I平衡車控制方案和控制算法的選擇分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u29848平衡車控制方案和控制算法的選擇分析案例 1256331.1系統原理 129031.2控制算法選擇 3257781.2.1PID算法 367501.2.2卡爾曼濾波 51.1系統原理平衡車怎樣維持平衡是本次設計的核心部分，我們必須了解其平衡原理。一般來說可以通過建立平衡車簡化的物理學和數學模型，設計一種閉環(huán)控制系統來維持小車的平衡。關于其詳細的運動過程，為了更好的理解研究，我們可以通過研究單擺模型來弄明白維持小車平衡的基本原理。用細繩懸掛一個重物在重力在重力的作用下經過簡化形成單擺模型如圖2-1所示，將單擺模型倒置并放在可以左右移動的木板上，分析其受力如圖2-2所示。θ θ T F mg 圖2-1單擺模型受力分析圖2-2倒立擺模型受力分析當物體偏離豎直平衡處于傾斜位置時，會受到物體重力和引線方向的合力作用，驅使物體回到豎直穩(wěn)定，我們把這個合力命名以回復力，可以表示為式2-1。F=mgsinθ-f(空氣)（2-1）當偏移角很小時，偏移角與回復力成正比例關系，而且方向相反。此時單擺在回復力的作用下進行周期運動所以單擺可以在垂直位置的平衡條件有兩個：（1）受到與位移變化（角度）方向相反的回復力。（2）受到與速度變化（角速度）方向相反的阻力。當倒立擺在離開平衡位置的時，作用在它上面的力與它移動的方向相同，所以，倒立擺在這個力的作用下會加速偏離平衡位置，這與單擺平衡力方向相反不同。所以倒立擺不能如單擺一樣最后在豎直位置平衡。倒立擺由于回復力的方向與移動的方向相同而不能穩(wěn)定，所以我們可以專門施加作用力，使倒立擺所受合力與位移方向相反，這樣我們便可以通過控制這個額外的力使小車達到平衡的要求。我們可以讓小車做加速運動用加速度來提供一個作用力，而后分析小車上倒立擺的受力狀況，其合力恰好與小車速度方向相反大小隨小車速度的增加而增大。倒立擺受到的回復力大小可以表示為如式2-2所示：F=mgsinθ-macosθ（2-2）不考慮其他阻力，如果想要倒立擺受到的合力可以作為回復力，要給小車提供充分的加速度，并且要與倒立擺傾斜角成正比，即隨傾角增大而增大維持平衡車直立的方法不是唯一的，本次設計用使用兩個直流電力通過其正反轉運動來達到使小車保持動態(tài)平衡的目的。由自動控制理論，我們可以得出控制車模的輸入量是電機的轉速。通過對電機的控制分析可以拆分為三個方面：（1）通過控制電機旋轉狀態(tài)使車模能夠維持直立狀態(tài)。（2）通過控制兩個電機使他們兩輪的速度不一致來實現小車轉向。（3）通過改變小車傾斜角度來控制小車速度。小車的站立和方向控制都是通過控制電機的旋轉狀態(tài)來實現的。由于站立和方向控制最終都依靠改變電機轉速實現線所以小車的直立和轉向控制一般可以同時完成。小車的速度則是由小車的傾角來實現，小車傾角不同速度不同，以此達到加速減速的目的。1.2控制算法選擇1.2.1PID算法PID算法結構簡單，實用性強，因此在工業(yè)領域廣泛使用，相較于其他難以掌握的不完善控制算法，PID算法發(fā)展非常完善是控制領域中最為經典的算法，PID控制結合比例控制、積分控制、微分控制于一體，通過各部分協調來共同作用于控制對象，即是根據輸入和輸出的偏差通過比例控制、積分控制、微分控制的組合來達到控制的目的如圖2-3所示。PID控制器的計算（算法）涉及三個獨立的參數；比例，積分和微分值。比例值確定對當前誤差的反應，積分確定基于最近誤差之和的反應，微分確定對誤差變化率的反應。這三個作用的疊加用于通過控制PID控制器算法中的三個常數，PID可以提供針對特定過程要求設計的控制動作?？梢愿鶕刂破鲗﹀e誤的響應，控制器對設定值的超調程度以及系統振蕩的程度來描述控制器的響應。大部分的控制僅使用PD或PI控制就可以很好地完成控制任務。工業(yè)領域中閉環(huán)控制應用更加頻繁，目前的實際應用中超過一半都使用閉環(huán)控制。