兩種繞線方式均可以省力 C．M每上升1m，圖甲中繩子自由端會移動2m，圖乙中繩子自由端會移動3m D．M每上升1m，圖甲中滑輪組所做的有用功為20J，圖乙中滑輪組所做的額外功為30J6．（2025秋?廬江縣期中）如圖所示，用動滑輪將重400N的物體在8s內(nèi)勻速豎直提升了0.8m，拉力F為250N，不計繩重和摩擦。則在此過程中，下列說法中正確的是（）A．有用功為200J B．動滑輪重150N C．動滑輪的機械效率為80% D．拉力F的功率為25W7．（2025?哈爾濱三模）小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機械效率。他將兩個鉤碼懸掛在B點，在A點用彈簧測力計保持豎直方向向上拉動杠桿，使其繞O點緩慢轉(zhuǎn)動，帶動鉤碼上升一定的高度h（不計摩擦）。下列說法正確的是（）A．杠桿轉(zhuǎn)動過程中，彈簧測力計的示數(shù)會變小 B．僅增加鉤碼的個數(shù)，拉力所做的額外功增大 C．僅將鉤碼的懸掛點從B點移到C點，杠桿的機械效率將變小 D．僅將拉力的作用點從A點移到C點，拉力做的總功不變8．（2025秋?玄武區(qū)期中）用如圖所示的重為G動的動滑輪先勻速提升重為G1的物體，額外功與有用功之比為1：3；再勻速提升重為G2的物體。先后兩次繩子自由端的拉力之比為2：5、機械效率分別為η1、η2。若不計繩重和摩擦，則下列說法正確的是（）A．G1＝2G動 B．G1＝3G2 C．η1＝85% D．η1：η2＝5：69．（2025?焦作三模）如圖所示，甲、乙兩個斜面的長度相同，傾角不同（α＞θ），粗糙程度也不同。現(xiàn)用同樣大小的力分別將同一物體從斜面底端勻速拉至頂端，已知運動時間t甲＜t乙，則下列說法正確的是（）A．使用滑輪可以省力 B．兩次拉力做功的情況是W甲＞W(wǎng)乙 C．兩次拉力做功的功率P甲＜P乙 D．斜面的機械效率η甲＞η乙10．（2025春?廬陽區(qū)校級期末）用如圖所示的實驗裝置測量杠桿的機械效率，鉤碼總重G為1N，鉤碼上升高度h為0.1m，彈簧測力計移動距離s為0.3m，實驗時，豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使掛在杠桿A點下面的鉤碼緩緩上升，實驗中將杠桿拉至圖中虛線位置，測力計的示數(shù)F為0.5N。則下列說法正確的是（）A．拉力對杠桿做的額外功為0.1J B．勻速豎直拉動過程中彈簧測力計示數(shù)先變小后變大 C．若將鉤碼從A點移到B點，用同樣的方式將鉤碼提升0.1m，則機械效率降低 D．若將彈簧測力計移到B點，用同樣的方式將鉤碼提升0.1m，則機械效率不變11．（2025秋?通州區(qū)校級月考）如圖所示是固定在水平地面上高為h、長為s的斜面。工人用拉力F沿斜面向上把重為G的物體從斜面底端以速度v勻速地拉到斜面頂端。則在上述過程中（）A．拉力的功率為Gv B．額外功為Fs﹣Gh C．物體所受摩擦力的大小為F﹣G D．斜面的機械效率為GF二．多選題（共3小題）（多選）12．（2025?紅橋區(qū)模擬）用如圖所示的滑輪組將重為G的物體提升高度h，已知繩端所需拉力為F，動滑輪自重為G動，繩端移動的距離為s，則下列表示該滑輪組的機械效率的表達式中正確的是（繩重與各種摩擦均忽略不計）（）A．η=GhFs C．η=GG+（多選）13．（2025秋?新城區(qū)校級月考）如圖所示，甲、乙兩裝置所用滑輪質(zhì)量均相等，用它們分別將重為G1、G2的兩物體勻速提升相同的高度。所用豎直方向上的拉力分別為F1和F2，拉力所做的功分別為W1和W2，兩裝置的機械效率分別為η1和η2。（不計繩重和摩擦）則下列選項正確的是（）A．若G1＜G2，則一定有F1＜F2 B．若G1＞G2，則一定有η1＞η2 C．若F1＜F2，則一定有η1＜η2 D．若F1＞F2，則一定有η1＞η2（多選）14．（2025秋?新城區(qū)校級月考）如圖所示，在測定杠桿機械效率的實驗中，豎直向上勻速拉動彈簧測力計，測力計上升的高度s為0.2m，物塊重G為1N，物塊上升的高度h為0.3m（忽略所有摩擦）。則下列說法錯誤的是）（）A．測力計的示數(shù)為2.5N，杠桿的機械效率為60% B．杠桿自重約為0.67N C．若將彈簧測力計從A點移至B點，機械效率將不變 D．若將重物移至A點左側(cè)，則杠桿機械效率將變大三．填空題（共10小題）15．（2025秋?建湖縣期中）如圖是我國古代提升重物的工具“車梯”。利用“車梯”勻速提升重為1200N的物體時，拉力為400N，若不計繩重和摩擦，則該“車梯”的動滑輪總重為N，機械效率為%；若用此“車梯”勻速提起1600N的另一重物，繩端的拉力為N，機械效率將。16．（2025秋?長安區(qū)期中）工地上工人用如圖所示的滑輪提起貨物，該滑輪可以（選填“改變拉力方向”“省比力”或“省距離”），某次勻速提起重為300N的重物上升1m，拉力F為200N，在此過程中，有用功為J，該裝置的機械效率為。若再用該裝置提升500N的物體時，機械效率將（選填“變大”“變小”或“不變”）。17．（2025秋?長安區(qū)期中）如圖所示，在50N的水平拉力F作用下，重800N的物體沿水平地面勻速直線運動了2m，所用時間為10s，則繩子自由端運動了m，若物體與地面間滑動摩擦力為120N，滑輪組的機械效率為，在這段時間內(nèi)物體的重力做功為J，拉力F做功的功率為W。