第7章

剛體的平面運動本章內(nèi)容

1力在軸上的投影與力對點的矩

2力偶矩

平面力偶系的簡化

3平面力系的簡化4平面力系的平衡條件與平衡方程式5平面力系平衡方程式的應(yīng)用舉例第一節(jié)

剛體平面運動的運動方程剛體的平面運動是一種比平行移動和定軸轉(zhuǎn)動更復(fù)雜的運動，如車輪沿直線軌道的滾動（見圖7-1（a）），曲柄連桿機構(gòu)中連桿

的運動（見圖7-1（b））等。（a）

（b）圖7-1剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變的運動稱為剛體平面運動。設(shè)剛體做平面運動，

是其固定參考平面，用與

平行的假想平面

去截剛體，得到剛體的一個平行于

的平面圖形

；過剛體內(nèi)任意一點

作固定參考平面

的垂線

，

與平面圖形

交于

點，如圖7-2所示。圖7-2平面圖形

在自身平面內(nèi)運動。這是因為剛體做平面運動，平面圖形

與

平行，于是其上各點到固定參考平面

的距離始終保持相等，從而這個平面圖形

只能在自身平面內(nèi)運動。剛體上任何點的運動，都可以通過平面圖形

（或其延展平面）上相應(yīng)點的運動來代替（只要過該點向

作垂線，垂線與

的交點的運動就能代替垂線上所有點的運動）。既然剛體上所有點的運動都可以由平行于

的平面圖形

（或其延展平面）上相應(yīng)點的運動來代替，而平面圖形

又在自身平面內(nèi)運動，那么剛體的平面運動可以簡化為一個平行于固定參考平面的圖形

在自身平面內(nèi)的運動。設(shè)平面圖形

在固定平面

內(nèi)運動，在平面上建立靜坐標(biāo)系

，如圖7-3所示。平面圖形

的位置可用其上任一段

的位置來確定，而線段

的位置則由

點的坐標(biāo)

，

和

對于

軸的轉(zhuǎn)角

來確定。平面圖形

運動時，

，

和

隨時間

變化，它們都是

的單值連續(xù)函數(shù)，即（7-1a）（7-1b）（7-1c）圖7-3平面圖形上任一點

的運動方程，如圖7-4所示。該方程為（7-2a）圖7-4式中，

和

是常量。式（7-2a）對時間求一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)可求得

點的速度和加速度在坐標(biāo)軸上的投影：（7-2b）（7-2c）第二節(jié)剛體平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動從平面運動方程式（7-1）可看出，平面圖形

的運動有兩種特殊情況：（1）若

常數(shù)，即平面圖形在運動過程中，線段

的方位保持不變。顯然，這是平面圖形在平面內(nèi)做運動，平面圖形上任一點的運動與

點的運動相同，而

點的運動由運動方程式（7-1a）和式（7-1b）二式給出。（2）若

和

同為常數(shù)，說明

點不動，平面圖形將繞過

點且垂直于平面圖形的固定軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動規(guī)律由運動方程式（7-1c）給出。圖7-5在一般情況下，剛體的平面運動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動這兩種剛體的基本運動合成的結(jié)果。也就是說，平面運動可分解成平動和轉(zhuǎn)動。例如，輪子在地面上滾動，如圖7-5所示，輪子從位置

到位置

的平面運動可以看成是：①輪子隨輪心

平動到假想的中間位置

；②再由該中間位置繞

軸轉(zhuǎn)動到位置

。當(dāng)然輪子的平面運動并不是先平動而后轉(zhuǎn)動，它的運動是一個連續(xù)過程，應(yīng)當(dāng)看成為同時進(jìn)行著平動和轉(zhuǎn)動。對于平面圖形

對靜坐標(biāo)系

做平面運動的一般情況，可在平面圖形上任選一點

，并以

點為原點作坐標(biāo)系

。平面圖形

運動時，坐標(biāo)系隨之運動，并保持其原點與

上的

點重合，并且坐標(biāo)軸

，

的方位不變。為明確起見，令

和

軸始終分別與

和

軸平行，如圖7-6所示。因此，

是一平動坐標(biāo)系，

點稱為基點。這樣，平面圖形

的運動就可以分解成為：圖7-6（1）跟隨平動坐標(biāo)系的平動，簡稱為隨基點的平動；（2）相對平動坐標(biāo)系繞基點的轉(zhuǎn)動，簡稱為繞基點的轉(zhuǎn)動。在平面圖形上選

