兩角和與差的正切公式——(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))第3課時(shí)課時(shí)目標(biāo)1．能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2．能利用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明.3．熟悉兩角和與差的正切公式的常見變形，并能靈活應(yīng)用.CONTENTS目錄123課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通課時(shí)跟蹤檢測(cè)課前預(yù)知教材·自主落實(shí)基礎(chǔ)|微|點(diǎn)|助|解|(1)結(jié)構(gòu)特征：公式T(α±β)的右側(cè)為分式形式，其中分子為tanα與tanβ的和或差，分母為1與tanαtanβ的差或和．(2)符號(hào)規(guī)律：分子同，分母反．基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練×√×√－3課堂題點(diǎn)研究·遷移應(yīng)用融通題型(一)兩角和與差正切公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用|思|維|建|模|利用正切的和差公式解題的兩個(gè)題型及解題策略(1)關(guān)于求值問題，利用角的代換，將所求角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差，再根據(jù)公式求解．(2)關(guān)于求角問題，先確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)角的取值范圍確定該角的大?。槍?duì)訓(xùn)練3題型(二)兩角和與差正切公式的逆用√針對(duì)訓(xùn)練√題型(三)兩角和與差正切公式的變形用√|思|維|建|模|當(dāng)化簡(jiǎn)的式子中出現(xiàn)“tanα±tanβ”與“tanαtanβ”形式時(shí)，要把它們看成兩個(gè)整體，這兩個(gè)整體一是與兩角和與差的正切公式有關(guān)，通過公式能相互轉(zhuǎn)換，二是這兩個(gè)整體還與根與系數(shù)的關(guān)系相似，在應(yīng)用時(shí)要注意隱含的條件，能縮小角的范圍．針對(duì)訓(xùn)練√6．(1＋tan19°)(1＋tan20°)…(1＋tan25°)(1＋tan26°)的值為(

)A．16B．8

C．4

D．2解析：由于19°＋26°＝45°，20°＋25°＝45°，…，利用兩角和的正切公式及其變形可得(1＋tan19°)·(1＋tan26°)＝2，(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝2，…，故(1＋tan19°)(1＋tan20°)…(1＋tan25°)(1＋tan26°)＝2×2×2×2＝16.√課時(shí)跟蹤檢測(cè)134567891011121314152A級(jí)——達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)√156789101112131415234√156789101112131415342√1567891011121314153424．已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC是(

)A．鈍角三角形

B．銳角三角形C．直角三角形

D．無法確定√156789101112131415342√√√1567891011121314153421567891011121314153421567891011121314153421567891011121314153428．已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，則β的值為_______.156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342156789101112131415342√156789101112131415342156789101112131415342√15678910111213141534215678910111213141534213．如圖是由三個(gè)正方形拼接而成的長(zhǎng)方形，則α＋β＋γ＝_______.156789101112131415342±115678910111213141534215678910111213141534215．(16分)