18．（2025秋?西安期中）如圖所示，小明用50N豎直方向的拉力將重為80N的物體提起。小明使用的滑輪是（選填“動”或“定”）滑輪，該滑輪可以改變力的；繩端移動2m時，小明拉力做功J，滑輪的機械效率是。19．（2025?江海區(qū)一模）如圖所示，用相同的滑輪安裝成甲、乙兩種裝置，分別勻速提升兩個質(zhì)量相同的物體，繩端在相同時間內(nèi)移動的距離相等。在提升過程中，若繩端拉力F1：F2＝3：2，兩物體的速度之比v1：v2＝，有用功之比W有1：W有2＝，機械效率之比η1：η2＝。20．（2025春?亭湖區(qū)校級期中）如圖所示，起重機以1m/s的速度將重1500N的貨物勻速提升4s，穿過滑輪的鋼絲繩中拉力為500N，則此過程中，有用功為J，起重機的機械效率為%；若改用2m/s的速度提升重物，則該起重機的機械效率將。21．（2025秋?濱湖區(qū)期中）如圖所示，用杠桿將質(zhì)量為18kg的物體緩慢提升0.5m，不計摩擦，若杠桿的機械效率為90%，提升該物體需要做的總功是J。若將物體的懸掛點A移至B處，仍將物體緩慢提升0.5m，此過程中提升物體的拉力將（選填“變大”、“不變”或“變小”，下同），機械效率將。22．（2025秋?宜興市期中）建筑工人利用如圖所示的簡易滑輪組提升建材。在一次提升建材的過程中，建筑工人用200N的拉力F，將重540N的建材在10s內(nèi)勻速提高3m。忽略繩重和摩擦，工人做功的功率為W，該滑輪組的機械效率為%。如果用此滑輪組提升240N的建材至相同高度，該滑輪組的機械效率為%。23．（2025秋?渝水區(qū)校級月考）如圖所示，重100N的物體A在20N水平拉力F的作用下10s內(nèi)沿直線勻速運動了1m的距離，滑輪組的機械效率為80%，則物體A受到的摩擦力是N。若增大拉力F，則物體A受到的摩擦力（選填“變大”、“變小”或“不變”）。24．（2024秋?南昌期末）如圖所示，重100N的物體A在水平拉力F的作用下以0.1m/s的速度勻速運動10s，彈簧測力計的示數(shù)為20N，滑輪組的機械效率為80%。拉力F的功率是W，物體A受到的摩擦力是N。（不計繩重和滑輪重）四．計算題（共4小題）25．（2025秋?徐州期中）如圖，工人師傅用滑輪組提升重物，將重為500N的物體提升3m，已知自由端的拉力為200N，不計繩重和摩擦，則提升重物過程中：（1）拉力所做的有用功為多少？（2）滑輪組的機械效率為多少？26．（2025秋?沛縣期中）質(zhì)量為60kg的裝卸工人用如圖所示的滑輪組勻速提升重力為900N的貨物，所用的拉力F為500N，物體在10s內(nèi)被提升1m，在此過程中（不計繩重及摩擦，g＝10N/kg）求：（1）動滑輪的重力；（2）拉力F做的功及功率；（3）滑輪組的機械效率。27．（2025秋?徐州期中）如圖所示，是公共場所殘疾人專用斜面通道。現(xiàn)將一位坐輪椅的老人沿4m長的斜面勻速推上0.6m高的平臺，用時10s，平行于斜面向上的推力為150N，老人與輪椅總重700N，不計空氣阻力，求：（1）推力所做的功；（2）推力做功的功率；（3）該斜面的機械效率。28．（2025秋?蘇州校級期中）某起重機的滑輪組結(jié)構(gòu)如圖所示，它將4.8×104N的鋼板勻速提升到10m高的橋墩上，用時100s。若拉力的功率始終為6kW，提升過程克服鋼絲繩、外殼吊鉤重及摩擦等做的功為8×104J，每個滑輪均相同。求：（1）拉力做的總功W總；（2）本次起重過程中滑輪組的機械效率η；（3）每個滑輪的重力。

2026年中考物理復(fù)習(xí)難題速遞之機械效率參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）題號1234567891011答案BCCDDCDDDDB二．多選題（共3小題）題號121314答案ABCBCBD一．選擇題（共11小題）1．（2025秋?長安區(qū)期中）如圖所示，是公共場所殘疾人專用斜面通道?，F(xiàn)將一位坐輪甲椅的老人沿4m長的斜面勻速推上0.6m高的平臺，用時10s，平行于斜面向上的推力為150N，老人與輪椅總重700N，不計空氣阻力，下列說法錯誤的是（）A．推力做功的功率為60W B．輪椅沿該斜面運動時受到的摩擦力為30N C．該斜面的機械效率為70% D．沿該斜面上臺階與直接上臺階相比，可以省力【分析】（1）利用W總＝Fs求出推力做的總功，利用P=W（2）根據(jù)W有＝Gh求出推力做的有用功，克服摩擦力做的功為額外功，根據(jù)W總＝W有+W額求出額外功，利用W額＝fs求出小車所受摩擦力；（3）斜面的機械效率等于有用功與總功的比值；（4）使用斜面可以省力。【解答】解：A、推力做的總功：W總＝Fs＝150N×4m＝600J，推力做功功率：P=W總t=B、克服輪椅和老人重力做的有用功：W有＝Gh＝700N×0.6m＝420J，克服摩擦力做的額外功：W額＝W總﹣W有＝600J﹣420J＝180J，由W額＝fs可得摩擦力：f=W額s=C、斜面的機械效率：η=W有用W總=420D、F＜G，沿該斜面上臺階與直接上臺階相比，可以省力，故D正確。故選：B?！