點為基點，線段

的轉(zhuǎn)角為

，如取另一點

為基點，線段

的轉(zhuǎn)角

，如圖7-7所示。這兩個轉(zhuǎn)角只相差一個常數(shù)

，即于是有圖7-7即平面圖形相對平動坐標(biāo)系繞不同基點轉(zhuǎn)動的角速度

和角加速度

都相同。由此可知，平面圖形分解的轉(zhuǎn)動部分與基點的選擇無關(guān)。如圖7-8所示，設(shè)平面圖形

由

位置運動到

位置，經(jīng)歷了時間間隔

，其上線段

運動到

。若選

點為基點，則

先隨

點平動到

，再繞

點轉(zhuǎn)動到

，轉(zhuǎn)角為

；若選

點為基點，則

先隨

點平動到

，再繞

點轉(zhuǎn)動到

，轉(zhuǎn)角為

，顯然有

，從而

，并且轉(zhuǎn)向相同。圖7-8平面圖形分解的平動部分與基點選擇有關(guān)，轉(zhuǎn)動部分與基點選擇無關(guān)。第三節(jié)

平面圖形上各點的速度一、基點法（合成法）在平面圖形上任取一點

為基點，作以

為原點的平動坐標(biāo)系

，坐標(biāo)軸的單位矢量

和

都是常矢量，如圖7-9所示。平面圖形上任一點

相對基點

的矢徑為

，

可以用

點的直角坐標(biāo)

表示，即（7-4）相對轉(zhuǎn)動速度的解析表達(dá)式為（7-5）根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度公式，相對轉(zhuǎn)動速度的大小為（7-6）式中，

是平面圖形的角速度；

的方向垂直

指向

轉(zhuǎn)動的一方，如圖7-10所示。圖7-10設(shè)平面圖形上任一點

對于靜坐標(biāo)系

的原點

的矢徑為

，基點

（平動坐標(biāo)系

的原點）對原點

的矢徑為

，由圖7-11可知，各矢徑的關(guān)系有考慮到式（7-4），上式可寫成（7-7）式（7-7）兩邊對時間

求一次導(dǎo)數(shù)，并注意到

和

為常矢量，有（7-8）圖7-11式（7-8）左端表示

點對于坐標(biāo)系的速度

，右端第一項表示基點

的速度

，根據(jù)式（7-5）可知右端后兩項表示

繞

點的相對轉(zhuǎn)動速度

，因此有（7-9）式（7-9）表明，平面圖形上任一點的速度等于基點速度與該點繞基點的相對轉(zhuǎn)動速度的矢量和。圖7-12給出了式（7-9）所表示的矢量合成圖。這種求平面圖形上任一點速度的方法稱為基點法，也稱合成法。圖7-12二、速度投影法圖7-13若將式（7-9）所表示的各個矢量投影到

方向上，如圖7-13所示，因

垂直

，它在

方向上的投影等于零，因此得到（7-10a）或（7-10b）式中：

和

——分別表示

和

與

的夾角。平面圖形上任意兩點的速度在這兩點的連線上的投影相等，這關(guān)系稱為速度投影定理。這個定理反映了剛體不變形的性質(zhì)。因為剛體內(nèi)任意兩點間的距離始終保持不變，剛體運動時，這兩點的速度在其連線方向的投影若不相等，兩點間的距離就要發(fā)生改變，這不符合剛體的條件，因此，速度投影定理對于任意形式運動的剛體都成立。利用速度投影定理去求平面圖形上某點速度的方法稱為速度投影法，簡稱投影法。例7-1在圖7-14中的

桿，

端沿墻面下滑，

端沿著地面向右運動。在圖示位置桿與地面的夾角為30°，這時B點的速度

，試求該瞬時端點A的速度

和桿中點D的速度

。圖7-14（a）解桿做平面運動。（1）先用基點法求A點速度。取速度已知的B點為基點，根據(jù)速度基點法公式有式中，

為A繞B點的相對轉(zhuǎn)動速度，其方向垂直

。三個速度的矢量關(guān)系如圖7-14（a）所示，由圖中的幾何關(guān)系得到的指向是沿墻面向下。由圖中各矢量的關(guān)系還可以求出A點繞B點的相對轉(zhuǎn)動速度為用投影法求出A點速度，根據(jù)速度投影定理，將

