三角函數值的符號及公式一——(教學方式：深化學習課—梯度進階式教學)第2課時課時目標1.能利用三角函數的定義，判斷正弦、余弦、正切函數值在各象限內的符號.2.通過任意角的三角函數的定義理解終邊相同角的同一三角函數值相等.CONTENTS目錄123課前預知教材·自主落實基礎課堂題點研究·遷移應用融通課時跟蹤檢測課前預知教材·自主落實基礎(一)三角函數值的符號正弦、余弦、正切函數值在各象限內的符號如圖所示．(二)公式一(1)終邊相同的角的同一三角函數的值______．(2)公式：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝_____，tan(α＋k·2π)＝______，其中k∈Z.相等sinαcosαtanα|微|點|助|解|對誘導公式一的三點說明(1)公式一的實質是終邊相同的角，其同名三角函數值相等.因為這些角的終邊是同一條射線，所以根據三角函數的定義可知，這些角的三角函數值相等．(2)公式一的結構特征：①左、右為同一三角函數；②公式左邊的角為α＋k·2π，右邊為α，k∈Z不可遺漏．(3)公式一的作用：把求任意角的三角函數值轉化為求0～2π(或0°～360°)角的三角函數值．基礎落實訓練1．已知角α是第二象限的角，則cosα的值一定(

)A．小于零 B．大于零C．等于零 D．不確定√√3．若角α是第三象限角，則點P(2，sinα)所在象限為(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由角α是第三象限角知，sinα＜0，因此P(2，sinα)在第四象限，故選D.√4．已知tanα＝3，則tan(α＋4π)的值為________．解析：因為tanα＝3，所以tan(α＋4π)＝tanα＝3.3課堂題點研究·遷移應用融通題型(一)判斷三角函數值的符號[例1]

(多選)下列選項中，符號為負的是(

)A．sin(－100°) B．cos(－220°)C．tan10 D．cosπ√√√|思|維|建|模|判斷三角函數值符號的兩個步驟定象限確定角α所在的象限定符號利用三角函數值的符號規(guī)律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判斷針對訓練1．判斷下列各式的符號．(1)tan191°－cos191°；解：∵191°是第三象限角，∴tan191°>0，cos191°<0.∴tan191°－cos191°>0.(2)sin2cos3tan4.題型(二)由三角函數值的符號判斷角所在象限[例2]若sinα<0，cosα<0，則α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：因為sinα<0，所以α在第三象限或第四象限，或α終邊為y軸非正半軸．因為cosα<0，所以α在第二象限或第三象限，或α終邊為x軸非正半軸．所以α是第三象限角．√√|思|維|建|模|對于確定角α是第幾象限角的問題，應先確定題目中所有三角函數值的符號，然后依據三角函數值的符號來確定角α是第幾象限角，則它們的公共部分即所求；對于已知角α的終邊所在的象限來判斷角α的三角函數值的符號問題，則常依據三角函數的定義，或利用口訣“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來解決．針對訓練2．若α是第四象限角，則點P(cosα，tanα)在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因為α是第四象限角，所以cosα>0，tanα<0，即點P(cosα，tanα)在第四象限．√3．若角α滿足sinαcosα<0，cosα－sinα<0，則α在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵sinαcosα<0，∴α是第二或第四象限角．當α是第二象限角時，cosα<0，sinα>0，滿足cosα－sinα<0；當α是第四象限角時，cosα>0，sinα<0，則cosα－sinα>0，不合題意．綜上所述，α是第二象限角．√題型(三)公式一的簡單應用|思|維|建|模|利用誘導公式一進行化簡求值的步驟針對訓練4.計算下列各式的值．(1)tan405°－sin450°＋cos750°；課時跟蹤檢測134567891011121314152A級——達標評價1．sin(－1380°)的值為(

)√156789111214152342．(多選)若sinθcosθ>0，則θ的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因為sinθcosθ>0，所以sinθ<0，cosθ<0或sinθ>0，cosθ>0.所以θ的終邊在第一象限或第三象限．√√1013156789111214153423．(多選)下列函數值的符號為正的是(

)√√√1013156789111214153424．計算log2(4sin1110°)的值為(

)A．－1 B．0C．1D．2√1013156789111214153425．(多選)數學家高斯在19歲時，解決了困擾數學界達千年之久的圓內接正十七邊形的尺規(guī)作圖問題，并認為這是他最得意的作品之一.設α是圓內接正十七邊形的一個內角，則(

)A．cosα<0 B．sin2α>0C．cos2α>0 D．tan2α>0√√1013156789111214153421013156789111214153426．若角420°的終邊上有一點(4，－a)，則a的值是________．1013156789111214153427．sin(－330°)cos390°＝__________.1013156789111214153421013156789111214153421013156789111214153429．(8分)已知角α的終邊經過點P(3,4)．(1)求tan(－6π＋α)的值；

101315678911121415342101315678911121415342101315678911121415342B級——重點培優(yōu)11．在△ABC中，若sinAcosBtanC<0，則△ABC是(

)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形√101315678911121415342解析：在△ABC中，A，B，C∈(0，π)，∵sinA>0，∴cosB·tanC<0.∴B，C一個為銳角，另一個為鈍角.∴△ABC為鈍角三角形.101315678911121415342√101315678911121415342101315678911121415342{－1,3}解析：依題意，角x的終邊不在坐標軸上，當x為第一象限角時，y＝1＋1＋1＝3，當x為第二象限角時，y＝1－1－1＝－1，當x為第三象限角時，y＝－1－1＋1＝－1，當x為第四象限角時，y＝－1＋1－1＝－1，綜上函數的值域為{－1,3}．10131567891112141534214．(12分)(1)已知θ是第二象限角，試判斷tan(sinθ