军c評】本題考查了使用斜面時有用功、總功、機械效率以及功率的計算，明確有用功、總功、額外功的含義是關(guān)鍵。2．（2025秋?長安區(qū)期中）利用等重滑輪，分別采用如圖所示的兩種方式提升同一重物，升高相等高度。若繩重和摩擦不計，下列分析中正確的是（）A．乙繩自由端移動距離較大 B．乙繩自由端作用力較小 C．兩種方式所做的總功相等 D．增大提升速度，機械效率都變大【分析】（1）從圖中可以看出，繩子股數(shù)相同，物體升高相同的高度，自由端移動的距離相同；（2）繩子股數(shù)相同，物體和滑輪的重力相同，自由端的作用力相同；（3）自由端的距離和作用力都相同，根據(jù)W＝Fs，自由端作用力做的功也相同；（4）根據(jù)機械效率的公式可知，機械效率與速度無關(guān)。【解答】解：A、由圖可知，甲、乙滑輪組連接動滑輪的繩子股數(shù)均為2，所以甲、乙滑輪組自由端移動距離均為物體升高高度的2倍，物體升高的高度相等，所以甲、乙滑輪組自由端移動距離，故A錯誤；B、不計繩重及摩擦，甲、乙兩繩自由端的作用力都等于物體和滑輪重力之和的二分之一，同一物體等重滑輪，所以兩繩自由端作用力大小相等，故B錯誤；C．兩繩自由端移動距離s相等，兩繩自由端作用力F大小相等，由W＝Fs，則可知兩種方式自由端作用力F所做的總功相等，故C正確；D．若繩重和摩擦不計，由η=W有故選：C?！军c評】本題考查自由端距離和作用力的計算，機械效率的影響因素。3．（2025秋?雁塔區(qū)校級期中）工人利用如圖所示裝置提升玻璃，已知滑輪重180N，貨籃重120N，不計繩重及摩擦。若繩子能承受的最大拉力為1200N，每塊玻璃重300N，該裝置勻速提升時，下列說法錯誤的是（）A．該裝置中的滑輪為動滑輪 B．工人用該裝置勻速提升空貨籃時的拉力為150N C．使用該裝置提升玻璃的最大重力為2400N D．該裝置勻速提升玻璃時，所能達到的最大機械效率為87.5%【分析】（1）使用過程中，軸固定不動的滑輪是定滑輪，滑輪和物體一起移動的是動滑輪；（2）動滑輪繩子股數(shù)為2，不計繩重及摩擦，根據(jù)F=1n（G籃+G（3）不計繩重及摩擦，根據(jù)F'=1n（G+G籃+G動）結(jié)合（4）不計繩重及摩擦，根據(jù)η=W【解答】解：A、由圖可知，該滑輪和物體一起移動，是動滑輪，故A正確；B、動滑輪繩子股數(shù)為2，不計繩重及摩擦，工人用該裝置勻速提升空貨籃時的拉力為：F=1n（G籃+G動）=12×（120N+180NC、若繩子能承受的最大拉力為1200N，不計繩重及摩擦，根據(jù)F'=1n（G+G籃+GG＝nF'﹣G籃﹣G動＝2×1200N﹣120N﹣180N＝2100N，因每塊玻璃重300N，因此使用該裝置提升玻璃的最大重力為2100N，故C錯誤；D、不計繩重及摩擦，所能達到的最大機械效率為：η=W有W總=W故選：C。【點評】本題考查了機械效率公式和滑輪組繩子拉力公式的綜合應(yīng)用。4．（2025秋?溧陽市期中）工人師傅常利用斜面把重物搬運到汽車上。如圖所示，斜面高為1m，長為3m，工人用400N沿斜面方向的力將重為900N的箱子勻速推到車上。下列分析與計算正確的是（）A．利用斜面可以省力，也可以省功 B．工人對箱子做的有用功為2700J C．重物移動過程中受到斜面的摩擦力為400N D．在此過程中斜面的機械效率為75%【分析】（1）使用斜面可以省力，但不能省功；（2）利用W＝Gh計算克服箱子重力做的功，即工人對箱子做的有用功；（3）利用W＝Fs計算推力做的總功，克服箱子受摩擦力做的額外功W額＝W總﹣W有，再利用W額＝fs計算箱子受到的摩擦力大??；（4）斜面的機械效率等于有用功與總功的比值?！窘獯稹拷猓篈、使用斜面可以省力，但需要克服摩擦多做額外功，不能省功，故A錯誤；B、克服箱子重力做的功，即工人對箱子做的有用功：W有＝Gh＝900N×1m＝900J，故B錯誤；C、推力做的總功：W總＝Fs＝400N×3m＝1200J，克服箱子受摩擦力做的額外功：W額＝W總﹣W有＝1200J﹣900J＝300J，由W額＝fs可得摩擦力：f=W額s=D、斜面的機械效率：η=W有用W總=900故選：D?！军c評】本題考查了使用斜面時有用功、總功、額外功、摩擦力、機械效率的計算，明確有用功、總功、額外功的含義是關(guān)鍵。5．（2025秋?廣州期中）小明使用滑輪組勻速向上提升重力為20N的物體M，分別采用圖甲、乙兩種繞線方式，圖甲中繩子自由端的拉力F1＝15N，圖乙中繩子自由端的拉力F2＝25N。則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩圖中上端的滑輪均為動滑輪，下端的滑輪均為定滑輪 B．采用圖甲和圖乙兩種繞線方式均可以省力 C．M每上升1m，圖甲中繩子自由端會移動2m，圖乙中繩子自由端會移動3m D．M每上升1m，圖甲中滑輪組所做的有用功為20J，圖乙中滑輪組所做的額外功為30J【分析】（1）定滑輪是軸固定不動，動滑輪的軸與物體一起運動；（2）根據(jù)題意可知圖乙繞線方式?jīng)]有省力；（3）繩子自由端移動的距離s＝nh；（4）滑輪組所做的有用功W有＝Gh，總功W總＝Fs，額外功W額＝W總﹣W有?！窘獯稹拷猓篈.定滑輪是軸固定不動，動滑輪的軸與物體一起運動，因此甲、乙兩圖中上端的滑輪均為定滑輪，下端的滑輪均為動滑輪，故A錯誤；B.