和

投影到AB方向上（見圖7-14（b）），得到因此圖7-14（b）（2）再求桿中點D的速度

?？紤]到待求點D的速度方向是未知的，無法利用投影法?，F(xiàn)仍用基點法求

。仍取B點為基點，有式中，相對轉(zhuǎn)動速度

的方向垂直

，但其大小未知。D點相對轉(zhuǎn)動速度和A點相對轉(zhuǎn)動速度的大小與BD和AD的長度成正比。因此有如圖7-14（c）所示。

在前面已求得，所以圖7-14（c）例7-2四連桿機構(gòu)如圖7-15所示。已知曲柄OA長為

，以角速度

順時針轉(zhuǎn)動，連桿AB長為

，擺桿BC長為

。當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)到圖示鉛垂位置時，AB與OA的夾角為120°，

。試求該瞬時擺桿BC

的角速度

和連桿AB的角速度

。圖7-15解機構(gòu)中曲柄OA和擺桿BC做定軸轉(zhuǎn)動、連桿AB做平面運動?；c法求解，取A點為基點，有基點A的速度大小為，，的方向都已知，它們的矢量關(guān)系如圖7-15所示，由圖中幾何關(guān)系算得進(jìn)而求得BC桿和AB桿的角速度，即最后將

值代入得的轉(zhuǎn)向為順時針，的轉(zhuǎn)向為逆時針。例7-3如圖7-16所示為一個平面鉸接機構(gòu)。已知OA桿長為

，角速度

；CD桿長為r，角速度

，它們的轉(zhuǎn)向如圖所示。在圖示位置，OA桿與AB桿垂直，BC與AB的夾角為60°，CD與AB平行。試求該瞬時B點的速度

。圖7-16解機構(gòu)中的OA桿和CD桿做定軸轉(zhuǎn)動，AB桿和BC桿做平面運動。先分別算出A點和C點的速度，即它們的方向如圖7-16所示。先用基點法求B點的速度。B是AB上的一個點，取A為基點，有（a）B也是BC上的一個點，取C為基點，有（b）比較式（a）與式（b），有（c）式中，

和

已經(jīng)求出；而

和

的方向分別垂直AB和BC。將式（c）中的各個矢量投影到與

垂直的BC軸上，使

的投影為零，這樣得到從而解得與相互垂直，由式（a）得到由圖7-17看出，

與AB的夾角

余弦為圖7-17所以另解投影法求解假設(shè)B點速度

的方向與AB的夾角為

，如圖7-17所示。將A和B點速度在其連線AB方向投影得圖7-17（d）再將B點和C點速度在其連線BC方向投影，得（e）將求出的

和

代入式（d）和式（e），得到比較兩式，得到所以將

代入式（e），解得三、瞬時速度中心法如果已知平面圖形上某點

的速度

和平面圖形的角速度

，可選

為基點，作垂直于

的直線

，如圖7-18所示。直線

上任一點繞

點的相對轉(zhuǎn)動速度，其方向必與

一致或相反。因此，線上必有一點C，其相對轉(zhuǎn)動速度

與

大小相等，方向相反，因此有圖7-18即C點的瞬時速度等于零。C點的位置應(yīng)滿足下列關(guān)系式：因此如果平面圖形的角速度不等于零，則在該瞬時平面圖形上必有速度為零的點，該點稱為平面圖形的瞬時速度中心，簡稱瞬心。如果已知瞬心C的位置，可選瞬心為基點，則平面圖形上任一點M的速度為其大小為（7-11）的方向垂直于轉(zhuǎn)動半徑MC，并指向平面圖形繞C點轉(zhuǎn)動的一方。平面圖形上各點速度分布的情況如圖7-19所示。這種分布規(guī)律與剛體繞定軸C轉(zhuǎn)動的情況完全相同。已知平面圖形的角速度和瞬心的位置，利用式（7-11）求平面圖形上任一點的速度的方法稱為瞬時速度中心法，簡稱瞬心法。圖7-19確定瞬心位置的方法。根據(jù)平面圖形上各點速度應(yīng)垂直于該點和瞬心的連線，可經(jīng)過A，B點分別作