在閉環(huán)控制中系統輸出量會反饋（負反饋或正反饋）給系統的設定值，然后做出比較產生一個偏差值，給定值與輸出值之間的偏差會通過PID控制器對這個數據進行校正，而后將修正后的數據送到執(zhí)行裝置，然后經過反饋裝置把本次系統處理的數據再次與給定值比較進行下一次校正。PID控制中輸入與輸出之間的表達式如式2-3：ut但是在實際應用中人們習慣把它整理成如下2-4形式：ut=這樣做的好處是更加便于PID控制器的參數整定，通過觀察系統的反應直接對kp、ki、kd的值進行合適的調整便能夠使系統按預想運行。kp是比例控制參數，PID控制器中最常用的便是P控制，比例P控制器直接將輸入信號按比例放大，得到的輸出反饋給輸入進行比較，產生的偏差與設定值成正比例關系，將偏差按比例放大即可得到校正后的輸出。如果比例常數為1，即不存在偏差，則輸出將保持為0。單獨的P控制器不能對下一時間的動作做出預測，對于平衡小車來講P控制調整完成后還存在慣性。通常會加入微分控制解決問題。ki為積分控制參數，由于P控制器再放大數據的同時也會放大干擾信號，同時產生靜差，可以通過加入I控制來消除靜差，對于平衡車系統直立控制要求kp取值較大，以增強其快速反應能力，此時靜差很小。但積分項可以隨時間一直累積，使輸出增大以此來減小靜差，直至靜差消失。Ki的取值通常比較小，過大會引起小車抖動。kd為微分環(huán)節(jié)參數，系統的輸出與誤差的微分成正比。I控制器與P控制器相同無法對下一刻的動作做出預測，因此，一旦達到其控制要求通產便會暫停反應。D控制器可以提前預測下一刻的偏差，可以用來解決這個問題。Kd影響系統的穩(wěn)定性和快速性，并且能夠效阻止系統超調，克服震蕩。圖2-3常規(guī)PID控制器本系統中選擇的PID控制算法包括速度控制PI，角度控制PD，經姿態(tài)傳感器（包括陀螺儀和加速度計）檢測得到姿態(tài)信號再利用卡爾曼濾波校正后得到非常準確的ＰＷＭ信號，再由PWM信號控制電機進行相應運動。位置閉環(huán)控制就是將小車角度加速度等姿態(tài)信號經過電機編碼器處理后與期望值進行比較，獲得一個偏差信號，而后通過對偏差進行一系列PID控制將偏差逐漸減小消失的過程，如圖2-4所示。根據式2-5位置式離散PID公式Pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e(k)-e(k-1)]（2-5）e(k)：K時刻偏差e(k-1)：K-1時刻的偏差∑e(k)：所有偏差值的加和;其中k=1,2…k;圖2-4位置閉環(huán)控制1.2.2卡爾曼濾波由于車身產生的振動會在信號中產生干擾，因此，為了消除信號中包含的噪聲，需要使用卡爾曼濾波算法來去除噪聲信號。MPU6050姿態(tài)傳感器陀螺儀測量的角度是通過角速度積分獲得的，由于偏差和漂移變化，角度將不可避免地導致誤差，并且誤差將隨著時間而逐漸積累增大，誤差累積將導致不可控情況?？柭鼮V波通過之前的狀態(tài)預測出下一次的狀態(tài)，類似于反饋控制經過與給定值比較，得到一個修正后的數據，通過卡爾曼濾波算法校正后刻意得到一個較為準確的角度信號?？柭鼮V波能夠很大程度上防止信號噪聲消除誤差的影響，卡爾曼濾波算法消除誤差的方法是通過方差實現的?？柭鼮V波五個基本的公式：

1.預測階段

1.1X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU（K）（2-6）

先驗估計。X(k]k-1)是根據K-1時刻估計K時刻的結果，X(k-1|k-1)是K-1時刻的最優(yōu)估計，AB是矩陣系數，U(k)為K時刻的控制量。

1.2P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q（2-7）

P(k]k-1)，P(k-1|k-1)分別是是X(k|k-1)和X(k-1|k-1)的協方差，Q是估計過程的誤差協方差。

2.校正階段

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