根據(jù)題意可知圖甲繞線方式F1＜G，可以省力；圖乙繞線方式F2＞G沒有省力，故B錯誤；C.繩子自由端移動的距離s＝nh，圖甲n甲＝3，s甲＝n甲h＝3×1m＝3m；圖甲n乙＝2，s乙＝n乙h＝2×1m＝2m，故C錯誤；D.圖甲滑輪組所做的有用功W有＝Gh甲＝20N×1m＝20J；圖乙滑輪組所做的有用功W有′＝Gh乙＝20N×1m＝20J；總功W總′＝F2s乙＝25N×2m＝50J，額外功W額＝W總′﹣W有′＝50J﹣20J＝30J，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查滑輪組有用功、總功和額外功的計算，判斷繩子股數(shù)是正確答題的關(guān)鍵。6．（2025秋?廬江縣期中）如圖所示，用動滑輪將重400N的物體在8s內(nèi)勻速豎直提升了0.8m，拉力F為250N，不計繩重和摩擦。則在此過程中，下列說法中正確的是（）A．有用功為200J B．動滑輪重150N C．動滑輪的機械效率為80% D．拉力F的功率為25W【分析】（1）利用W有＝Gh求有用功；（2）由圖可知n＝2，利用不計繩重和摩擦?xí)rF=1n（G+G（3）繩子自由端移動的距離s＝nh，利用W總＝Fs求拉力做的總功；利用η=W有（4）利用P=W【解答】解：A、拉力做的有用功：W有＝Gh＝400N×0.8m＝320J，故A錯誤；B、由圖可知n＝2，因為不計繩重和摩擦?xí)rF=1n（G+G動），所以動滑輪的重力：G動＝nF﹣G＝2×250N﹣400N＝100N，故C、由圖可知n＝2，繩子自由端移動的距離：s＝nh＝2×0.8m＝1.6m，拉力做的總功：W總＝Fs＝250N×1.6m＝400J動滑輪的機械效率：η=W有W總×100%=320D、拉力做功的功率：P=W總t=故選：C?！军c評】本題考查了使用動滑輪時繩子自由端拉力、功、功率和機械效率公式的應(yīng)用，難度不大。7．（2025?哈爾濱三模）小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機械效率。他將兩個鉤碼懸掛在B點，在A點用彈簧測力計保持豎直方向向上拉動杠桿，使其繞O點緩慢轉(zhuǎn)動，帶動鉤碼上升一定的高度h（不計摩擦）。下列說法正確的是（）A．杠桿轉(zhuǎn)動過程中，彈簧測力計的示數(shù)會變小 B．僅增加鉤碼的個數(shù)，拉力所做的額外功增大 C．僅將鉤碼的懸掛點從B點移到C點，杠桿的機械效率將變小 D．僅將拉力的作用點從A點移到C點，拉力做的總功不變【分析】（1）彈簧測力計拉力方向總豎直向上，動力臂減小，阻力臂減小，阻力不變，動力不變。（2）克服杠桿重力做的功為額外功；（3）首先根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2分析僅將拉力的作用點從A點移到C點，根據(jù)額外功、有用功的變化判定杠桿的機械效率的變化；（4）從圖中可以看出，將2只鉤碼懸掛在C點時，重力的力臂大于在B點重力的力臂，而動力臂不變，根據(jù)杠桿平衡的條件可知彈簧測力計的示數(shù)的變化情況，再分析有用功和額外功的變化，根據(jù)總功等于有用功和額外功之和得出拉力做的總功的變化情況?！窘獯稹拷猓篈、若彈簧測力計拉力方向一直豎直向上拉動，阻力不變，動力臂減小，阻力臂變小，如下圖所示：△OBB′∽△OAA′，所以O(shè)B'OA'B、克服杠桿重力做的功為額外功，僅增加鉤碼的個數(shù)，杠桿重力和杠桿上升的高度不變，拉力所做的額外功不變，故B錯誤；C、僅將鉤碼的懸掛點從B點移到C點，鉤碼和杠桿還是上升原來的高度，有用功不變；鉤碼由B到C，上升高度不變，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可知，杠桿提升的高度減小，額外功減小，又因為總功等于額外功與有用功之和，所以拉力做的總功變小，根據(jù)η=W有用WD、僅將拉力的作用點從A點移到C點，鉤碼和杠桿還是上升原來的高度，則有用功不變，額外功也不變，總功不變，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查杠桿機械效率的測量，把握有用功、總功的計算方式，是一道有難度的題目。8．（2025秋?玄武區(qū)期中）用如圖所示的重為G動的動滑輪先勻速提升重為G1的物體，額外功與有用功之比為1：3；再勻速提升重為G2的物體。先后兩次繩子自由端的拉力之比為2：5、機械效率分別為η1、η2。若不計繩重和摩擦，則下列說法正確的是（）A．G1＝2G動 B．G1＝3G2 C．η1＝85% D．η1：η2＝5：6【分析】（1）動滑輪繩子股數(shù)為2，不計繩重和摩擦?xí)r，克服物體重力所做的功為有用功，克服動滑輪重力所做的功為額外功，根據(jù)W＝Gh表示出使用滑輪組勻速提升重為G1的物體時額外功與有用功之比即可求出物體重力G1和動滑輪重力之間的關(guān)系；使用同一個滑輪組先后勻速提升重為G1和G2的物體時，兩次繩子自由端的拉力之比為2：5，根據(jù)F=1n（G+G動）求出物體G1與G（2）利用不計繩重和摩擦，滑輪組的機械效率η=W【解答】解：A、動滑輪繩子股數(shù)為2，因為勻速提升重為G1的物體，額外功與有用功之比為1：3，不計繩重和摩擦?xí)r，克服物體重力所做的功為有用功，克服動滑輪重力所做的功為額外功，所以，由W＝Gh可得：W額W有=G動hB、因使用同一個滑輪組先后勻速提升重為G1和G2的物體時，兩次繩子自由端的拉力之比為2：5，所以，由F=1n（G+GF1解得：G1G2C、若不計繩重和摩擦，提升重為G1時滑輪組的機械效率為：η1=W有W總D、由不計繩重和摩擦，滑輪組的機械效率η=W有η1η2故選：D?！