，

的垂線，其交點就是平面圖形的瞬心，如圖7-20所示。圖7-20如已知其中一點速度的大小，如

，還可求出該瞬時平面圖形的角速度的轉(zhuǎn)向應(yīng)與的方向相對應(yīng)。（1）若已知某瞬時平面圖形上A，B兩點速度

，

的方向，且

與

不平行。（2）若已知某瞬時平面圖形上A，B兩點速度

，

的大小，它們的方向都垂直于AB連線。在平面圖形上按比例畫出速度矢量

和

，則瞬心C在通過AB的直線和通過矢量

，

端點的直線的交點上，如圖7-21所示。其中圖7-21（a）表示

與

同向的情況，圖7-21（b）表示

與

反向的情況。（a）

（b）圖7-21平面圖形的角速度可按下式計算：對于圖7-21（a）所示的情況，有對于圖7-21（b）所示的情況，有的轉(zhuǎn)向根據(jù)的指向和瞬心C的位置確定。在特殊情況下，

和

的大小相等，方向相同，而此時速度的垂線將不相交，如圖7-22所示。這樣，平面圖形的瞬心將落到無窮遠(yuǎn)處，該瞬時平面圖形的角速度將等于零，即圖7-22在該瞬時平面圖形上各點的加速度并不相同，這與剛體平動時的情況不太一樣。（3）當(dāng)平面圖形在某固定曲線（或直線）上做無滑動的滾動時，平面圖形上與固定曲線所接觸的點就是平面圖形該瞬時的瞬心。例如，車輪沿固定軌道滾動而不滑動（圖7-23），車輪上與軌道接觸的點C和軌道上的點

有相同的速度，而軌道是固定的，

點的速度因而車輪上C點的速度必為零，所以C是車輪的瞬心。隨著車輪的滾動，輪緣上不同點與固定軌道接觸。因此瞬心不斷沿輪緣遷移，即車輪上瞬心的位置時時在改變。圖7-23例7-4行星齒輪機構(gòu)如圖7-24所示。已知固定齒輪Ⅰ的半徑為

，行星齒輪Ⅱ的半徑為

，曲柄OA的角速度為

。試求齒輪Ⅱ輪緣上M，N兩點的速度（點M在OA的延長線上，點N在垂直于OA的半徑上）。圖7-24解機構(gòu)中的曲柄OA做定軸轉(zhuǎn)動，動齒輪Ⅱ做平面運動。用瞬心法求M，N點的速度。動齒輪Ⅱ的節(jié)圓沿固定齒輪Ⅰ的節(jié)圓滾動而不滑動，輪Ⅱ的瞬心在兩節(jié)圓的接觸點C處，輪Ⅱ上A點的速度可通過桿OA的轉(zhuǎn)動求得其方向如圖7-24所示。根據(jù)瞬心法公式，輪Ⅱ的角速度為由

的方向和C點的位置可判定

是順時針轉(zhuǎn)動。利用瞬心法分別求出M點和N點的速度為和的方向如圖7-24所示。例7-5利用瞬心法求例7-1中A點和D點的速度。解如圖7-25所示，AB桿做平面運動，A點和B點的速度分別沿墻面鉛垂向下和地面水平向右，桿的瞬心在

和

的垂線AC和BC的交點C。圖7-25桿的角速度為其轉(zhuǎn)向為逆時針。A點和D點速度的大小分別為的方向垂直轉(zhuǎn)動半徑CD例7-6在圖7-26所示的機構(gòu)中，曲柄長

，繞O軸以等角速度

轉(zhuǎn)動。此曲柄帶動連桿AB，使連桿端點的滑塊B沿直線方向運動。如連桿長

，當(dāng)曲柄與連桿相互垂直并與水平線各成

和

時，求滑塊B的速度。圖7-26解曲柄OA做定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB做平面運動?；瑝KB做平動，A點做圓周運動，B點做直線運動。（1）基點法。連桿AB做平面運動，A點的速度已知，以A點為基點可用基點法公式式中，

的大小未知，方向鉛垂向上；，大小為，方向垂直O(jiān)A；

的大小未知，方向垂直于AB。只有兩個未知要素，可以作速度平行四邊形如圖7-26所示。由圖中幾何關(guān)系得（2）瞬心法。因為

與

的速度方向已知，過A，B兩點分別作

與

的垂線，其交點C就是AB桿的瞬心，如圖7-26所示。，順時針方向則（3）速度投影定理。因為已知

的大小和方向，又知

的方向，故可用速度投影定理，得第四節(jié)

平面圖形上各點的加速度

平面圖形上任一點M繞基點

相對平動坐標(biāo)系運動的加速度稱為繞基點

的相對轉(zhuǎn)動加速度，用

表示，其解析表達(dá)式為（7-12）根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的加速度公式，相對轉(zhuǎn)動加速度可以分成切向和法向兩部分如圖7-27所示，即圖7-27（7-13）相對轉(zhuǎn)動切向加速度和法向加速度的大小分別為（7-14）垂直于，指向與平面圖形的角加速度的轉(zhuǎn)向相對應(yīng)；指向基點，如圖7-27所示。將式（7-8）兩邊對時間t再求一次導(dǎo)數(shù)，得到該式左端的項表示M點的加速度

，右端第一項表示基點

的加速度

。根據(jù)式（7-12），右端后兩項表示相對轉(zhuǎn)動加速度

，即再根據(jù)式（7-13），上式可寫成（7-15）上式的矢量合成關(guān)系如圖7-28所示。圖7-28平面圖形上任一點的加速度等于基點的加速度與繞基點相對轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。例7-7半徑為R的車輪O沿直線軌道做無滑動的滾動，如圖7-29所示。已知某瞬時輪心O的速度

、加速度

，方向如圖所示。試求該瞬時輪緣上M1，M2，M3，M4

點的加速度。圖7-29解車輪做平面運動。選加速度已知的輪心O作基點。車輪沿固定軌道純滾動，其瞬心C在

處。因此，輪的角速度為（a）或的轉(zhuǎn)向由和C點的位置確定，為順時針。式（a）對時間求導(dǎo)數(shù)，考慮到輪在運動過程中，其瞬心C到基點O的距離總保持不變，即于是而

等于平面圖形的角加速度

，

是O點的加速度,因此，上式可寫成與同向，的轉(zhuǎn)向與相同，即也是順時針；若與反向，則的轉(zhuǎn)向與相反。求

點的加速度

，應(yīng)用基點法公式式中，

和

的大小分別為，，的方向如圖7-30（a）所示，按矢量加法，點加速度的大小為圖7-30（a）的方向指向O點，如圖7-30（b）所示。圖7-30（b）某瞬時為瞬心的點，經(jīng)過某一時間間隔后，就具有速度。這是剛體平面運動與定軸轉(zhuǎn)動的一個重要區(qū)別。三點加速度的大小為各點加速度的方向分別表示在圖7-30（b）的各點上。例7-8在圖7-31所示的平面機構(gòu)中，輪A純滾動，曲柄OB在該瞬時的角速度

和角加速度

均為已知，且，

，求連桿AB的角加速度

和輪A的角加速度

。（a）

（b）圖7-31解（1）運動分析：曲柄OB定軸轉(zhuǎn)動且B點運動已知。連桿AB平面運動，可取B點為基點，研究AB上A點的運動，其速度和加速度的方向均為已知。（2）AB桿速度分析，求

。由桿上A，B兩點速度均沿水平方向且指向相同，故AB桿做瞬時平動，從而

。（3）A點的加速度分析：其中基點B的加速度寫成切向加速度和法向加速度兩項。分析過程如表7-1所示。加速度大小未知，未知方向設(shè)如圖示水平向左鉛垂向下垂直于AB，設(shè)如圖示表7-1（4）求解

和

。向連桿AB方向投影，投影軸為

：解出式中，由幾何關(guān)系知

。為求

，向鉛垂軸

方向投影，有解得，（5）求

和

：由于輪上C點為瞬心，故有

，且對任意瞬時都成立，故對該式取時間導(dǎo)數(shù)，有解出本題中

的指向和

的轉(zhuǎn)向取決于曲柄的角速度和角加速度的數(shù)值。用瞬心法來分析平面圖形上點的加速度（1）與瞬時速度中心的概念類似，可以定義平面圖形的瞬時加速度中心，即平面圖形（或其延展平面）上某瞬時加速度為零的點稱為該瞬時平面圖形的瞬時加速度中心。（2）平面圖形每瞬時都有唯一的瞬時加速度中心。設(shè)某瞬時平面圖形上A點的加速度為

，平面圖形的角速度為

，角加速度為

；并設(shè)平面圖形在此時的瞬時加速度中心在

處，即

。由加速度合成公式知于是有，如圖7-32（a）所示。顯然

與

大小相等，即從而有

（7-16）

與

之間的夾角

，即（7-17）圖7-32（a）（3）求出瞬時加速度中心之后，平面圖形上任一點的加速度就可以寫成（7-18）平面圖形上點的加速度分布如圖7-32（b）所示。圖7-32（b）即平面圖形上任意一點B的加速度等于該點相對于該瞬時平面圖形的瞬時加速度中心