军c評】本題考查了使用滑輪組時繩子自由端的拉力和機械效率公式的應(yīng)用，利用好不計摩擦和繩重時拉力F=1n（G+G9．（2025?焦作三模）如圖所示，甲、乙兩個斜面的長度相同，傾角不同（α＞θ），粗糙程度也不同?，F(xiàn)用同樣大小的力分別將同一物體從斜面底端勻速拉至頂端，已知運動時間t甲＜t乙，則下列說法正確的是（）A．使用滑輪可以省力 B．兩次拉力做功的情況是W甲＞W(wǎng)乙 C．兩次拉力做功的功率P甲＜P乙 D．斜面的機械效率η甲＞η乙【分析】（1）使用滑輪時，軸的位置固定不動的滑輪稱為定滑輪。定滑輪不省力，但是可以改變力的方向，實質(zhì)上是動力臂等于阻力臂的杠桿。（2）甲、乙兩個斜面的長度相同，傾角不同（α＞θ），粗糙程度也不同?，F(xiàn)用同樣大小的力分別將同一物體從斜面底端勻速拉至頂端，根據(jù)W＝Fs可知兩次拉力做總功大小關(guān)系；已知運動時間t甲＜t乙，根據(jù)P=Wt可知兩次拉力做功的功率大小關(guān)系；傾角不同（α＞θ），故甲斜面高度較高，根據(jù)W有＝【解答】解：A、圖中滑輪為定滑輪，作用為改變力的方向，故A錯誤；BCD、甲、乙兩個斜面的長度相同，傾角不同（α＞θ），粗糙程度也不同?，F(xiàn)用同樣大小的力分別將同一物體從斜面底端勻速拉至頂端，根據(jù)W＝Fs可知兩次拉力做總功大小相等，故B錯誤；已知運動時間t甲＜t乙，根據(jù)P=Wt可知兩次拉力做功的功率P甲＞P乙，故傾角不同（α＞θ），故甲斜面高度較高，根據(jù)W有＝Gh可知使用甲斜面所做有用功較多，根據(jù)η=W有W可知斜面的機械效率η甲＞η乙故選：D。【點評】本題考查功和效率的有關(guān)知識，是一道綜合題。10．（2025春?廬陽區(qū)校級期末）用如圖所示的實驗裝置測量杠桿的機械效率，鉤碼總重G為1N，鉤碼上升高度h為0.1m，彈簧測力計移動距離s為0.3m，實驗時，豎直向上勻速拉動彈簧測力計，使掛在杠桿A點下面的鉤碼緩緩上升，實驗中將杠桿拉至圖中虛線位置，測力計的示數(shù)F為0.5N。則下列說法正確的是（）A．拉力對杠桿做的額外功為0.1J B．勻速豎直拉動過程中彈簧測力計示數(shù)先變小后變大 C．若將鉤碼從A點移到B點，用同樣的方式將鉤碼提升0.1m，則機械效率降低 D．若將彈簧測力計移到B點，用同樣的方式將鉤碼提升0.1m，則機械效率不變【分析】（1）先找出鉤碼G和彈簧測力計拉力F的力臂，根據(jù)相似三角形得出豎直向上勻速拉動彈簧測力計時兩者的力臂之比是否發(fā)生變化，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式，然后分析判斷彈簧測力計示數(shù)的變化，根據(jù)W＝Fs求出拉力做的總功，根據(jù)W＝Gh求出拉力做的應(yīng)用，總功減去有用功即為拉力對杠桿做的額外功；（2）將鉤碼的懸掛點從A點移至B點，鉤碼還升高相同的高度，杠桿上旋的角度減小，克服桿與O點的摩擦力做功減小，有用功不變，額外功減小，總功減小，機械效率增大；（3）若將彈簧測力計從端點移到B點，鉤碼還升高相同的高度，杠桿上旋的角度不變，克服桿與O點的摩擦力做功不變，有用功不變，額外功不變，總功不變，機械效率不變?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知，OC為鉤碼G的力臂，OD為彈簧測力計拉力的力臂，由△OCA∽△ODE可得：OCOD由杠桿的平衡條件可得：G×OC＝F×OD，則FG由OAOE和G不變可知，F(xiàn)不變，即勻速豎直拉動過程中彈簧測力計示數(shù)不變，故B拉力做的總功：W總＝Fs＝0.5N×0.3m＝0.15J，拉力做的有用功：W有＝Gh＝1.0N×0.1m＝0.1J，拉力對杠桿做的額外功：W額＝W總﹣W有＝0.15J﹣0.1J＝0.05J，故A錯誤；（2）若將鉤碼從A點移到B點，用同樣的方式將鉤碼提升0.1m時，有用功不變，此時杠桿上旋的角度減小，杠桿升高的距離變小，克服桿重力做的額外功變小，由η=W有W有（3）若將彈簧測力計從端點移到B點，用同樣的方式將鉤碼提升0.1m時，有用功不變，此時杠桿上旋的角度不變，杠桿升高的距離不變，克服桿重力做的額外功不變，由η=W有W有故選：D。【點評】本題考查了杠桿平衡的動態(tài)分析和做功公式、機械效率公式的應(yīng)用，利用好相似三角形的邊長關(guān)系和鉤碼從A點移到B點過程中有有用功、額外功、總功變化的分析是關(guān)鍵。11．（2025秋?通州區(qū)校級月考）如圖所示是固定在水平地面上高為h、長為s的斜面。工人用拉力F沿斜面向上把重為G的物體從斜面底端以速度v勻速地拉到斜面頂端。則在上述過程中（）A．拉力的功率為Gv B．額外功為Fs﹣Gh C．物體所受摩擦力的大小為F﹣G D．斜面的機械效率為GF【分析】（1）知道拉力的大小和斜面的長度，根據(jù)W＝Fs求出拉力做的功，利用P=Wt=（2）總功減去有用功即為克服摩擦力所做的額外功，根據(jù)W＝fs求出物體在運動的過程中受到的摩擦力；（3）知道物體的重力和斜面的高度，根據(jù)W＝Gh求出有用功，利用η=W有【解答】解：A、拉力所做的總功W總＝Fs，拉力的功率P=Wt=FsB、拉力所做的有用功W有＝Gh，額外功W額外＝W總﹣W有＝Fs﹣Gh，故B正確；C、物體在運動的過程中受到的摩擦力f=W額sD、斜面的機械效率η=W有W總故選：B。【點評】本題考查了使用斜面時有用功、總功、功率、機械效率的計算，明確有用功和總功、額外功以及它們之間的關(guān)系是關(guān)鍵。二．多選題（共3小題）（多選）12．（2025?紅橋區(qū)模擬）用如圖所示的滑輪組將重為G的物體提升高度h，已知繩端所需拉力為F，動滑輪自重為G動，繩端移動的距離為s，則下列表示該滑輪組的機械效率的表達式中正確的是（繩重與各種摩擦均忽略不計）（）A．η=GhFs C．η=GG+【分析】（1）由圖可知n＝2，利用η=W（2）利用不計繩重和摩擦?xí)rη=W【解答】解：AB、由圖可知n＝2，滑輪組的機械效率η=W有WCD、因為繩重與各種摩擦均忽略不計，所以，滑輪組的機械效率：η=W有W總=故選：ABC?！军c評】本題考查使用滑輪組機械效率公式的應(yīng)用，難度不大。（多選）13．（2025秋?新城區(qū)校級月考）如圖所示，甲、乙兩裝置所用滑輪質(zhì)量均相等，用它們分別將重為G1、G2的兩物體勻速提升相同的高度。所用豎直方向上的拉力分別為F1和F2，拉力所做的功分別為W1和W2，兩裝置的機械效率分別為η1和η2。（不計繩重和摩擦）則下列選項正確的是（）A．若G1＜G2，則一定有F1＜F2 B．若G1＞G2，則一定有η1＞η2 C．若F1＜F2，則一定有η1＜η2 D．若F1＞F2，則一定有η1＞η2【分析】（1）觀察圖中兩個裝置的繩子股數(shù)，列出自由端作用力的表達式，根據(jù)G1＜G2，推導(dǎo)出自由端作用力的大小關(guān)系；（2）不計繩重和摩擦，滑輪組的機械效率與物重和滑輪重有關(guān)，滑輪重力相同，則物重越大，效率越大；（3）由F1＜F2，推導(dǎo)出G1與G2的大小關(guān)系，得出機械效率的大小關(guān)系；（4）若F1＞F2，無法比較G1與G2的大小關(guān)系，所以無法得出機械效率的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈、不計繩重和摩擦，甲滑輪自由端的拉力為：F1=12（G1+G乙滑輪組自由端的拉力為：F2=13（G2+G若G1＜G2，不能推導(dǎo)出F1＜F2，故A錯誤；B、不計繩重和摩擦，裝置的機械效率為：η=甲、乙兩裝置所用滑輪質(zhì)量均相等，由上式可知物體重力越大，機械效率越高，所以若G1＞G2，則一定有η1＞η2，故B正確；C、由選項A分析可知，若F1＜F2，則：12（G1+G動）＜13（G2整理上式，得：G2＞（32由上式可得出：G2＞G1，則：η2＞η1，故C正確；D、若F1＞F2，無法推導(dǎo)出G1與G2的大小關(guān)系，所以無法比較η1與η2的大小，故D錯誤；故選：BC?！军c評】此題考查了機械效率公式的應(yīng)用、滑輪組的特點。（多選）14．（2025秋?新城區(qū)校級月考）如圖所示，在測定杠桿機械效率的實驗中，豎直向上勻速拉動彈簧測力計，測力計上升的高度s為0.2m，物塊重G為1N，物塊上升的高度h為0.3m（忽略所有摩擦）。則下列說法錯誤的是）（）A．測力計的示數(shù)為2.5N，杠桿的機械效率為60% B．杠桿自重約為0.67N C．若將彈簧測力計從A點移至B點，機械效率將不變 D．若將重物移至A點左側(cè)，則杠桿機械效率將變大【分析】（1）由已知條件，根據(jù)η=W有用W（2）根據(jù)額外功結(jié)合杠桿重心上升的高度計算重力；（3）將彈簧測力計移動到后，分析阻力、阻力臂、動力臂的變化，分析有用功和額外功的變化，結(jié)合機械效率的公式分析；（4）根據(jù)物體移動后有用功和額外功變化分析解答?！窘獯稹拷猓篈．測力計的示數(shù)為2.5N，機械效率η=W有用W總×100%B．根據(jù)克服杠桿自重做額外功，則W額外＝W總﹣W有用＝Fs﹣Gh＝2.5N×0.2m﹣1N×0.3m＝0.2J；物體上升0.3m，而杠桿重心在中點，故上升H＝0.15m；則重力G'=W額外H×100%=C．將彈簧測力計從A點移至B點，物體的重力和高度不變，則有用功不變，同時額外功不變，則總功不變，故機械效率η=W有用WD．將重物移至A點左側(cè)，物體上升同樣的高度，杠桿轉(zhuǎn)動的角度變大，故杠桿重心上升的高度增大，而有用功不變，額外功增大，故總功變大，則機械效率η=W有用W故選：BD。【點評】本題研究杠桿的機械效率，考查杠桿的平衡條件、機械效率的測量及其大小的變化，關(guān)鍵是明確題中變化的量和不變化的量，有一定難度．三．填空題（共10小題）15．（2025秋?建湖縣期中）如圖是我國古代提升重物的工具“車梯”。利用“車梯”勻速提升重為1200N的物體時，拉力為400N，若不計繩重和摩擦，則該“車梯”的動滑輪總重為400N，機械效率為75%；若用此“車梯”勻速提起1600N的另一重物，繩端的拉力為500N，機械效率將變大。