轉(zhuǎn)動的切向和法向加速度的矢量和。這就是求平面圖形上點的加速度的瞬心法。（4）必須指出：求平面圖形上點的加速度的瞬心法在實踐意義上遠(yuǎn)不如求速度的瞬心法。這是因為要確定平面圖形的加速度瞬心所需要的條件太多，尤其是要知道平面圖形的角加速度，這一般是難以滿足的。事實上，在前面的例子中已經(jīng)看到，平面圖形的角加速度通常要通過基點法求出。而求出角加速度之后，繼續(xù)用基點法就可以很方便地求出平面圖形上各點的加速度，從而沒有必要再去應(yīng)用瞬心法了。（5）同一瞬時平面圖形上的速度瞬心和加速度瞬心一般是不重合的，即速度瞬心點的加速度不為零（這一點在例7-7中已經(jīng)看到）；加速度瞬心點的速度亦不為零（否則與前一句話所指出的事實相矛盾）。因此在一般情況下，千萬不能將速度瞬心取作加速度瞬心，否則必將產(chǎn)生錯誤的結(jié)果。第五節(jié)

運動學(xué)綜合問題分析

例7-9輕型杠桿式推鋼機構(gòu)，曲柄OA借連桿AB帶動搖桿

繞

軸擺動，桿CE以鉸鏈與滑塊D相連，滑塊D可沿桿

滑動，帶動CE桿推動鋼料，如圖7-33所示。已知

，

，

，在此刻

，

。其中

，

。試求此時CE桿推鋼的速度和加速度（曲柄OA為勻速轉(zhuǎn)動）。解題思路分析：本題中OA和

桿做定軸轉(zhuǎn)動，AB桿做平面運動，CE桿做平面運動。欲求CE桿的速度和加速度，求出滑塊D的速度和加速度即可，這就需要對滑塊D進(jìn)行合成運動分析。在分析時顯然要用到搖桿

的角速度和角加速度，為求它們則要對連桿AB進(jìn)行平面運動分析。解（1）取連桿AB作為研究對象①速度分析：為求

和

，用基點法。以點A為基點，有作出B點的速度矢量圖，如圖7-33（b）所示，并解出于是有圖7-33（b）②加速度分析，求

和

。以A點為基點，有作出B點的加速度矢量圖，如圖7-33（c）所示的指向假設(shè)向上。由此解出（取水平軸為投影軸）所以式中，

。負(fù)號表示

的真實方向與假設(shè)相反。負(fù)號表示

為順時針轉(zhuǎn)向。圖7-33（c）（2）取

為動系，D為動點，求滑塊D的速度和加速度（動系做定軸轉(zhuǎn)動）。①求

。由速度合成定理其速度矢量圖如圖7-33（d）所示，解得圖7-33（d）②求

。由牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理，有作出D的加速度矢量圖，如圖7-33（e）所示。的數(shù)值為取

為投影軸有所以負(fù)號表示

的方向水平向右。圖7-33（e）例7-10如圖7-34（a）所示機構(gòu)，曲柄，以勻角速度

繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動連桿滑塊機構(gòu)。連桿

，滑塊B在水平滑道內(nèi)滑動。在連桿的中點E鉸接一滑塊E，可在搖桿

的槽內(nèi)滑動，從而帶動搖桿

繞

軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)

，

時，試求搖桿

的角速度

和角加速度

。圖7-34（a）解題思路分析：在此題中為求搖桿的角速度

和角加速度

，顯然應(yīng)從滑塊E的合成運動分析著手，前提是必須先求出滑塊E的速度和加速度，為此需要分析AB桿的平面運動。而且，由于E滑塊的加速度大小和方向以及AB桿的角速度均未知，在進(jìn)行AB桿的平面運動分析時，必須先作B滑塊的加速度分析（其加速度方向已知），以求出AB桿的角加速度，然后再求出E滑塊的加速度。解（1）AB桿的平面運動分析。①速度分析，求滑塊E的速度

。由瞬心法可知AB桿瞬時平動，故且有但角加速度

不為零。②加速度分析，求

。以A為基點，研究B點的加速度

。圖7-34（b）為滑塊B的加速度矢量圖，以鉛垂軸

為投影軸，有代入

，

，有注意：由于

，故

，從而

，即B點為加速度中心。圖7-34（b）③加速度分析，求

。取A點作為基點，E點的加速度為其加速度矢量圖如圖7-34（c）所示，可解得

，方向鉛直向上。如圖7-34（c）加速