【分析】（1）根據(jù)滑輪組裝置確定繩子股數(shù)，若不計繩重和摩擦，利用F=1n（G+G（2）根據(jù)η=W（3）若不計繩重和摩擦，利用F'=1n（G'+G動）求出（4）增大機械效率的方法有二：一是增大有用功，即拉更重的重物；二是減小額外功，如減小摩擦、減輕動滑輪重。【解答】解：由圖可知，n＝4，根據(jù)F=1n（G+GG動＝nF﹣G＝4×400N﹣1200N＝400N；該“車梯”的機械效率為：η=W有W總?cè)粲么恕败囂荨眲蛩偬崞?600N的另一重物，不計繩重和摩擦，繩端的拉力為：F'=1n（G'+G動）=14×（當(dāng)提升重物的重力增加，做的有用功就變大，而額外功不變，故機械效率變大。故答案為：400；75；500；變大?！军c評】本題考查了機械效率公式和滑輪組繩子拉力公式的綜合應(yīng)用。16．（2025秋?長安區(qū)期中）工地上工人用如圖所示的滑輪提起貨物，該滑輪可以省力（選填“改變拉力方向”“省比力”或“省距離”），某次勻速提起重為300N的重物上升1m，拉力F為200N，在此過程中，有用功為300J，該裝置的機械效率為75%。若再用該裝置提升500N的物體時，機械效率將變大（選填“變大”“變小”或“不變”）?！痉治觥浚?）由圖知是動滑輪，可知n＝2，繩端移動的距離s繩＝nh，拉力F做的功為W總＝Fs繩；（2）根據(jù)W有＝Gh求出克服物體重力做的為有用功，裝置的機械效率η=W【解答】解：由圖可知滑輪與物體一起移動，是動滑輪，且n＝2，物體上升的距離為1m，繩端移動的距離s繩＝nh＝2×1m＝2m，克服物體重力做的為有用功，大小為W有＝Gh＝300N×1m＝300J，拉力F為200N，則拉力F做的功為W總＝Fs繩＝200N×2m＝400J；裝置的機械效率η=W有用W總用該裝置提升500N的物體時，有用功變大，而克服動滑輪做功不變，即額外功不變，則機械效率變大。故答案為：省力；300；75%；變大?！军c評】本題考查功和機械效率公式的應(yīng)用，難度不大。17．（2025秋?長安區(qū)期中）如圖所示，在50N的水平拉力F作用下，重800N的物體沿水平地面勻速直線運動了2m，所用時間為10s，則繩子自由端運動了6m，若物體與地面間滑動摩擦力為120N，滑輪組的機械效率為80%，在這段時間內(nèi)物體的重力做功為0J，拉力F做功的功率為30W?！痉治觥浚?）根據(jù)滑輪組裝置確定繩子股數(shù)，利用s＝nh求出繩子自由端運動的距離；（2）根據(jù)η=W（3）根據(jù)力做功的條件判斷重力做功的大小；（4）根據(jù)P=Wt=【解答】解：由圖可知，n＝3，繩子自由端運動的距離為：s'＝ns＝3×2m＝6m；該滑輪組的機械效率為：η=W有W總重力的方向豎直向下，物體沿水平方向運動，沒有在重力的方向上通過一定的距離，重力沒有做功，即在這段時間內(nèi)物體的重力做功為0J；拉力F做功的功率為：P=Wt故答案為：6；80%；0；30?！军c評】本題考查了做功的條件、功率公式和機械效率公式的綜合應(yīng)用。18．（2025秋?西安期中）如圖所示，小明用50N豎直方向的拉力將重為80N的物體提起。小明使用的滑輪是動（選填“動”或“定”）滑輪，該滑輪可以改變力的大??；繩端移動2m時，小明拉力做功100J，滑輪的機械效率是80%?！痉治觥浚?）使用過程中，軸固定不動的滑輪是定滑輪，滑輪和物體一起移動的是動滑輪；動滑輪的實質(zhì)是一個省力杠桿，可以省力，但是不能改變力的方向；（2）根據(jù)W總＝Fs求出拉力做的總功；動滑輪繩子股數(shù)為2，利用η=W【解答】解：由圖可知，滑輪隨物體一起移動，是動滑輪，動滑輪可以改變力的大小，但是不能改變力的方向；拉力做的總功為：W總＝Fs＝50N×2m＝100J；動滑輪繩子股數(shù)為2，滑輪的機械效率為：η=W有W總故答案為：動；大?。?00；80%。【點評】本題主要考查的是滑輪組的機械效率，關(guān)鍵是會根據(jù)題目的條件進行簡單的計算。19．（2025?江海區(qū)一模）如圖所示，用相同的滑輪安裝成甲、乙兩種裝置，分別勻速提升兩個質(zhì)量相同的物體，繩端在相同時間內(nèi)移動的距離相等。在提升過程中，若繩端拉力F1：F2＝3：2，兩物體的速度之比v1：v2＝2：1，有用功之比W有1：W有2＝2：1，機械效率之比η1：η2＝4：3?！痉治觥慷ɑ喌奶攸c：既不省力也不省距離，能改變力的方向，則s＝h，不計繩重和摩擦?xí)rF＝G物；動滑輪的特點：能省一半的力，多移動一倍距離，不能改變力的方向，則s＝2h，不計繩重和摩擦?xí)rF=12（G物+G滑輪和滑輪組問題（豎直方向），有用功是克服物體重力所做的功，總功就是作用于繩端的拉力做的功?！窘獯稹拷猓阂阎獌煞N裝置提升物體的質(zhì)量相同，繩端在相同時間內(nèi)移動的距離相等，繩端拉力F1：F2＝3：2，設(shè)物體的重力為m，繩端移動的距離為s，運動時間t，甲圖中滑輪為定滑輪，由定滑輪的特點可知物體上升的高度h1＝s；乙圖中滑輪為動滑輪，由動滑輪的特點可知此時物體上升的高度h2=s物體的速度之比：v1有用功之比：W有總功之比：W總機械效率之比：η1：η2=W有1W總1故答案為：2：1；2：1；4：3。【點評】本題考查與滑輪相關(guān)的計算，難度偏大。20．（2025春?亭湖區(qū)校級期中）如圖所示，起重機以1m/s的速度將重1500N的貨物勻速提升4s，穿過滑輪的鋼絲繩中拉力為500N，則此過程中，有用功為6000J，起重機的機械效率為75%；若改用2m/s的速度提升重物，則該起重機的機械效率將不變?！痉治觥浚?）根據(jù)W有＝Gh計算有用功；（2）根據(jù)效率公式計算效率；（3）機械效率與物體的運動速度無關(guān)?！窘獯稹拷猓海?）物體上升的高度：h＝vt＝1m/s×4s＝4m，根據(jù)公式可知，克服物體重力做的有用功：W有＝Gh＝1500N×4m＝6000J；（2）由圖可知，動滑輪上的繩子股數(shù)n＝4，則繩子自由端移動的距離為s＝nh＝4×4m＝16m，起重機做的總功：W總＝Fs＝500N×16m＝8000J；則起重機的機械效率η=（3）由于滑輪組的機械效率與提升物體的速度無關(guān)，因此若改用2m/s的速度提升重物，則該起重機的機械效率不變。故答案為：6000；75；不變?！军c評】本題考查了機械效率，屬于基礎(chǔ)題。21．（2025秋?濱湖區(qū)期中）如圖所示，用杠桿將質(zhì)量為18kg的物體緩慢提升0.5m，不計摩擦，若杠桿的機械效率為90%，提升該物體需要做的總功是100J。若將物體的懸掛點A移至B處，仍將物體緩慢提升0.5m，此過程中提升物體的拉力將變大（選填“變大”、“不變”或“變小”，下同），機械效率將變小。【分析】（1）用公式W＝Gh求出有用功，有用功除以機械效率得到總功；（2）根據(jù)杠桿平衡條件可知，阻力、動力臂不變，阻力臂變大，動力變大；（3）有用功相同的情況下，額外功變大，機械效率變小?！窘獯稹拷猓海?）提升物體做的有用功為：W有＝Gh＝18kg×10N/kg×0.5m＝90J，機械效率：η＝90%，提升該物體需要做的總功為：W總=W有（2）將物體的懸掛點A移至B處，阻力臂變大，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力變大，即提升物體的拉力將變大；（3）將物體的懸掛點A移至B處，仍將物體緩慢提升0.5m，提升物體的有用功不變，額外功增加，根據(jù)機械效率的公式可知，機械效率變??；故答案為：100；變大；變小?！军c評】本題考查杠桿的平衡條件，有用功和總功的計算。22．（2025秋?宜興市期中）建筑工人利用如圖所示的簡易滑輪組提升建材。在一次提升建材的過程中，建筑工人用200N的拉力F，將重540N的建材在10s內(nèi)勻速提高3m。忽略繩重和摩擦，工人做功的功率為180W，該滑輪組的機械效率為90%。如果用此滑輪組提升240N的建材至相同高度，該滑輪組的機械效率為80%?！痉治觥浚?）根據(jù)滑輪組裝置確定繩子股數(shù)，利用P=W（2）根據(jù)η=W（3）忽略繩重和摩擦，根據(jù)F=1n（G+G動）求出動滑輪重；利用η'【解答】解：由題圖可知，n＝3，工人做功的功率為：P=Wt該滑輪組的機械效率為：η=忽略繩重和摩擦，根據(jù)F=G動＝nF﹣G物＝3×200N﹣540N＝60N；如果用此滑輪組提升240N的建材至相同高度，該滑輪組的機械效率為：η'=W'有W故答案為：180；90；80?！军c評】本題考查了功率公式和滑輪組拉力公式以及滑輪組機械效率公式的應(yīng)用，明確滑輪組繩子的有效股數(shù)是關(guān)鍵。23．（2025秋?渝水區(qū)校級月考）如圖所示，重100N的物體A在20N水平拉力F的作用下10s內(nèi)沿直線勻速運動了1m的距離，滑輪組的機械效率為80%，則物體A受到的摩擦力是32N。若增大拉力F，則物體A受到的摩擦力不變（選填“變大”、“變小”或“不變”）?！痉治觥浚?）根據(jù)公式W＝Fs求出總功，總功乘以機械效率得到有用功，有用功與A移動距離的比值為繩子拉力，根據(jù)二力平衡得到摩擦力；（2）影響摩擦力的壓力、接觸面粗糙程度都沒有變，摩擦力不變。【解答】解：（1）由圖可知，連接動滑輪的繩子股數(shù)為：n＝2，物體A運動了s1＝1m，則F端運動距離為：s2＝ns1＝2×1m＝2m，拉力F做的總功為：W總＝Fs2＝20N×2m＝40J，拉力F做的有用功為：W有＝ηW總＝80%×40J＝32J，連接A的繩子上的拉力為：F′=W有繩上拉力與A所受摩擦力為一對平衡力，所以A受到的摩擦力為：f＝F′＝32N；（2）增大拉力F，不會影響A對地面的壓力和接觸面的粗糙程度，所以A受到摩擦力不變；故答案為：32；不變。【點評】本題考查機械效率的應(yīng)用，影響摩擦力大小的因素。24．（2024秋?南昌期末）如圖所示，重100N的物體A在水平拉力F的作用下以0.1m/s的速度勻速運動10s，彈簧測力計的示數(shù)為20N，滑輪組的機械效率為80%。拉力F的功率是4W，物體A受到的摩擦力是32N。（不計繩重和滑輪重）【分析】不計繩重和滑輪重，由圖可知，動滑輪上的繩子段數(shù)n＝2，根據(jù)v＝nv物求繩子自由端移動的速度；根據(jù)P=Wt=Fs水平使用滑輪組，克服物體A受到的摩擦力所做的功為有用功，根據(jù)η=W有【解答】解：不計繩重和滑輪重，由圖可知，動滑輪上的繩子段數(shù)